中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第27節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱試題

第27節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱一、選擇題1(2016淮安)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( C )2(2016株洲)如圖，在三角形ABC中，ACB90，B50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點(diǎn)B恰好落在線段AB上，AC，AB交于點(diǎn)O，則COA的度數(shù)是( B )A50 B60 C70 D80,第2題圖),第3題圖)3(2017自貢預(yù)測)在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形該小正方形的序號(hào)是( B )A B C D4(2016臨沂)如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：ACAD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是( D )A0 B1 C2 D3,第4題圖),第5題圖)5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952417)(2015撫順)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E.若AB3，則AEC的面積為( D )A3 B1.5 C2 D.二、填空題6(2015西寧)若點(diǎn)(a，1)與(2，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab_7(2016溫州)如圖，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A落在BC的延長線上已知A27，B40，則ACB_46_度,第7題圖),第8題圖)8(2015沈陽)如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD的邊長為，則AK_23_9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952418)(2016廣州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對(duì)角線將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG.則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；AEDGED；DFG112.5；BCFG1.5.其中正確的結(jié)論是_.,第9題圖),第10題圖)10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952419)(2017眉山預(yù)測)如圖，在RtABC中，ABC90，ABBC，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_1_.點(diǎn)撥：設(shè)AC與BM交于點(diǎn)O，連接AM，可證ACM為等邊三角形，AMCM2，MACMCAAMC60，ABBC，CMAM，BM垂直平分AC，BOAC1，OMCMsin60，BMBOOM1三、解答題11(2015江西)如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)解：(1)正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，A，A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AA1的中點(diǎn)是對(duì)稱中心，A(0，4)，D(0，2)，AD2，A1D1AD2，又D1(0，3)，A1(0，1)，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0，2.5)(2)B(2，4)，C(2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)12.(2015黃石)在AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OCD.(1)如圖1，若AOB90，OAOB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：ACBD；ACBD；(2)如圖2，若AOB為任意三角形且AOB，CDAB，AC與BD交于點(diǎn)E，猜想AEB是否成立？請(qǐng)說明理由解：(1)OCD旋轉(zhuǎn)到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD，又OAOB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，OCOD，OCOD，AOCBOD，ACBD延長AC交BD于E，交OB于F，由中AOCBOD得OACOBD，又AFOBFE，BEAAOB90，ACBD(2)AEB成立，理由：設(shè)AC與OB交于點(diǎn)F，OCD旋轉(zhuǎn)到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD，又CDAB，又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，又OFAEFB，AEBAOB13(2017南充預(yù)測)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，ADP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABP，連接PP，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的長解：(1)由旋轉(zhuǎn)得，APAP，BAPDAP，PAPPABBAPPABDAPBAD90，APP是等腰直角三角形(2)在RtAPP中，AP1，PP212122，又BPDP，BP2，PP2BP2BP2，BPP是直角三角形，PPB90，又APP45，BPQ180PPBAPP45(3)過點(diǎn)B作BMAQ于M.BPQ45，PMB為等腰直角三角形，由BP2，可求BMPM2，AMAPPM123，在RtABM中，AB，易證ABMAQB，AQ，在RtABQ中，BQ，QCBCBQ14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952420)(2017遂寧預(yù)測)數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合(1)若DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G，求重疊部分(DCG)的面積；(2)合作交流：“希望”小組受問題(1)的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，求重疊部分(DGH)的面積解：(1)ACB90，D是AB的中點(diǎn)，DCDBDA，BDCB，又ABCFDE，F(xiàn)DEB，F(xiàn)DEDCB，DGBC，AGDACB90，DGAC，又DCDA，G是AC的中點(diǎn)，CGAC84，DGBC63，SDCGCGDG436(2)ABCFDE，B1，C90，EDAB，AB90，A290，B2，12，GHGD，A290，1390，A3，AGGD，AGGH，點(diǎn)G為AH的中點(diǎn)，在RtABC中，AB10，D是AB中點(diǎn)，ADAB5，在ADH與ACB中，AA，ADHACB90，ADHACB，DH，SDGHSADHDHAD5