七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 湘教版

2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy2下列計算正確的是（）Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b3已知是方程2mxy=10的解，則m的值為（）A2B4C6D104下列運(yùn)算正確的是（）A（x1）2=x22x1B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n25下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D46下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個7如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）8點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm9下列敘述中，正確的是（）A相等的兩個角是對頂角B過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C垂直于同一條直線的兩直線平行D從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短10有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差11若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（）A8，7B5，5C3，2D8，212在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）13已知（a2）+y=1是一個二元一次方程，則a的值為14（3ab2）3（a2b）=15若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=16如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為O，EOD=40，則BOC=17ABC與DEF關(guān)于直線m對稱，AB=4，BC=6，DEF的周長是15，則AC=18一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19若a+b=2，ab=1，則a2+b2=20觀察下列等式：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；則第n個等式可表示為三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21解方程：（1）；（2）22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x223先化簡，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b1）2=024如圖，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求證：AD平分BAC25為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的一部分信息：（水價計費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水費(fèi)184元，則小王家6月份用水多少噸？26某班七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生單元測驗(yàn)1期中考試單元測驗(yàn)2期未考試小麗80709080小明60908090（1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？（2）若老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：單元測驗(yàn)1占10%，單元測驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%請你通過計算，比較誰的學(xué)期總評成績高？27如圖，已知直線l1l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，如圖（1）問PAC，APB，PBD之間有何關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索PAC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【解答】解：A、3x6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x=0是分式方程；D、2x3y=xy是二元二次方程故選：B2下列計算正確的是（）Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是a5，故本選項錯誤；B、結(jié)果是2a2，故本選項錯誤；C、結(jié)果是a6，故本選項正確；D、結(jié)果是a4b2，故本選項錯誤；故選C3已知是方程2mxy=10的解，則m的值為（）A2B4C6D10【考點(diǎn)】二元一次方程的解；解一元一次方程【分析】把x=1，y=2代入方程得到一個關(guān)于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mxy=10得：2m2=10，解得：m=6，故選：C4下列運(yùn)算正確的是（）A（x1）2=x22x1B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項式乘法運(yùn)算法則化簡求出答案【解答】解：A、（x1）2=x22x+1，故此選項錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，故此選項錯誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項錯誤；D、（m+n）（m+n）=m2+n2，正確故選：D5下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是2，故選B6下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】因式分解就是把多項式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷【解答】解：（1）不是對多項式進(jìn)行變形，故錯誤；（2）多項式的乘法，故錯誤；（3）正確；（4）結(jié)果不是整式，故錯誤故選B7如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S陰影=a2b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：C8點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm【考點(diǎn)】垂線段最短【分析】點(diǎn)P到直線l的距離為點(diǎn)P到直線l的垂線段，結(jié)合已知，因此點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段（垂線段最短），245，點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2，即不大于2，故選：C9下列敘述中，正確的是（）A相等的兩個角是對頂角B過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C垂直于同一條直線的兩直線平行D從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線段最短；平行公理及推論【分析】分別根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、對頂角相等，但是相等的兩個角不一定是對頂角，故本選項錯誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項錯誤；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，故本選項正確故選D10有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇【分析】因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)【解答】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以故選：B11若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（）A8，7B5，5C3，2D8，2【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的平均數(shù)是8；根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的方差是2【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是3，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的平均數(shù)是3+5=8；x1，x2，x3，xn的方差是2，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的方差是2；故選D12在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故選A二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）13已知（a2）+y=1是一個二元一次方程，則a的值為2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】根據(jù)方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程，可得答案【解答】解：由題意，得a23=1且a20，解得a=2，故答案為：214（3ab2）3（a2b）=27a5b7【考點(diǎn)】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，即可解答【解答】解：（3ab2）3（a2b）=（3）3a3b6a2b=27a5b7，故答案為：27a5b715若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=6【考點(diǎn)】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=2x3，解得m=6故答案為：616如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為O，EOD=40，則BOC=130【考點(diǎn)】垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角【分析】運(yùn)用垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角的定義計算【解答】解：OEAB，EOB=90，EOD=40，DOB=9040=50，BOC=180DOB=18050=130故答案為：13017ABC與DEF關(guān)于直線m對稱，AB=4，BC=6，DEF的周長是15，則AC=5【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)成軸對稱的兩個三角形的周長相等確定ABC的周長，然后減去其他兩邊的長即可求得第三邊的長【解答】解：ABC與DEF關(guān)于直線m對稱，DEF的周長是15，ABC的周長為15，AB=4，BC=6，AC=15ABBC=1546=5，故答案為：518一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得x=2，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，x=2，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2+4+2+2+4+7）6=3.5；故答案為3.519若a+b=2，ab=1，則a2+b2=2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】將a+b=2兩邊平方，利用完全平方公式展開，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值【解答】解：a+b=2，ab=1，（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，則a2+b2=2故答案為：220觀察下列等式：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；則第n個等式可表示為n23n=n（n3）【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】由于每個等式第一個數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是31、32等，等式右邊是前面數(shù)字的一種組合，由此即可得到第n個等式【解答】解：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；第n個等式可表示為n23n=n（n3）三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21解方程：（1）；（2）【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=1，則方程組的解為；（2），把代入得：4y+45y=5，即y=1，把y=1代入得：x=0，則方程組的解為22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）；（2）原式=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）223先化簡，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b1）2=0【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先算乘法，再合并同類項，求出a、b后代入求出即可【解答】解：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2=a22ab+2a22b2+a2+2ab+b2=4a2b2，|a+|+（b1）2=0，a+=0，b1=0，a=，b=1，原式=4（）212=024如圖，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求證：AD平分BAC【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直可得ADC=EGC=90，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得ADEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=2，E=3，再利用等量代換可得2=3，進(jìn)而得到AD平分BAC【解答】證明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，ADEG，（同位角相等，兩直線平行）1=2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）E=3（兩直線平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3，（等量代換）AD平分BAC（角平分線的定義）25為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的一部分信息：（水價計費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水費(fèi)184元，則小王家6月份用水多少噸？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出a、b的值；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得小王家本月用水量為多少噸【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，解得，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）設(shè)小王家6月份用水x噸，根據(jù)題意知，30噸的水費(fèi)為：172.2+134.2+300.8=116，184116，小王家6月份計劃用水超過了30噸6.0（x30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量噸26某班七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生單元測驗(yàn)1期中考試單元測驗(yàn)2期未考試小麗80709080小明60908090（1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？（2）若老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：單元測驗(yàn)1占10%，單元測驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%請你通過計算，比較誰的學(xué)期總評成績高？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）先求出兩人的平均成績，根據(jù)方差的計算公式求出方差；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可【解答】解：（1）小麗的平均數(shù)為：（80+70+90+80）=80，小明的平均數(shù)為：（60+90+80+90）=80，小麗的方差為：（8080）2+（7080）2+（9080）2+（8080）2=50，小明的方差為：（6080）2+（9080）2+（8080）2+（9080）2=150，則小麗的成績比較穩(wěn)定；（2）小麗的平均成績?yōu)椋?010%+9010%+7030%+8050%=78，小明的平均的平均成績?yōu)椋?010%+8010%+9030%+9050%=86，小明的學(xué)期總評成績高27如圖，已知直線l1l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，如圖（1）問PAC，APB，PBD之間有何關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索PAC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，首先過點(diǎn)P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時，由直線l1l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，APB=PAC+PBD理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，l1l2PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l2下方時，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l1上方時，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB