中考數(shù)學 第二輪 專題突破 能力提升 專題集訓12 相似三角形探究試題

專題集訓12相似三角形探究一、選擇題1如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值( B )A只有1個B可以有2個C有2個以上但有限 D有無數(shù)【解析】由題意：直角三角形兩條邊邊長為6和8，則邊長為6的只可能為直角邊，當邊長為8的是直角時，斜邊為10，如圖.當8為斜邊時，另一條邊長為2，如圖.邊長為3，4及x的直角三角形與之相似，也只可能出現(xiàn)兩種情況二、填空題2如圖，正方形的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB10，點P在邊CD上運動(C，D兩點除外)，EP與AB相交于點F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式是_yx(0x10)_【解析】由題條件易知EBFECP，且FBCP.()2()2，而SEBFx10x，SBCPE3SEBFx，即yx(0x10)三、解答題3如圖，已知拋物線y(x2)(x4)與x軸交于點A，B(點A位于點B的左側)，與y軸交于點C，CDx軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點(1)求點A、B、C的坐標；(2)P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與ABD相似(PAB與ABD不重合)？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由解：(1)令y0得x12，x24，點A(2，0)，B(4，0)，令x0得y，點C(0，)(2)過點D作DEBA，垂足為E.由CDx軸，C(0，)，可得D(2，)由勾股定理得AD3，BD，當P1ABADB時，即，P1B6.過點P1作P1M1AB，垂足為M1.，即，解得P1M16，即，解得BM112，點P1的坐標為(8，6)點P1不在拋物線上，所以此種情況不存在；當P2ABBDA時，即，P2B6.過點P2作P2M2AB，垂足為M2.，即：，P2M22，即：，M2B8，點P2的坐標為(4，2)；將x4代入拋物線的解析式得：y2，點P2在拋物線上由拋物線的對稱性可知：點P2與點P4關于直線x1對稱，P4的坐標為(6，2)，當點P3位于點C處時，兩三角形全等，所以點P3的坐標為(0，)，綜上所述點P的坐標為：(4，2)或(6，2)或(0，)時，以P，A，B為頂點的三角形與ABD相似4如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA10厘米，OC6厘米，現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，A同時出發(fā)，點P在線段OA上沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上沿AB方向作勻速運動，已知點P的運動速度為每秒1厘米(1)設點Q的運動速度為每秒厘米，運動時間為t秒，當COP和PAQ相似時，求點Q的坐標(2)設點Q的運動速度為每秒a厘米，問是否存在a的值，使得OCP與PAQ和CBQ這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)如圖，當12時，t26t600，解得t162，t262(舍去)，當13時，解得t7，因此，當t62或7時，即當Q點的坐標為(10，3)或(10，)時，COP與PAQ相似(2)設P，Q運動時間為t秒，則OPt，AQat.當134時，解得t12，t218(舍去)，此時a，Q點的坐標為(10，)；當135時，CPQCQP90不成立；當124時，得5t236t1800，0，方程無實數(shù)解；當125時，由圖可知1PCB5，故不存在這樣的a值；綜上所述，存在a的值，使得OCP與PAQ和CBQ這兩個三角形都相似，此時a，Q點的坐標為(10，)