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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版0

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版0

2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖,下列條件中能判定直線l1l2的是()A1=2B1=5C1+3=180D3=52PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.25105B0.25106C2.5105D2.51063下列計(jì)算正確的是()Ax3+x=x4Bx2x3=x5C(x2)3=x5Dx9x3=x34二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有()A2組B3組C4組D5組5計(jì)算(3)m+2(3)m1,得()A3m1B(3)m1C(3)m1D(3)m6如圖,直線ABCD,一個(gè)含60角的直角三角板EFG(E=60)的直角頂點(diǎn)F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H,CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50,則FMD等于()A20B50C10D307已知方程組中x,y的互為相反數(shù),則m的值為()A2B2C0D48具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是()AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C9圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(ab)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()AabB(a+b)2C(ab)2Da2b210以下說法正確的個(gè)數(shù)有()半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲,將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b(ab)厘米的長(zhǎng)方形,那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是()A正方形面積大B長(zhǎng)方形面積大C面積相等D無法比較12在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A64個(gè)B49個(gè)C36個(gè)D25個(gè)二、填空題13一個(gè)角的度數(shù)是2839,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是14如果只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形,則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為15計(jì)算:a3a3+(2a3)2+(a2)3=16如圖,五邊形ABCDE中,ABCD,1,2,3是五邊形的外角,則1+2+3等于17對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如23=計(jì)算2(4)(4)(2)=三、解答題18解方程組:19計(jì)算:(1)(3a+b2)(b23a)(2)(m2n)2(3)(a3b3)(a3b+3)20利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)992(2)201522016201421把下列各式進(jìn)行因式分解:(1)4a3b2+6a2b2ab(2)(x3)3(3x)2(3)(x2+x)2(x+1)222某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)(元/箱)甲2436乙3348(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?23如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACB交AB于E,EFAB(1)思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,說明理由;(2)若A=65,求FEC的度數(shù)24閱讀下面的材料,解答提出的問題:已知:二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式及m的值解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:x24x+m=(x+3)(x+n)則x24x+m=x2+(n+3)x+3n解得:m=21,n=7另一個(gè)因式為(x7),m的值為21提出問題:(1)已知:二次三項(xiàng)式x2+5xp有一個(gè)因式是(x1),求p的值(2)已知:二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是(x5),求另一個(gè)因式及k的值25在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,5)、C(2,1)(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C,求ABC的面積;(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使ACP的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,說明理由y軸上存在點(diǎn)Q,使ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說明理由;(3)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),以經(jīng)過點(diǎn)A平行于x軸的直線為x軸,向右的方向?yàn)閤軸的正方向;以經(jīng)過點(diǎn)A平行于y軸的直線為y軸,向上的方向?yàn)閥軸的正方向;單位長(zhǎng)度相同,建立新的直角坐標(biāo)系,直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖,下列條件中能判定直線l1l2的是()A1=2B1=5C1+3=180D3=5【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】平行線的判定定理有:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解:A、根據(jù)1=2不能推出l1l2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、5=3,1=5,1=3,即根據(jù)1=5不能推出l1l2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1+3=180,l1l2,故C選項(xiàng)正確;D、根據(jù)3=5不能推出l1l2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用,注意:平行線的判定定理有:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解:0.000 0025=2.5106;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下列計(jì)算正確的是()Ax3+x=x4Bx2x3=x5C(x2)3=x5Dx9x3=x3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解:A、x3x=x4,故錯(cuò)誤;B、正確;C、(x2)3=x6,故錯(cuò)誤;D、x9x3=x6,故錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題4二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有()A2組B3組C4組D5組【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】將x看做已知數(shù)表示出y,即可確定出正整數(shù)解的組數(shù)【解答】解:方程2x+y=8,解得:y=2x+8,當(dāng)x=1時(shí),y=6;當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=3時(shí),y=2;則方程的正整數(shù)解有3組,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)5計(jì)算(3)m+2(3)m1,得()A3m1B(3)m1C(3)m1D(3)m【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式(3)m,進(jìn)而分解因式即可【解答】解:(3)m+2(3)m1=(3)m1(3+2)=(3)m1故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關(guān)鍵6如圖,直線ABCD,一個(gè)含60角的直角三角板EFG(E=60)的直角頂點(diǎn)F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H,CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50,則FMD等于()A20B50C10D30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出EHF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EFH,然后求出AFM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得FMD=AFM【解答】解:AHG=50,EHF=AHG=50(對(duì)頂角相等),在EFH中,EFH=1806050=70,