中考數(shù)學 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破10 與圓有關的證明及計算試題1
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中考數(shù)學 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破10 與圓有關的證明及計算試題1
專題跟蹤突破10與圓有關的證明及計算1(導學號:01262163)(2016百色)如圖,已知AB為O的直徑,AC為O的切線,OC交O于點D,BD的延長線交AC于點E.(1)求證:1CAD;(2)若AEEC2,求O的半徑(1)證明:AB為O的直徑,ADB90,ADOBDO90,AC為O的切線,OAAC,OADCAD90,OAOD,OADODA,1BDO,1CAD(2)解:1CAD,CC,CADCDE,CDCACECD,CD2CACE,AEEC2,ACAEEC4,CD2,設O的半徑為x,則OAODx,則RtAOC中,OA2AC2OC2,x242(2x)2,解得x.O的半徑為2(導學號:01262164)(2016東營)如圖,在ABC中,以BC為直徑的圓交AC于點D,ABDACB.(1)求證:AB是圓的切線;(2)若點E是BC上一點,已知BE4,tanAEB,ABBC23,求圓的直徑(1)證明:BC是直徑,BDC90,ACBDBC90,ABDACB,ABDDBC90ABC90ABBC,AB是圓的切線(2)解:在RtAEB中,tanAEB,即ABBE,在RtABC中,BCAB10,圓的直徑為103(導學號:01262165)(2016賀州)如圖,在ABC中,E是AC邊上的一點,且AEAB,BAC2CBE,以AB為直徑作O交AC于點D,交BE于點F.(1)求證:BC是O的切線;(2)若AB8,BC6,求DE的長(1)證明:AEAB,ABE是等腰三角形,ABE (180BAC)90BAC,BAC2CBE,CBEBAC,ABCABECBE(90BAC)BAC90,即ABBC,BC是O的切線(2)解:連接BD,AB是O的直徑,ADB90,ABC90,ADBABC,AA,ABDACB,在RtABC中,AB8,BC6,AC10,解得AD6.4,AEAB8,DEAEAD86.41.64(導學號:01262166)(2016常德)如圖,已知O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,且BDBC,延長AD到E,且有EBDCAB.(1)求證:BE是O的切線;(2)若BC,AC5,求圓的直徑AD及切線BE的長(1)證明:連接OB,BDBC,CABBAD, EBDCAB,BADEBD,AD是O的直徑,ABD90,OAOB,BADABO,EBDABO,OBEEBDOBDABOOBDABD90,點B在O上,BE是O的切線(2)解: 設圓的半徑為R,連接CD,AD為O的直徑,ACD90,BCBD,OBCD,OBAC,OAOD,OFAC,四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形,BDEACB,DBECAB,DBECAB,DE,OBEOFD90,DFBE,R0,R3,AB,BE5(導學號:01262167)(2016十堰)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.(1)求證:ACDB;(2)如圖2,BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn);求tanCFE的值;若AC3,BC4,求CE的長(1)證明:如圖1中,連接OC.OAOC,12,CD是O切線,OCCD,DCO90,3290,AB是直徑,1B90,3B,即ACDB(2)解:CEFECDCDE,CFEBFDB,CDEFDB,ECDB,CEFCFE,ECF90,CEFCFE45,tanCFEtan451在RtABC中,AC3,BC4,AB5,CDABDC,DCAB,DCADBC,CDEBDF,DCEB,DCEDBF,設ECCFx,x,CE6(導學號:01262168)(2016婁底)如圖所示,在RtABC與RtOCD中,ACBDCO90,O為AB的中點(1)求證:BACD;(2)已知點E在AB上,且BC2ABBE;若tanACD,BC10,求CE的長;試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的A的位置關系,并請說明理由解:(1)ACBDCO90,ACBACODCOACO,即ACDOCB,又點O是AB的中點,OCOB,OCBB,ACDB(2)BC2ABBE,BB,ABCCBE,ACBCEB90,ACDB,tanACDtanB,設BE4x,CE3x,由勾股定理可知:BE2CE2BC2,(4x)2(3x)2100,解得x2,CE6過點A作AFCD于點F,CEB90,BECB90,ACEECB90,BACE,ACDB,ACDACE,CA平分DCE,AFCE,AECE,AFAE,直線CD與A相切7(導學號:01262071)(2016包頭)如圖,在RtABC中,ABC90,ABCB,以AB為直徑的O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交O于點G,DFDG,且交BC于點F.(1)求證:AEBF;(2)連接GB,EF,求證:GBEF;(3)若AE1,EB2,求DG的長(1)證明:連接BD,在RtABC中,ABC90,ABBC,AC45,AB為圓O的直徑,ADB90,即BDAC,ADDCBDAC,CBDC45,AFBD,DFDG,F(xiàn)DG90,F(xiàn)DBBDG90,EDABDG90,EDAFDB,在AED和BFD中AEDBFD(ASA),AEBF(2)證明:連接EF,BG,AEDBFD,DEDF,EDF90,EDF是等腰直角三角形,DEF45,GA45,GDEF,GBEF(3)解:AEBF,AE1,BF1,在RtEBF中,EBF90,根據(jù)勾股定理得:EF2EB2BF2,EB2,BF1,EF,DEF為等腰直角三角形,EDF90,cosDEF,EF,DE,GA,GEBAED,GEBAED,即GEEDAEEB,GE2,即GE,則GDGEED