九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版3

2016-2017學(xué)年廣西南寧市馬山縣民族中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1方程x22x1=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法判定2拋物線y=2（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為（）A直線x=1B直線y=1C直線y=1D直線x=14二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35對(duì)拋物線：y=x2+2x3而言，下列結(jié)論正確的是（）A與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B開口向上C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）6用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=257將拋物線y=3x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）228某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=819已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0則正確的結(jié)論是（）A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）10要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=2811拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點(diǎn)（5，0）和（1，0），則方程ax2+bx+c=0的解是（）Ax1=5，x2=0Bx1=5，x2=1Cx1=1，x2=0Dx1=0，x2=012二次函數(shù)與y=kx28x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13方程x25x=0的解是14二次函數(shù)y=2x2+6x5配成y=a（xh）2+k的形式是，其最大值是15拋物線y=x25x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是16關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個(gè)解是0，則m=17二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為18把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是y=x24x+5，則a+b+c=三、解答題（共8小題，滿分66分）19解下列方程：（1）x2x2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1）20已知關(guān)于x的方程x2+ax+a1=0（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根21已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為P（2，3），且過A（3，0），求拋物線的解析式22已知二次函數(shù)y=x26x+8，求：（1）拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y0？x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大23如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？24某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？25為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D4）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大26如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年廣西南寧市馬山縣民族中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1方程x22x1=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法判定【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】把a(bǔ)=1，b=2，c=1代入=b24ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）241（1）=80，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根2拋物線y=2（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線的解析式為：y=2（x1）2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵3拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為（）A直線x=1B直線y=1C直線y=1D直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對(duì)稱軸解析式即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為x=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵4二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：=b24ac=（2）2411=0，二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型5對(duì)拋物線：y=x2+2x3而言，下列結(jié)論正確的是（）A與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B開口向上C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)的符號(hào)，可判斷圖象與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：A、=224（1）（3）=80，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線開口向下，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=3，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=x2+2x3=（x1）22，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項(xiàng)系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系6用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=25【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方），即可得出答案【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=9，x2+10x+52=9+52，（x+5）2=16故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方7將拋物線y=3x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=3x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），得到的拋物線是y=3（x+2）22故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便8某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】若兩次降價(jià)的百分率均是x，則第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1x）元，第二次降價(jià)后價(jià)格為100（1x）（1x）=100（1x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100（1x）2=81故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0則正確的結(jié)論是（）A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，則b24ac故（1）正確；（2）、（3）如圖所示，拋物線開口向上，所以a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，c0又=1，b=2a0，abc0，2ab0故（2）、（3）錯(cuò)誤；（4）如圖所示，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故（4）正確；（5）由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0故（5）正確綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用10要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為： x（x1）=47故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以211拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點(diǎn)（5，0）和（1，0），則方程ax2+bx+c=0的解是（）Ax1=5，x2=0Bx1=5，x2=1Cx1=1，x2=0Dx1=0，x2=0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根就是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求解【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點(diǎn)（5，0）和（1，0），方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函數(shù)線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵12二次函數(shù)與y=kx28x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接利用=b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【解答】解：二次函數(shù)與y=kx28x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，=b24ac=6432k0，k0，解得：k2且k0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出的符號(hào)是解題關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13方程x25x=0的解是x1=0，x2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】在方程左邊兩項(xiàng)中都含有公因式x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得x（x5）=0，解得x1=0，x2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用14二次函數(shù)y=2x2+6x5配成y=a（xh）2+k的形式是y=2（x）2，其最大值是【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】根據(jù)配方法的操作：先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后寫出最大值即可【解答】解：y=2x2+6x5，=2（x23x+）+5，=2（x）2，y=2（x）2，當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為故答案為：y=2（x）2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）15拋物線y=x25x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（2，0）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，解方程即當(dāng)y=0時(shí)，x25x+6=0，所以即可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：令y=0，則x25x+6=0，解得：x=3或x=2則拋物線y=x25x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（2，0）故答案為：（3，0），（2，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要明白函數(shù)y=x25x+6與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為y=0時(shí)方程2x2x+3=0的兩個(gè)根16關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個(gè)解是0，則m=2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立將x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案為：m=2【點(diǎn)評(píng)】此題要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零17二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：y=x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是y=x24x+5，則a+b+c=7【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到圖象的解析式是y=x24x+5，所以y=x24x+5向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，先由y=x24x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值【解答】解：y=x24x+5=（x2）2+1，當(dāng)y=x24x+5向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，y=（x2+3）2+1+2=x2+2x+4；a+b+c=1+2+4=7故答案是：7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式三、解答題（共8小題，滿分66分）19解下列方程：（1）x2x2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)得到（x+1）（x+2）12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x2）（x+1）=0，x2=0=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1；（2）（x+1）（x+2）12（x+1）=0，（x+1）（x+212）=0，x+1=0或x+212=0，所以x1=1，x2=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）20已知關(guān)于x的方程x2+ax+a1=0（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）將x=2代入原方程中得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值，再將a值代入原方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由方程的各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=（a2）20，此題得證【解答】（1）解：將x=2代入方程x2+ax+a1=0中，得：4+2a+a1=0，解得：a=1，原方程為x2x2=（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2答：a的值為1，方程的另一個(gè)根為1（2）證明：在方程x2+ax+a1=0中，=a24（a1）=a24a+4=（a2）20，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將x的值代入原方程求出a值是解題的關(guān)鍵21已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為P（2，3），且過A（3，0），求拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x+2）2+3，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a的值，從而得解【解答】解：拋物線頂點(diǎn)為P（2，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）2+3，將點(diǎn)A（3，0）代入得，a（3+2）2+3=0，解得a=3，所以，拋物線解析式為y=3（x+2）2+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式形式求解更簡(jiǎn)便22已知二次函數(shù)y=x26x+8，求：（1）拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y0？x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）令y=0，解方程求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求出y得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；（3）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖象即可，根據(jù)圖象寫出x軸上方部分函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)的取值范圍即可；根據(jù)函數(shù)圖象寫出對(duì)稱軸右邊部分的x的取值范圍【解答】解：（1）令y=0，則x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（4，0），令x=0，則y=8，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）；（2）y=x26x+8=（x3）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對(duì)稱軸為直線x=3；（3）函數(shù)圖象如圖所示，2x4時(shí)，y0，x3時(shí)，y隨x的增大而增大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，主要利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的作法，將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便23如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（1004x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（1004x）米根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解24某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x20）元，月銷售量為（23010x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式（2）把y=2520時(shí)代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0x10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0x10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合題意，舍去） 當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元（3）根據(jù)題意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，0x10且x為正整數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元），當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程25為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖4）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍（2）把（1）的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)求得y的最大值即可【解答】解：（1）由題意得：x2+20x自變量x的取值范圍是0x25（4分）（2）y=x2+20x=（x20）2+2002025，當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值200平方米即當(dāng)x=20時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法26如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函數(shù)解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時(shí)，滿足SPAB=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題