七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1在ABC經(jīng)過(guò)平移得到DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC4cmD以上都不對(duì)2科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.3104mB4.3105mC43105mD4.3106m3計(jì)算（a3）2，結(jié)果正確的是（）Aa6Ba6Ca5Da54對(duì)多項(xiàng)式a21因式分解，正確的是（）Aa21=（a+1）2Ba21=（a1）2Ca21=（a1）（a+1）Da21=（1a）（1+a）5六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D3606已知，如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，EMB=65，則END的度數(shù)為（）A65B115C125D557把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中1的度數(shù)為（）A40B50C55D808已知（xy）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（）A2xyB4xyC4xyD2xy二、填空題(每題4分，10小題，共40分)9計(jì)算：x3x4=10分解因式：x24x=11計(jì)算：=13長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a+2b，另一邊長(zhǎng)為a+b，長(zhǎng)方形面積為（需計(jì)算）14計(jì)算：32012所得的結(jié)果是15在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（）+16=（x+4）216如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件能說(shuō)明ABCD，你的條件是17如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個(gè)度數(shù)為50的A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中BED+CDE的度數(shù)為18已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=，b=三、解答題（共86分）19計(jì)算：（1）x2（x1）（2）（a+2b）（2ab）（3）3a2a4（2a3）2（4）（2m+n）220因式分解：（1）m29 （2）x3+2x2+x21畫(huà)圖題：如圖，畫(huà)出ABC的高AD，中線BE，角平分線CF22先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x2y）（x2y）2，其中x=3，y=223已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）224如圖，點(diǎn)B、A、D在一條直線上，BAE=D=DCA，試說(shuō)明AE是BAC的平分線25（1）問(wèn)題解決：如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，若A=72，求BOC的度數(shù)（寫(xiě)出求解過(guò)程）；（2）拓展與探究如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，當(dāng)A=，BOC的度數(shù)是；如圖2，BO、CO分別是ABC兩個(gè)外角CBD和BCE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則BOC與A的關(guān)系是；（請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論）；如圖3，BO、CO分別是ABC一個(gè)內(nèi)角CBA和一個(gè)外角ACD的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則BOC與A的關(guān)系是；（請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論）26觀察圖形（1）通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長(zhǎng)為a的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如圖2所得到的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2ab D（a+b）（ab）=a2b2（2）觀察圖形：如圖3，大長(zhǎng)方形是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，請(qǐng)根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（）（）說(shuō)理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=（）（）于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解或整式計(jì)算（4）嘗試運(yùn)用（1）寫(xiě)出一個(gè)利用如圖4得到的一個(gè)恒等式（2）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2+7x+12 2x2+5x+32015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1在ABC經(jīng)過(guò)平移得到DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC4cmD以上都不對(duì)【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出AB=DE，即可得出答案【解答】解：DEF是ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，AB=DE=5cm，故選A2科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.3104mB4.3105mC43105mD4.3106m【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000043=4.3105，故選 B3計(jì)算（a3）2，結(jié)果正確的是（）Aa6Ba6Ca5Da5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】依據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則求解即可【解答】解：原式=（1）2（a3）2=a6故選：A4對(duì)多項(xiàng)式a21因式分解，正確的是（）Aa21=（a+1）2Ba21=（a1）2Ca21=（a1）（a+1）Da21=（1a）（1+a）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：a21=（a+1）（a1），故選C5六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（62）180=720，故選B6已知，如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，EMB=65，則END的度數(shù)為（）A65B115C125D55【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到END的度數(shù)【解答】解：ABCD，END=EMB=65，故選A7把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中1的度數(shù)為（）A40B50C55D80【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到1=2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得1+2=DGE=100，于是可計(jì)算1的度數(shù)【解答】解：矩形ABCD沿EF折疊，1=2，AEDF，1+2=DGE=100，1=130=50故選B8已知（xy）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（）A2xyB4xyC4xyD2xy【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方差公式，可得多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的加減，可得答案【解答】解：由題意，得（x22xy+y2）=（x2+2xy+y2）+MM=（x22xy+y2）（x2+2xy+y2）=4xy，故選：C二、填空題(每題4分，10小題，共40分)9計(jì)算：x3x4=x7【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答【解答】解：x3x4=x7，故答案為：x710分解因式：x24x=x（x4）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案為：x（x4）11計(jì)算：計(jì)算：3a（a32a2）=3a46a3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3a46a3，故答案為：3a46a313長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a+2b，另一邊長(zhǎng)為a+b，長(zhǎng)方形面積為a2+3ab+2b2（需計(jì)算）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出長(zhǎng)方形面積為：（a+2b）（a+b），再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2故答案為a2+3ab+2b214計(jì)算：32012所得的結(jié)果是【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式=（3）2012=，故答案為：15在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（8x）+16=（x+4）2【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【分析】根據(jù)配方法的步驟直接解答即可【解答】解：根據(jù)題意得：x2+8x+16=（x+4）2故答案為：8x16如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件能說(shuō)明ABCD，你