中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 專題聚焦 跟蹤突破10 解直角三角形的實際應(yīng)用1
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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 專題聚焦 跟蹤突破10 解直角三角形的實際應(yīng)用1
專題跟蹤突破10解直角三角形的實際應(yīng)用(針對廣西中考解直角三角形的實際應(yīng)用)1(2015梧州)如圖,某景區(qū)有一處索道游覽山谷的旅游點,已知索道兩端距離AB為1 300米,在山腳C點測得BC的距離為500米,ACB90,在C點觀測山峰頂點A的仰角ACD23.5,求山峰頂點A到C點的水平面高度AD.(參考數(shù)據(jù):sin23.50.40,cos23.50.92,tan23.50.43)解:在RtABC中,BC500米,AB1 300米,根據(jù)勾股定理得:AC1 200米,在RtADC中,sinACD,則ADACsinACD1 2000.40480(米)2(2016瀘州)如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i1的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan53,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值)解:如圖作BNCD于N,BMAC于M.在RtBDN中,BD30,BNND1,BN15,DN15,CCMBCNB90,四邊形CMBN是矩形,CMBN15,BMCN601545,在RtABM中,tanABM,AM60,ACAMCM15603(2016眉山)如圖,埃航MS804客機(jī)失事后,國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問,埃及政府出動了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救,其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)沿原方向直線航行2 000米后到達(dá)B點,在B處測得俯角為60的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)解:過C作CDAB于D,交海面于點E,設(shè)BDx,CBD60,tanCBD,CDx.AB2 000,ADx2 000,CAD45,tanCAD1,xx2 000,解得x1 0001 000,CD(1 0001 000)3 0001 000,CECDDE3 0001 0005003 5001 000.答:黑匣子C點距離海面的深度為(3 5001 000)米4(2016昆明)如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30,測得大樓頂端A的仰角為45(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB80 m,DE10 m,求障礙物B,C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)解:如圖,過點D作DFAB于點F,過點C作CHDF于點H.則DEBFCH10 m,在RtADF中,AF80 1070 (m),ADF45,DFAF70 m在RtCDE中,DE10 m,DCE30,CE10(m),BCBECE7010 7017.3252.7(m)答:障礙物B,C兩點間的距離約為52.7 m5(2016濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為11,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角a;(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由解:(1)新坡面的坡度為1,tantanCAB,30.答:新坡面的坡角a為30(2)文化墻PM不需要拆除過點C作CDAB于點D,則CD6,坡面BC的坡度為11,新坡面的坡度為1 ,BDCD6,AD6,ABADBD668,文化墻PM不需要拆除6(2016樂山)如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時;如圖所示,由題意得:ABC4575120,AB12,BC10x,AC14x,過點A作ADCB的延長線于點D,在RtABD中,AB12,ABD60,BDABcos60AB6,ADABsin606,CD10x6.在RtACD中,由勾股定理得:(14x)2(10x6)2(6)2,解得x12,x2(不合題意舍去)答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時