七年級數學下學期期末試卷（含解析） 北師大版 (5)

2015-2016學年山西省太原市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1計算a6a3結果正確的是（）Aa2Ba3Ca3Da82下列軸對稱圖形中，有三條對稱軸的是（）A線段B角C等腰直角三角形D等邊三角形3若一粒米的質量約是0.000021kg，將數據0.000021用科學記數法表示為（）A21104B2.1106C2.1105D2.11044如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1=110，則2等于（）A65B70C75D806用尺規(guī)作AOB平分線的方法如下：以點O為圓心，任意長為半徑作弧交OA，OB于點C，點D；分別以點C，點D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；作射線OP，則OP平分AOB，由作法得OCPODP，其判定的依據是（）AASABSASCAASDSSS7如圖，已知ABC和ABC關于直線l對稱，小明觀察圖形得出下列結論：ABCABC；BAC=BAC；直線l垂直平分線段BB，其中正確的結論共有（）A3個B2個C1個D0個8一個不透明的袋子里裝有4個黑球和2個白球，它們除顏色外完全相同，隨機從袋中一次性摸出三個球，其中的必然事件是下列的（）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中有兩個球是黑球D摸出的三個球中有兩個球是白球9小亮從家到達A地后立即返回家中，下列圖象，能描述小亮與家之間的距離s與時間t的關系的是（）ABCD10如圖，ABC中，BD平分ABC，EF垂直平分BC交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若A=60，ABD=25，則ACF的度數為（）A25B45C50D70二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11計算（）1結果等于_12如圖，AD是ABC的高，AE是中線，若AD=5，CE=4，則AEB的面積為_13如圖的正方形地板，是由9塊除顏色外完全相同的正方形地磚拼接而成的，其中黑色地磚5塊，一個小球在這塊地板上自由滾動，并隨機地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率為_14如圖，ABC中，AB=AC，AD是中線，若BAD=20，則C的度數為_15某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元，售價y（元/米2）與樓層x（8x23，x取整數）之間的關系式為_16點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF=80，則CGE=_三、解答題（本大題共含8小題，共52分）17計算：（1）（2xy2）2（3x2y）； （2）（x+1）（x3）；（3）（x+2y+1）（x+2y1）18先化簡，再求值：（2a+b）（2ab）+（4ab38ab2）（4ab），其中a=2，b=119作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）已知：（如圖）線段a和，求作：ABC，使AB=AC=a，A=20圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據圖中的信息，回答問題：（1）根據圖2補全表格： 旋轉時間x/min 0 3 6 8 12 高度y/m 5_ 5_ 5（2）如表反映的兩個變量中，自變量是_，因變量是_；（3）根據圖象，摩天輪的直徑為_m，它旋轉一周需要的時間為_min21桌子上倒扣著背面圖案相同的6張撲克牌，其中4張黑桃，2張紅桃，將這些牌洗勻后，從中隨機抽取1張（1）抽到黑桃、紅桃的概率分別是多少？（2）如何改變兩種花色撲克牌的張數，使抽到兩種花色撲克牌的概率相等？請寫出一種改變的方法，并且使桌面上撲克牌的總數不超過8張22閱讀下列材料，解答相應問題：數學知識伴隨著人類文明的起源而產生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料，和古巴比倫楔形文字泥板書，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數表計算兩數乘積的公式：ab= （a+b）2（ab）2ab= （a+b）2a2_（1）補全材料中公式中的空缺部分；（2）驗證材料中的公式；（3）當a+b=5，ab=7時，利用公式計算ab的值23如圖，ABE和DCF的頂點C，E，F，B在同一直線上，點A，點D在BC兩側，已知ABCD，AE=DF，A=D（1）ABE與DCF全等嗎？說明理由（2）請在下面的A，B兩題中任選一題解答A：CE與BF相等嗎？為什么？