AFM=EFGEFH=9070=20,ABCD,F(xiàn)MD=AFM=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,對(duì)頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知方程組中x,y的互為相反數(shù),則m的值為()A2B2C0D4【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0,即y=x,代入方程組即可求出m的值【解答】解:由題意得:x+y=0,即y=x,代入方程組得:,解得:m=x=2,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值8具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是()AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解:A、A+B=C,A+B+C=1802C=180,解得C=90,此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、A=B=C,設(shè)A=B=x,則C=2xA+B+C=180,x+x+2x=180,解得x=45,C=2x=90,此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、A=90B,A+B=90,此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、A=2B=3C,設(shè)A=C,則B=x,A=3x,A+B+C=180,x+x+3x=180,解得x=(),A=3x=()此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵9圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(ab)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()AabB(a+b)2C(ab)2Da2b2【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】中間部分的四邊形是正方形,表示出邊長(zhǎng),則面積可以求得【解答】解:中間部分的四邊形是正方形,邊長(zhǎng)是a+b2b=ab,則面積是(ab)2故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式,正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵10以下說法正確的個(gè)數(shù)有()半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【分析】根據(jù)各小題的說法可以判斷是否正確,從而可以解答本題【解答】解:圓的任意一條直徑的端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,故正確;根據(jù)三角形角平分線的定義可知,三角形的角平分線是一條線段,故錯(cuò)誤;在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60,故正確;過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦,故正確;矩形的四個(gè)角都相等,都等于90,而矩形不是正四邊形,故錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的認(rèn)識(shí),解題的關(guān)鍵是明確題意,正確的命題說出根據(jù),錯(cuò)誤的命題說出錯(cuò)誤的原因或者舉出反例11兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲,將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b(ab)厘米的長(zhǎng)方形,那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是()A正方形面積大B長(zhǎng)方形面積大C面積相等D無法比較【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】由題意可知,正方形的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)為b和2ab,由面積公式分別計(jì)算出他們的面積,利用作差法即可求出兩圖形的面積關(guān)系【解答】解:正方形的邊長(zhǎng)為=a,正方形的面積為a2,長(zhǎng)方形的一邊為b,長(zhǎng)方形的另一邊為=2ab,長(zhǎng)方形的面積為(2ab)b=2abb2,a2(2abb2)=a22ab+b2=a22ab+b2=(ab)2,ab,ab0,(ab)20,a2(2abb2)0,a22abb2,故選(A)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算以及因式分解,考查的知識(shí)較為綜合,對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力有一定的要求12在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A64個(gè)B49個(gè)C36個(gè)D25個(gè)【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】求出邊長(zhǎng)為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),得到邊長(zhǎng)為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為5和6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn),推出邊長(zhǎng)為7和8的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn),即可得出答案【解答】解:設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),x,y都為整數(shù)則4x4,4y4,故x只可取3,2,1,0,1,2,3共7個(gè),y只可取3,2,1,0,1,2,3共7個(gè),它們共可組成點(diǎn)(x,y)的數(shù)目為77=49(個(gè))故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì),根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵二、填空題13一個(gè)角的度數(shù)是2839,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是15121【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180,解答即可【解答】解:該角度數(shù)為2839,它的補(bǔ)角的度數(shù)=1802839=15121故答案為:15121【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為18014如果只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形,則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪);多邊形內(nèi)角與外角【分析】由鑲嵌的條件知,在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360,進(jìn)而得出答案【解答】解:只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形,該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為3606=60故答案為:60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌,幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角15計(jì)算:a3a3+(2a3)2+(a2)3=4a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘;計(jì)算乘法和乘方,然后再利用合并同類項(xiàng)計(jì)算加減即可【解答】解:原式=a6+4a6a6=4a6,故答案為:4a6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計(jì)算法則16如圖,五邊形ABCDE中,ABCD,1,2,3是五邊形的外角,則1+2+3等于180【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出B+C=180,從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解:ABCD,B+C=180,4+5=180,根據(jù)多邊形的外角和定理,1+2+3+4+5=360,1+2+3=360180=180故答案為:180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),多邊形的外角和定理,是基礎(chǔ)題,理清求解思路是解題的關(guān)鍵17對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如23=計(jì)算2(4)(4)(2)=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】壓軸題;新定義【分析】先判斷算式ab中,a與b的大小,轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算,再進(jìn)行乘法運(yùn)算【解答】解:2(4)(4)(2),=24(4)2,=16,=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點(diǎn)的運(yùn)算三、解答題18解方程組:【