的條件是5=B【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫(xiě)出條件【解答】解：添加的條件是：5=B（答案不唯一）故答案是：5=B17如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個(gè)度數(shù)為50的A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中BED+CDE的度數(shù)為230【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得B+C，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：由三角形的內(nèi)角和，得B+C=180A=130，由四邊形的內(nèi)角和，得BED+CDE=360B+C=230，故答案為：23018已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=10，b=99【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)【分析】號(hào)左邊的整數(shù)和等號(hào)左邊的分子是相同的，分母為分子的平方1【解答】解：由已知得a=10，b=a21=1021=99故答案為：10；99三、解答題（共86分）19計(jì)算：（1）x2（x1）（2）（a+2b）（2ab）（3）3a2a4（2a3）2（4）（2m+n）2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（4）根據(jù)完全平方公式可以解答本題【解答】解：（1）x2（x1）=x3x；（2）（a+2b）（2ab）=2a2ab+4ab2b2=2a2+3ab2b2；（3）3a2a4（2a3）2=3a64a6=a6；（4）（2m+n）2=4m2+4mn+n220因式分解：（1）m29 （2）x3+2x2+x【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）直接利用平方差進(jìn)行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解【解答】解：（1）原式=（m+3）（m3）；（2）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）221畫(huà)圖題：如圖，畫(huà)出ABC的高AD，中線BE，角平分線CF【考點(diǎn)】作圖基本作圖【分析】延長(zhǎng)BC，利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移，使另一條直角邊過(guò)A，畫(huà)BC的垂線即可找出AC的中點(diǎn)，連接BE可得中線BE，利用量角器C的度數(shù)，再計(jì)算出其一半的大小，再利用量角器畫(huà)ACB的角平分線CF即可【解答】解：如圖所示：角平分線CF，高線AD，中線BE即為所求22先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x2y）（x2y）2，其中x=3，y=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=3，y=2代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：（x+2y）（x2y）（x2y）2=x24y2x2+4xy4y2=4xy8y2，當(dāng)x=3，y=2時(shí)，原式=432822=2432=823已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（a+b）22ab，即可解答（2）根據(jù)（ab）2=（a+b）24ab，即可解答【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=5226a2+b2=（a+b）22ab=5226=2512=13（2）（ab）2=（a+b）24ab=5246=2524=124如圖，點(diǎn)B、A、D在一條直線上，BAE=D=DCA，試說(shuō)明AE是BAC的平分線【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由條件可先證明AEDC，再由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可證得EAC=BAE，則可證明結(jié)論【解答】證明：BAE=D，AEDC，EAC=ACD，ACD=D，EAC=BAE，即AE是BAC的平分線25（1）問(wèn)題解決：如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，若A=72，求BOC的度數(shù)（寫(xiě)出求解過(guò)程）；（2）拓展與探究如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，當(dāng)A=，BOC的度數(shù)是90+；如圖2，BO、CO分別是ABC兩個(gè)外角CBD和BCE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則BOC與A的關(guān)系是BOC=90A；（請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論）；如圖3，BO、CO分別是ABC一個(gè)內(nèi)角CBA和一個(gè)外角ACD的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則BOC與A的關(guān)系是BOC=A；（請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論）【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出OBC與OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用O與1表示出2，然后整理即可得到BOC與A的關(guān)系【解答】解：（1）A=72，ABC+ACB=180A=108，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=54，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=126；（2）A=，ABC+ACB=180A=180，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=90，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=90+，故答案為：90+；DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=A+ACB+A+ABC=180+A，BO、CO分別是ABC兩個(gè)外角CBD和BCE的平分線，OBC=DBC，OCB=ECB，OBC+OCB=，BOC=180（OBC+OCB）=180=90A，故答案為：BOC=90A；BO和CO分別是ABC和ACD的角平分線，OBC=ABC，OCE=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，OCE=（A+ABC）=A+OBC，OCE是BOC的一外角，BOC=OCEOBC=A+OBCOBC=A，故答案為：BOC=A26觀察圖形（1）通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長(zhǎng)為a的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如圖2所得到的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2ab D（a+b）（ab）=a2b2（2）觀察圖形：如圖3，大長(zhǎng)方形是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，請(qǐng)根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）說(shuō)理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解或整式計(jì)算（4）嘗試運(yùn)用（1）寫(xiě)出一個(gè)利用如圖4得到的一個(gè)恒等式（2）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2+7x+12 2x2+5x+3【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；整式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)圖2中大長(zhǎng)方形的面積可以看作是兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和，并用兩種方法計(jì)算其面積從而得到所求等式（2）大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+p），寬為（x+q），也可看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形、及一個(gè)長(zhǎng)為p寬為x、長(zhǎng)為x寬為q、長(zhǎng)為p寬為q的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的（4）此大長(zhǎng)方形可以看作長(zhǎng)分別為a、b、c，寬分別為d、e的若干個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的由此可寫(xiě)出一個(gè)等式利用（2）所的幾何證明法進(jìn)行證明【解答】（1）如下圖所示：圖2中S四邊形ABCD=2a2+2ab=2a（a+b），即2a2+2ab=2a（a+b），故選C（2）：圖3中S四邊形ABCD=x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x），即：x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q），事實(shí)上利用分組分解法也可證明：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q） 故：答案為：（p+x）（q+x）、x（x+p）+q（x+p）、（x+p）（x+q）（4）（1）圖中S四邊形ABCD=3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e），即：3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e）（2）如下圖大長(zhǎng)方形的面積=x2+3x+4x+12x2+7x+12=（x+3）（x+4），即：x2+7x+12=（x+3）（x+4）圖中，大長(zhǎng)方形的面積=2x2+x+x+3x+3=2x2+5x+3=（2x+3）（x+1）即：2x2+5x+3=（2x+3）（x+1）