B：若AB=CF，B=30，求D的度數我選擇：_24如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線MN過點A且MNBC，點D是直線MN上一點，不與點A重合（1）若點E是圖1中線段AB上一點，且DE=DA，請判斷線段DE與DA的位置關系，并說明理由；（2）請在下面的A，B兩題中任選一題解答A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過點D作DPDB交線段AC于點P，請判斷線段DB與DP的數量關系，并說明理由；B：如圖3，在圖1的基礎上，改變點D的位置后，連接BD，過點D作DPDB交線段CA的延長線于點P，請判斷線段DB與DP的數量關系，并說明理由我選擇：_2015-2016學年山西省太原市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1計算a6a3結果正確的是（）Aa2Ba3Ca3Da8【考點】同底數冪的除法【分析】原式利用同底數冪的除法法則計算即可得到結果【解答】解：a6a3=a3，故選B2下列軸對稱圖形中，有三條對稱軸的是（）A線段B角C等腰直角三角形D等邊三角形【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的性質分別寫出各圖形的對稱軸的條數，然后選擇即可【解答】解：A、線段有兩條對稱軸：線段的垂直平分線和線段本身所在的直線；B、角有一條對稱軸：角平分線所在的直線；C、等腰直角三角形一條對稱軸：斜邊的垂直平分線；D、等邊三角形有三條對稱軸：三邊的垂直平分線故選D3若一粒米的質量約是0.000021kg，將數據0.000021用科學記數法表示為（）A21104B2.1106C2.1105D2.1104【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：將數據0.000021用科學記數法表示為2.1105故選：C4如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1=110，則2等于（）A65B70C75D80【考點】平行線的性質【分析】根據“兩直線平行，同旁內角互補”和“對頂角相等”來求2的度數【解答】解：如圖，ABCD，1=110，1+3=180，即100+3=180，3=70，2=3=70故選：B6用尺規(guī)作AOB平分線的方法如下：以點O為圓心，任意長為半徑作弧交OA，OB于點C，點D；分別以點C，點D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；作射線OP，則OP平分AOB，由作法得OCPODP，其判定的依據是（）AASABSASCAASDSSS【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定【分析】利用基本作圖和三角形全等的判定方法可得到正確選項【解答】解：根據作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判斷OCPODP故選D7如圖，已知ABC和ABC關于直線l對稱，小明觀察圖形得出下列結論：ABCABC；BAC=BAC；直線l垂直平分線段BB，其中正確的結論共有（）A3個B2個C1個D0個【考點】軸對稱的性質；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質【分析】利用軸對稱的性質對各選項進行判斷【解答】解：ABC和ABC關于直線l對稱，ABCABC，BAC=BAC，直線l垂直平分線段BB，即正確的結論有3個故選：A8一個不透明的袋子里裝有4個黑球和2個白球，它們除顏色外完全相同，隨機從袋中一次性摸出三個球，其中的必然事件是下列的（）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中有兩個球是黑球D摸出的三個球中有兩個球是白球【考點】隨機事件【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：摸出的三個球中至少有一個球是黑球是必然事件；摸出的三個球中至少有一個球是白球是隨機事件；摸出的三個球中有兩個球是黑球是隨機事件；摸出的三個球中有兩個球是白球是隨機事件，故選：A9小亮從家到達A地后立即返回家中，下列圖象，能描述小亮與家之間的距離s與時間t的關系的是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】根據題目中的描述可以得到s與t的關系，從而可以解答本題【解答】解：小亮從家到A地，s隨著時間的增加而增大，小亮從A地返回家中，s隨著時間的增加而減小，故選C10如圖，ABC中，BD平分ABC，EF垂直平分BC交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若A=60，ABD=25，則ACF的度數為（）A25B45C50D70【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據角平分線的性質可得DBC=ABD=25，然后再計算出ACB的