九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 新人教版4

2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.12的相反數(shù)是（）A2B2CD2下列計算正確的是（）A（2a+1）2=4a2+1B（2x2y4）4=8x8y16C（a+4）（a4）=a24D4x3y（2x2y）=2x3分別寫有數(shù)字0，3，4，2，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是（）ABCD4對于y=2（x3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（）A開口向下B對稱軸為x=3C頂點坐標為（3，2）D當x3時，y隨x增大而減小5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D57二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關于x的方程=kx+b的解為（）A3，1B3，3C1，1D1，39如圖，能正確描述A到B到C的變換的是（）AA旋轉135后平移2cm，再平移2cmBA旋轉135后平移4cm，再平移4cmCA平移2cm后旋轉135，再平移2cmDA平移2cm后旋轉135，再平移4cm10已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11當x=時，分式的值為零12如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知1=2，3=110，則4的度數(shù)為13經(jīng)過某個十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是14把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b=，c=15如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是16如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90至DE，連接AE，則ADE的面積為三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟17將分式（1+）進行化簡，并在2，1，0，1選擇一個合適的數(shù)，求出原式的值18如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=19A、B、C、D四位同事去茶館喝茶，現(xiàn)A已入坐，B、C、D三人將隨機坐到其余三個位置上若A希望與D相鄰而坐，那么他實現(xiàn)愿望的概率為多少？（要求畫樹狀圖列出所有的可能情況）20已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點 （4，5）（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線y有無最小值，若有，求出最小值若無，請說明理由；（3）當2x3時，求y的取值范圍21如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F試問當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？22杭州微公交公司有20輛微公交純電動汽車（K10車型）單日租金120元/輛，可全部租出；“十一”黃金周期間，日租金每增加15元/輛，則多一輛車未能租出；公司平均每日的各項支出為1440元設公司每日租出x輛車，日收益為y元（日收益=日租金總收入平均每日各項支出）（1）求每輛車的日租金（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日應租出多少輛？（3）每日租出多少輛車時，公司的日收益既不盈利也不虧損？23已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（c0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點C，且OC=3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=3x+t上（1）求點C的坐標和t的值；（2）當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍；（3）若y1y2，求自變量x的取值范圍2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.12的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2下列計算正確的是（）A（2a+1）2=4a2+1B（2x2y4）4=8x8y16C（a+4）（a4）=a24D4x3y（2x2y）=2x【考點】整式的混合運算【分析】計算出各個選項中的正確結果，然后即可得到哪個選項是正確的【解答】解：（2a+1）2=4a2+4a+1，故選項A錯誤；（2x2y4）4=16x8y16，故選項B錯誤；（a+4）（a4）=a216，故選項C錯誤；4x3y（2x2y）=2x，故選項D正確；故選D3分別寫有數(shù)字0，3，4，2，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】先求出非負數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：0，3，4，2，5這5個數(shù)中，非負數(shù)有0，2，5這3個，從中隨機抽取一張，抽到寫有非負數(shù)的卡片的概率是，故選C4對于y=2（x3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（）A開口向下B對稱軸為x=3C頂點坐標為（3，2）D當x3時，y隨x增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、頂點坐標，再利用增減性可判斷D選項，可求得答案【解答】解：y=2（x3）2+2，拋物線開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，2），A、C不正確，B正確，對稱軸為x=3，開口向上，當x3時，y隨x的增大而增大，故D不正確，故選B5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】將不等式組解出后即可畫出數(shù)軸【解答】解：，由得：x1，由得：x2，故選（A）6某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D5【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故選：D7二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】利用kx26x+3=0有實數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍【解答】解：二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，方程kx26x+3=0（k0）有實數(shù)根，即=3612k0，k3，由于是二次函數(shù)，故k0，則k的取值范圍是k3且k0故選D8如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關于x的方程=kx+b的解為（）A3，1B3，3C1，1D1，3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值【解答】解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為1x=3，N（3，1），關于x的方程=kx+b的解為：3，1故選：A9如圖，能正確描述A到B到C的變換的是（）AA旋轉135后平移2cm，再平移2cmBA旋轉135后平移4cm，再平移4cmCA平移2cm后旋轉135，再平移2cmDA平移2cm后旋轉135，再平移4cm【考點】旋轉的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可把A先旋轉135再向右平移2cm得到B或把A先右平移2cm后再旋轉135得到B，然后利用平移的定義，把B向右平移4個單位得到C，從而可對各選項進行判斷【解答】解：先把A向右平移2cm，再順時針旋轉135得到B，然后把B向右平移4個單位得到C，或者先把A順時針旋轉135，再向右平移2cm得到B，然后把B向右平移4個單位得到C故選D10已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)A（2，0）、O（0，0）兩點可確定拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口方向，B、C兩點與對稱軸的遠近，判斷y1與y2的大小關系【解答】解：拋物線過A（2，0）、O（0，0）兩點，拋物線的對稱軸為x=1，a0，拋物線開口向下，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，比較可知C點離對稱軸遠，對應的縱坐標值小，即y1y2，故選A二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11當x=1時，分式的值為零【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：x21=0，解得：x=1，當x=1時，x+1=0，因而應該舍去故x=1故答案是：112如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知1=2，3=110，則4的度數(shù)為110【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理，可知ab，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可解答【解答】解：1=2，ab，3=4，又3=110，4=110，故答案為：11013經(jīng)過某個十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