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解:,2+得:5x=5,即x=1,把x=1代入得:y=1,則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法19計(jì)算:(1)(3a+b2)(b23a)(2)(m2n)2(3)(a3b3)(a3b+3)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】(1)利用平方差公式展開即可;(2)利用完全平方公式展開即可;(3)先利用平方差公式計(jì)算得到原式=(a3b)29,然后利用完全平方公式展開即可【解答】解:(1)原式=(b2)2(3a)2=b49a2;(2)原式=m24mn+4n2;(3)原式=(a3b)29=a26ab+9b29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算:有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似20利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)992(2)2015220162014【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式【專題】計(jì)算題;整式【分析】(1)原式變形后,利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=(1001)2=(10000200+1)=10000+199=9801;(2)原式=2015220162014=20152(2015+1)(20151)=20152(201521)=2015220152+1=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵21把下列各式進(jìn)行因式分解:(1)4a3b2+6a2b2ab(2)(x3)3(3x)2(3)(x2+x)2(x+1)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)直接提取公因式2ab,進(jìn)而分解因式即可;(2)首先提取公因式(x3)2,進(jìn)而分解因式;(3)首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式【解答】解:(1)4a3b2+6a2b2ab=2ab(2a2b3a+1);(2)(x3)3(3x)2=(x3)2(x3+1)=(x3)2(x2);(3)(x2+x)2(x+1)2=(x2+x+x+1)(x2+xx1)=(x+1)2(x+1)(x1)=(x+1)3(x1)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵22某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)(元/箱)甲2436乙3348(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱,根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,列出方程組解答即可;(2)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)【解答】解:(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱,由題意得,解得:答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱(2)300(3624)+200(4833)=3600+3000=6600(元)答:該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解23如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACB交AB于E,EFAB(1)思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,說明理由;(2)若A=65,求FEC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)根據(jù)角平分線的定義得到ACE=45,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ACD=25,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解:(1)EFCDCDAB,EFAB,EFCD;(2)ACB=90,CE平分ACB,ACE=45,CDAB,A=65,ACD=9065=25,ECD=4525=20,EFCD,F(xiàn)EC=ECD=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定,掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵24閱讀下面的材料,解答提出的問題:已知:二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式及m的值解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:x24x+m=(x+3)(x+n)則x24x+m=x2+(n+3)x+3n解得:m=21,n=7另一個(gè)因式為(x7),m的值為21提出問題:(1)已知:二次三項(xiàng)式x2+5xp有一個(gè)因式是(x1),求p的值(2)已知:二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是(x5),求另一個(gè)因式及k的值【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等;解二元一次方程組【分析】(1)利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,假設(shè)出另一個(gè)因式,進(jìn)而得出方程組,可得答案;(2)利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,假設(shè)出另一個(gè)因式,進(jìn)而得出方程組,可得答案【解答】解:(1)設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:x2+5xp=(x1)(x+n)則x2+5xp=x2+(n1)xn解得:,另一個(gè)因式為(x6),p的值為6;(2)設(shè)另一個(gè)因式為(2x+m),由題意,得:2x2+3xk=(x5)(2x+m)則2x2+3xk=2x2+(m10)x5m解得:,另一個(gè)因式為(2x+13),k的值為65【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組,正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵25在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,5)、C(2,1)(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C,求ABC的面積;(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使ACP的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,說明理由y軸上存在點(diǎn)Q,使ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說明理由;(3)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),以經(jīng)過點(diǎn)A平行于x軸的直線為x軸,向右的方向?yàn)閤軸的正方向;以經(jīng)過點(diǎn)A平行于y軸的直線為y軸,向上的方向?yàn)閥軸的正方向;單位長(zhǎng)度相同,建立新的直角坐標(biāo)系,直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點(diǎn)A、B、C,把AC當(dāng)作底,點(diǎn)B到AC的距離當(dāng)作高,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得出ABC的面積;(2)設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M,則M(2,0)根據(jù)ACP的面積為4,求出PM=,進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);由于y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2,根據(jù)三角形的面積公式得出:當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),ACQ的面積=32=34,即可說明y軸上不存在點(diǎn)Q,使ACQ的面積為4;(3)根據(jù)條件畫出新的直角坐標(biāo)系,即可寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖所示:A(2,2)、B(4,5)、C(2,1),ABC的面積=36=9;(2)x軸上存在點(diǎn)P,使ACP的面積為4理由如下:設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M,則M(2,0)ACP的面積為4,ACPM=3PM=4,PM=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)或(,0);y軸上不存在點(diǎn)Q,使ACQ的面積為4理由如下:ACy軸,y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),ACQ的面積=32=34,y軸上不存在點(diǎn)Q,使ACQ的面積為4;(3)如圖所示:在新的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是正確作圖,利用數(shù)形結(jié)合的思想

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