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得FCB=25，然后可算出ACF的度數【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD=25，A=60，ACB=18060252=70，BC的中垂線交BC于點E，BF=CF，FCB=25，ACF=7025=45，故選：B二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11計算（）1結果等于2【考點】負整數指數冪【分析】根據負整數指數冪的概念解答即可【解答】解：（）1=（21）1=2故答案為：212如圖，AD是ABC的高，AE是中線，若AD=5，CE=4，則AEB的面積為10【考點】三角形的面積【分析】由三角形的中線的定義可得BE=CE=4，再根據三角形的面積公式即可求得AEB的面積【解答】解：AE是ABC的中線，CE=4，BE=CE=4，又高AD=5，SAEB=BEAD=45=10故答案為：1013如圖的正方形地板，是由9塊除顏色外完全相同的正方形地磚拼接而成的，其中黑色地磚5塊，一個小球在這塊地板上自由滾動，并隨機地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率為【考點】幾何概率【分析】用黑色地磚的面積除以正方形地板的面積即可【解答】解：隨機地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率=故答案為14如圖，ABC中，AB=AC，AD是中線，若BAD=20，則C的度數為70【考點】等腰三角形的性質【分析】根據三角形三線合一的性質可得CAD=BAD=20，ADC=90，再根據三角形內角和定理即可求解【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是中線，CAD=BAD=20，ADC=90，C=180ADCCAD=1809020=70故答案為7015某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元，售價y（元/米2）與樓層x（8x23，x取整數）之間的關系式為y=50x+3600【考點】根據實際問題列一次函數關系式【分析】當8x23時，每平方米的售價應為4000+（x8）50元；【解答】解：當8x23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）故答案為：y=50x+3600；16點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF=80，則CGE=80【考點】相似三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）【分析】由對頂角相等可得CGE=FGB1，由兩角對應相等可得ADFB1GF，那么所求角等于ADF的度數【解答】解：由翻折可得B1=B=60，A=B1=60，AFD=GFB1，ADFB1GF，ADF=B1GF，CGE=FGB1，CGE=ADF=80故答案為：80三、解答題（本大題共含8小題，共52分）17計算：（1）（2xy2）2（3x2y）； （2）（x+1）（x3）；（3）（x+2y+1）（x+2y1）【考點】整式的混合運算【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法即可；（2）根據多項式乘多項式法則計算即可；（3）先根據平方差公式計算，再計算完全平方式【解答】解：（1）原式=4x2y4（3x2y）=12x4y5；（2）原式=x23x+x3=x22x3；（3）原式=（x+2y）+1（x+2y）1=（x+2y）21=x2+4xy+4y2118先化簡，再求值：（2a+b）（2ab）+（4ab38ab2）（4ab），其中a=2，b=1【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先根據多項式乘以多項式法則，多項式除以單項式法則算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）（2ab）+（4ab38ab2）（4ab）=4a2b2+b22b=4a22b，當a=2，b=1時，原式=1419作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）已知：（如圖）線段a和，求作：ABC，使AB=AC=a，A=【考點】作圖基本作圖【分析】可做A=，然后在A的兩邊上分別截取AC=AB=a，連接BC即可【解答】解：20圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據圖中的信息，回答問題：（1）根據圖2補全表格： 旋轉時間x/min 0 3 6 8 12 高度y/m 570 554 5（2）如表反映的兩個變量中，自變量是旋轉時間x，因變量是高度y；（3）根據圖象，摩天輪的直徑為65m，它旋轉一周需要的時間為6min【考點】函數的圖象；常量與變量【分析】（1）根據圖象得到x=3和x=8時，y的值；（2）根據常量和變量的概念解答即可；（3）結合圖象計算即可【解答】解：（1）由圖象可知，當x=3時，y=70，當x=8時，y=54，故答案為：70；54；（2）表反映的兩個變量中，自變量是旋轉時間x，因變量是高度y；故答案為：旋轉時間x；高度y；（3）由圖象可知，摩天輪的直徑為：705=65m，旋轉一周需要的時間為6min故答案為：65；621桌子上倒扣著背面圖案相同的6張撲克牌，其中4張黑桃，2張紅桃，將這些牌洗勻后，從中隨機抽取1張（1）抽到黑桃、紅桃的概率分別是多少？