中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用（精講）試題

第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016未考2015解答21分式方程的應(yīng)用以購買書籍為背景，列分式方程解決問題882014解答19分式方程的應(yīng)用以高鐵為背景，列分式方程解決行程問題882013未考2012解答17分式方程的應(yīng)用以購買書為背景，解決購書價格問題88命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，在分式方程及應(yīng)用考點中，最多設(shè)1道題，分值8分，題型為解答題，難度不大其中分式方程的應(yīng)用考查了3次.命題預(yù)測預(yù)計2017年貴陽市中考，分式方程的應(yīng)用仍然是重點考查內(nèi)容，在中考訓(xùn)練中應(yīng)作為重點訓(xùn)練內(nèi)容.,貴陽五年中考真題及模擬) 分式方程的應(yīng)用(3次)1(2015貴陽21題8分)某校為了增強學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12 000元購買經(jīng)典著作與用8 000元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價各是多少元？解：設(shè)傳說故事的單價為x元，則經(jīng)典著作的單價為(x8)元由題意得，解得x16，經(jīng)檢驗，x16是原方程的解，x824.答：傳說故事的單價為16元，經(jīng)典著作的單價為24元 2(2014貴陽19題8分)2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1 800 km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860 km，運行時間比特快列車所用的時間減少了16 h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度解：設(shè)特快列車的行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的行駛速度為2.5x km/h，由題意得，16，解得x91.經(jīng)檢驗，x91是原方程的解答：特快列車的行駛速度為91 km/h. 3(2012貴陽17題8分)為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)，貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年進行一次考核某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)(以下簡稱標準)，同時每人配套購買一本數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)解讀(以下簡稱解讀)，其中解讀的單價比標準的單價多25元若學(xué)校購買標準用了378元，購買解讀用了1 053元，請問標準和解讀的單價各是多少元？解：設(shè)標準的單價為x元，由題意得：，解得x14，經(jīng)檢驗，x14是原方程的根，則x25142539.答：標準的單價為14元，解讀的單價為39元,中考考點清單) 分式方程的概念1分母中含有_未知數(shù)_的方程叫做分式方程【溫馨提示】“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù) 分式方程的解法2解法步驟(1)去分母：給方程兩邊都乘以_最簡公分母_，把它化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)_檢驗_【溫馨提示】找最簡公分母的方法：(1)取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的；(4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母 3檢驗方法(1)利用方程的解的概念進行檢驗；(2)將解得的整式方程的根代入_最簡公分母_，看計算結(jié)果_是否為0_，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去(3)增根：當(dāng)分母的值為0時，分式方程_無解_，這樣的根叫做分式方程的_增根_【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根 分式方程的應(yīng)用(高頻考點)4列分式方程解應(yīng)用題的六個步驟(1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)檢：雙檢驗A.檢驗是否是分式方程的解；B.檢驗是否符合實際問題；(6)答：寫出答案5常見關(guān)系分式方程的應(yīng)用題主要涉及工作量問題，行程問題等，每個問題中涉及三個量的關(guān)系如：工作時間_，時間_【方法點撥】列分式方程解應(yīng)用題時，要驗根作答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根” ,中考重難點突破) 分式方程的解法【例1】(2016樂山中考)解方程：3.【學(xué)生解答】解：方程兩邊同乘x2，得13(x2)(x1)，即13x6x1，則2x6，得x3.檢驗，當(dāng)x3時，x20.所以，原方程的解為x3.【點撥】分式方程去分母整式方程驗根，去分母時防漏乘 1(2015濟寧中考)解分式方程3時，去分母后變形正確的為( D ) A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)2(2016成都中考)分式方程1的解為( B )Ax2 Bx3 Cx2 Dx33(2016無錫中考)分式方程的解是_x4_4(2016紹興中考)解分式方程：4.解：去分母，得x24(x1)，解得x，經(jīng)檢驗，x是原方程的根 含字母系數(shù)的分式方程【例2】(2015遵義中考)若x3是分式方程0的根，則a的值是( )A5 B5 C3 D3【解析】根據(jù)題意，將x3代入到分式方程0中得：10，解方程即可得a的值【學(xué)生解答】A5(2016龍東中考)關(guān)于x的分式方程3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是( D )Am>3 Bm<3 Cm>3 Dm<36(2015畢節(jié)中考)關(guān)于x的兩個方程x24x30與有一個解相同，a_1_ 分式方程的應(yīng)用【例3】(2016岳陽中考)列方程或方程組解應(yīng)用題：我市某學(xué)校開展“遠足君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動已知學(xué)校與君山島相距24 km，遠足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6 h，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時【學(xué)生解答】解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度為x km/h，則可列出方程：3.6，解這個方程得x4，經(jīng)檢驗，x4是原方程的根，且符合題意答：學(xué)生步行的平均速度是4 km/h. 【點撥】審題確定等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程根，判斷根是否合理確定根并作答7(2016南充中考)某次列車平均提速20 km/h，用相同的時間，列車提速后行駛400 km，提速后比提速前多行駛100 km，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，下列方程正確的是( A )A. B.C. D.8(2016隨州中考)某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10 km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是每小時x km，則汽車的速度為每小時2x km，依題意列方程得：，解得x15，經(jīng)檢驗，x15是分式方程的解，且符合題意，2x21530.答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時15 km、30 km. 9(2016丹東中考)某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？解：設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意，得15.解這個方程，得x6.經(jīng)檢驗，x6是所列方程的根，2x2612(元)答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元