】此題可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的有2種情況，根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的結果有2種，且所有結果的可能性相等，P（兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉）=故答案為：14把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b=4，c=3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】為拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，得到圖象的解析式是y=（x1）24，所以y=（x1）24向左平移3個單位，再向上平移3個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，先由y=（x1）24的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a、b、c的值【解答】解：當y=（x1）24向左平移3個單位，再向上平移3個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，y=（x1+3）24+3=x2+4x+3；b=4，c=3故答案為4，315如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x5【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點，再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（5，0），函數(shù)圖象與x軸的另一交點坐標為（1，0），ax2+bx+c0的解集是x1或x5故答案為：x1或x516如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90至DE，連接AE，則ADE的面積為【考點】旋轉的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰梯形的性質(zhì)【分析】如圖，過E作EFAD的延長線于F，過D作DMBC于M，由于將梯形的腰DC繞點D逆時針方向旋轉90至DE，所以得到EF=CM，而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和已知條件可以求出DM的長度，也就求出EF的長度，最后利用三角形的面積公式即可解決問題【解答】解：如圖，過E作EFAD的延長線于F，過D作DMBC于M，過A作ANCB于N，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90至DE，DE=DC，而EFAD的延長線于F，DMBC于M，ADBC，EFD=DMC=MDF=CDE=90，EDF=MDC，EDFCDM，EF=MC，而梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8，CM=BN=1.5，SADE=ADEF=ADCM=故答案為三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟17將分式（1+）進行化簡，并在2，1，0，1選擇一個合適的數(shù)，求出原式的值【考點】分式的化簡求值【分析】先將分式化簡，然后求出分式有意義的條件即可判斷選擇哪一個數(shù)代入原式【解答】解：原式=a+1，a1且a2當a=0時，原式=a+1=118如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=3【考點】作圖復雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關系即可求解【解答】解：（1）如圖所示：E點即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案為：319A、B、C、D四位同事去茶館喝茶，現(xiàn)A已入坐，B、C、D三人將隨機坐到其余三個位置上若A希望與D相鄰而坐，那么他實現(xiàn)愿望的概率為多少？（要求畫樹狀圖列出所有的可能情況）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖后找到A與D相鄰的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：將其余三個位置依次記作上、下、右，畫樹狀圖如下：其中，A與D相鄰的有4種情況，他實現(xiàn)愿望的概率為=20已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點 （4，5）（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線y有無最小值，若有，求出最小值若無，請說明理由；（3）當2x3時，求y的取值范圍【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值【分析】（1）由對稱軸為x=，且函數(shù)過（4，5），則可推出b，c，進而得函數(shù)解析式（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y最小值即可（3）求出函數(shù)與x軸的交點和函數(shù)的最小值，即可求得y的取值范圍【解答】解：（1）由拋物線的對稱軸為x=1，x=1，得b=2拋物線y=x2+2x+c經(jīng)過點（4，5）5=（4）2+2（4）+c解得c=3拋物線的解析式為y=x2+2x3；（2）a=10拋物線y=x2+2x3有最小值，最小值為y=（1）2+2（1）3=4；（3）y=x2+2x3，當y=0時，x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=1，x2=3，對稱軸為x=1，最小值為y=4，2x3時，4y1221如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F試問當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？【考點】菱形的判定【分析】當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形先根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形DBFE是平行四邊形；再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明結論成立【解答】解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形理由如下：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；D是AB的中點，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，四邊形DBFE是菱形22杭州微公交公司有20輛微公交純電動汽車（K10車型）單日租金120元/輛，可全部租出；“十一”黃金周期間，日租金每增加15元/輛，則多一輛車未能租出；公司平均每日的各項支出為1440元設公司每日租出x輛車，日收益為y元（日收益=日租金總收入平均每日各項支出）（1）求每輛車的日租金（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日應租出多少輛？（3）每日租出多少輛車時，公司的日收益既不盈利也不虧損？【考點】列代數(shù)式【分析】（1）由租出x輛汽車，就有（20x）輛沒有租出，每輛車的租金就增加15（20x）元，就可以求出每輛車的日租金；（2）根據(jù)日收益=日租金收入一平均每日各項支出，求出y與x之間的函數(shù)關系式，化為頂點式就可以求出結論；（3）當y=0時建立一元二次方程求出其解即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，每輛車的日租金為120+15（20x）=42015x；（2）由題意得：y=x1440=15x2+420x1440=15（x14）2+1500，即在0x20范圍內(nèi)，當x=14時，y有最大值當每日租出14輛時，公司日收益最大；（3）公司的日收益不盈利也不虧損，則y=0即15（x14）2+1500=0解得 x1=24，x2=4x=24不滿足0x20，不合題意，舍去x=4，當每日租出4輛時，公司的日收益不盈利也不虧損23已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（c0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點C，且OC=3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=3x+t上（1）求點C的坐標和t的值；（2）當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍；（3）若y1y2，求自變量x的取值范圍【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點【分析】（1）令x=0，則y=c，再根據(jù)OC=3，可求點C的坐標，把C（0，3）代入y2=3x+t可求t的值；（2）把A（x1，0）代入，y2=3x3，可求A（1，0），進一步得到B（3，0），再待定系數(shù)法可求自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標即可得到自變量x的取值范圍【解答】解：（1）令x=0，則y=c，C（0，c），OC=3，|c|=3，即c=3，又c0，c=3，C（0，3），把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3；（2）t=3，y2=3x3，把A（x1，0）代入，y2=3x3，則3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1x2異號，x1=10x20，|x1|+|x2|=4，1+x2=4，x2=3，則B（3，0），代入得，解得：，則當x1 時，y隨x增大而減小當y隨x增大而減小時，x1；（3）若y1y2，自變量x的取值范圍為x1或x0