中考數(shù)學(xué) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形、四邊形 第五節(jié) 多邊形與平行四邊形試題

第五節(jié)多邊形與平行四邊形,河北8年中考命題規(guī)律)年份題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分201613平行四邊形性質(zhì)將平行四邊形按某方式折疊求某角度數(shù)22201519正多邊形的性質(zhì)以正三角形，正四邊形、正五邊形、正六邊形為背景，求角的度數(shù)322平行四邊形的判定利用三角形全等讓兩組對(duì)邊分別相等，得平行四邊形1013201415正六邊形的性質(zhì)以正六邊形為背景，涉及兩個(gè)含60角的直角三角形，求陰影部分與空白部分的面積比3320129平行四邊形的性質(zhì)以平行四邊形的折疊為背景，利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度318正多邊形的性質(zhì)通過(guò)正八邊形拼接，利用正八邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的個(gè)數(shù)322(1)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形與反比例函數(shù)、一次函數(shù)結(jié)合，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式410201123(3)平行四邊形的性質(zhì)以正方形為背景，猜想四邊形為平行四邊形，并且予以證明33201010正六邊形的性質(zhì)兩個(gè)正六邊形部分重疊，求圖形外輪廓線的周長(zhǎng)222013、2009年未考查命題規(guī)律平行四邊形與多邊形在河北中考中最多設(shè)置3道題，分值為210分分析近8年河北中考試題可以看出，本課時(shí)?？碱愋陀校?1)平行四邊形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算(在選擇題中考查1次，在解答題中考查2次)；(2)多邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算(在選擇題中考查2次，在填空題中考查2次)命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年中考，仍會(huì)以平行四邊形相關(guān)知識(shí)為主，也會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合.,河北8年中考真題及模擬)平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算1(2016河北13題2分)如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若1244，則B為(C)A66B104C114 D1242(2012河北9題3分)如圖，在ABCD中，A70，將ABCD折疊，使點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)F，E處(點(diǎn)F，E都在AB所在的直線上)折痕為MN，則AMF等于(B)A70B40C30D203(2015河北22題10分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，BCAD，AB_CD_求證：四邊形ABCD是_平行_四邊形(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；證明：連接BD.在ABD和CDB中ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB.ABDCDB，ADBCBD.ABCD，ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_平行四邊形的對(duì)邊相等_多邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算4(2014河北15題3分)如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則等于(C)A3B4C5D6(第4題圖)(第5題圖)5(2010河北10題2分)如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形(陰影部分)外輪廓線的周長(zhǎng)是(B)A7 B8C9 D106(2015河北19題3分)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一 邊重合并疊在一起，如圖，則312_24_.7(2016張家口九中二模)一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為(D)A5 B5或6C5或7 D5或6或78(2016河北保定八中一模)只用下列圖形中的一種，能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是(C)A正十邊形 B正八邊形C正六邊形 D正五邊形9(2016河北唐山十二中二模)如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD，BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DF3，DE2，則ABCD的周長(zhǎng)為(D)A5 B7C10 D14(第9題圖)(第10題圖)10(2016河北石家莊四十一中一模)如圖，在四邊形ABCD中，A45.直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則12_225_,中考考點(diǎn)清單)多邊形1.n邊形(n3)內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n2)180外角和定理n邊形的外角和為_360_對(duì)角線過(guò)n(n3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n3)條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線正n邊形n3定義在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形性質(zhì)(1)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_(2)正(2n1)邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有(2n1)條；正2n邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2n條平行四邊形的性質(zhì)與判定(高頻考點(diǎn))圖(1)近8年平行四邊形的性質(zhì)考查3次，考查題型為選擇題、解答題，考查類型有2種：以折疊為背景利用平行四邊形的性質(zhì)求角度；與函數(shù)結(jié)合利用平行四邊形的性質(zhì)求函數(shù)解析式2定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形如圖(1)所示3性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(1)(1)對(duì)邊平行且相等AB綊CD，AD綊BC(2)對(duì)角相等DABDCB，ADCABC(3)對(duì)角線互相平分OAOC，OBOD(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，O為對(duì)稱中心4.判定文字描述字母表示參考圖(1)(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形(5)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,中考重難點(diǎn)突破)多邊形的相關(guān)計(jì)算【例1】(2016龍巖中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形 D七邊形【學(xué)生解答】C【點(diǎn)撥】n邊形的內(nèi)角和為(n2)180，與邊數(shù)n有關(guān)；外角和為360，與n無(wú)關(guān)1(2016廣安中考)若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是(C) A7 B10 C35 D702(2016萊蕪中考)若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為156，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(C)A13 B14 C15 D163(2016梅州中考)若凸多邊形的內(nèi)角和為1 260，則該多邊形的對(duì)角線有_27_條平行四邊形的相關(guān)計(jì)算【例2】(2017中考預(yù)測(cè))已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：AEMCFN；(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形【解析】(1)利用ASA即可得證；(2)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決【學(xué)生解答】證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF，AEMCFN；(2)由(1)得AMCN，又四邊形ABCD是平行四邊形AB綊CD，BM綊DN，四邊形BMDN是平行四邊形4(2016黔東南中考)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(A)AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DOAOC，OBOD(第4題圖)(第5題圖)5(2016麗水中考)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD8，BD12，AC6，則OBC的周長(zhǎng)為(B)A13 B17 C20 D266(2016益陽(yáng)中考)如圖，在ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接AF，CE.求證：AFCE.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBCBD.又AEBD，CFBD，AEDCFB，AECF.AEDCFB.AECF.四邊形AECF是平行四邊形，AFCE.,中考備考方略)1(2016臨沂中考)一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于(C) A108 B90 C72 D602(2016湘西中考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形3(2016舟山中考)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(D)A6 B7 C8 D94(2016菏澤中考)在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有(B)AC5；AC180；ACBD；ACBD.A BC D5(2016孝感中考)在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，且EF2，則AB的長(zhǎng)為(D)A3 B5C2或3 D3或56(2016石家莊一模)平行四邊形ABCD與等邊AEF如圖放置，如果B45，那么BAE的大小是(A)A75 B70 C65 D607(2016北京中考)如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345_360_(第7題圖)(第8題圖)8(2016江西中考)如圖所示，在ABCD中，C40，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為_50_9(2016達(dá)州中考)如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB10，BC16，則線段EF的長(zhǎng)為(B)A2 B3 C4 D5(第9題圖)(第10題圖)10(2016河南中考)如圖，在ABCD中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若120，則2的度數(shù)是_110_11(2016攀枝花中考)如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_1_800_12(2016邵陽(yáng)中考)如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BFDE，求證：AECF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ADBC.EDAFBC.在AED和CFB中，AEDCFB(SAS)，AECF.13(2015唐山二模)如圖，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若FDE的周長(zhǎng)為16，三角形FCB的周長(zhǎng)為28，則FC的長(zhǎng)為(C)A4 B5 C6 D7(第13題圖)(第14題圖)14(2015石家中四十三中模擬)如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BEAB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是(D)AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF15(2016南充中考)如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連接對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：AME108；AN2AMAD；MN3；SEBC21.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)16(2016白銀中考)如圖，已知ECAB，EDAABF.求證：(1)四邊形ABCD為平行四邊形；(2)OA2OEOF.證明：(1)ECAB，CABF，又EDAABF，CEDA.ADBC.四邊形ABCD為平行四邊形；(2)ECAB，.又ADBC，OA2OEOF.17(2016長(zhǎng)沙中考)如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，BACDAC.(1)求證：ABBC；(2)若AB2，AC2，求ABCD的面積解：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC.DACBCA.又BACDAC，BACBCA.ABC為等腰三角形，ABBC；(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，ABBC，且四邊形ABCD為平行四邊形四邊形ABCD為菱形，ACBD.BO2AB2，BO222.BO1且BD2BO2.SABCDBDAC222.18(2016邯鄲十一中二模)如圖(1)，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8，以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖(2)，將圖(1)中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)解：(1)在RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，ADOB，ODBDOB，DODA，DAODOA30，EOADOCDOA90，AEO60，又OBC為等邊三角形，BCOAEO60，BCAE，BAOCOA90，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；(2)OG1.19(2016石家莊四十二中)已知M，N分別為ABC的邊AC，BC的中點(diǎn)，AN，BM交于點(diǎn)O，E為OB的中點(diǎn)(1)如圖(1)，若F為OA的中點(diǎn)，求證：MF綊NE；(2)如圖(2)，若ABBC，AM6，NE，求AB的長(zhǎng)解：(1)連接OC.點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)MF是AOC的中位線，MF綊OC，同理可證NE綊OC.MF綊NE；(2)易證NEOC，OC2.利用三線合一，易求CMAM6.OM4.取OA的中點(diǎn)F，易證四邊形MFEN為平行四邊形OMOE4，E為OB的中點(diǎn)，BE4，BM12，AB6.20如圖，在平行四邊形ABCD中，C60，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BC2CD.求證：(1)四邊形MNCD是平行四邊形；(2)BDMN.證明：(1)ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，MDNC，MDNC，MNCD是平行四邊形；(2)如圖，連接ND，MNCD是平行四邊形，MNDC.N是BC的中點(diǎn)，BNCN，BC2CD，C60，NCD是等邊三角形NDNC，DNC60.DNC是BND的外角，NBDNDBDNC，DNNCNB，DBNBDNDNC30，BDC90.tanDBC，DBDCMN.