（2）如何改變兩種花色撲克牌的張數，使抽到兩種花色撲克牌的概率相等？請寫出一種改變的方法，并且使桌面上撲克牌的總數不超過8張【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）從6張撲克牌中隨機抽取一張，有6種等可能的結果，其中抽到黑桃的結果有4種，抽到紅桃的結果有2種，據此計算即可；（2）使兩種牌的數量相等，即可使抽到兩種花色撲克牌的概率相等【解答】解：從6張撲克牌中隨機抽取一張，有6種等可能的結果，其中抽到黑桃的結果有4種，抽到紅桃的結果有2種，抽到黑桃的概率為： =，抽到紅桃的概率為： =；（2）將一張黑桃牌換成紅桃牌，使紅桃牌與黑桃牌均為3張即可22閱讀下列材料，解答相應問題：數學知識伴隨著人類文明的起源而產生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料，和古巴比倫楔形文字泥板書，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數表計算兩數乘積的公式：ab= （a+b）2（ab）2ab= （a+b）2a2b2（1）補全材料中公式中的空缺部分；（2）驗證材料中的公式；（3）當a+b=5，ab=7時，利用公式計算ab的值【考點】完全平方公式【分析】（1）利用完全平方公式將（a+b）2展開，留下含ab的項，即可得出結論；（2）利用完全平方公式將（a+b）2和（ab）2展開，合并同類項后即可得出公式右邊=ab=公式左邊，由此即可證出公式成立；（3）將a+b=5，ab=7代入公式中，即可求出ab的值【解答】解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab，ab= （a+b）2a2b2故答案為：b2（2）公式的右邊= a2+b2+2ab（a2+b22ab），= a2+b2+2aba2b2+2ab，=4ab，=ab因為公式的左邊=ab，所以公式左邊=右邊，公式成立（3）把a+b=5，ab=7代入公式，得：ab=（5272），=（24），=623如圖，ABE和DCF的頂點C，E，F，B在同一直線上，點A，點D在BC兩側，已知ABCD，AE=DF，A=D（1）ABE與DCF全等嗎？說明理由（2）請在下面的A，B兩題中任選一題解答A：CE與BF相等嗎？為什么？B：若AB=CF，B=30，求D的度數我選擇：A【考點】全等三角形的判定【分析】（1）由平行線的性質可求得B=C，再結合所給條件可證明ABEDCF；（2）若選擇A，由（1）可得到BE=CF，利用線段的和差可證明；若選擇B，由（1）可得到AB=BE，可證得A=AEB，在ABE中由三角形內角和可求得A，則可求得D【解答】解：（1）ABEDCF理由如下：ABCD，B=C，在ABE和DCF中ABEDCF（AAS）；（2）A：相等，理由如下：由（1）得ABEDCF，BE=CF，BEEF=CFEF，即CE=BF；B：由（1）得ABEDCF，BE=CF，AB=CF，AB=BE，A=AEB，在ABE中，A+AEB+B=180，且B=30，A=75，A=D，D=7524如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線MN過點A且MNBC，點D是直線MN上一點，不與點A重合（1）若點E是圖1中線段AB上一點，且DE=DA，請判斷線段DE與DA的位置關系，并說明理由；（2）請在下面的A，B兩題中任選一題解答A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過點D作DPDB交線段AC于點P，請判斷線段DB與DP的數量關系，并說明理由；B：如圖3，在圖1的基礎上，改變點D的位置后，連接BD，過點D作DPDB交線段CA的延長線于點P，請判斷線段DB與DP的數量關系，并說明理由我選擇：A【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到B=C=45，根據平行線的性質得到DAE=B=45，根據等腰三角形的性質、等量代換證明即可；（2）A、根據同角的余角相等得到BDE=ADP，證明DEBDAP，根據全等三角形的性質定理證明結論；B、與A的證明方法類似，延長AB至F，連接DF，使DF=DA，證明DFBDAP即可【解答】解：（1）DEDA證明：BAC=90，AB=AC，B=C=45，MNBC，DAE=B=45，DA=DE，DEA=DAE=45，ADE=90，即DEDA；（2）A、DB=DP證明：DPDB，BDE+EDP=90，DEDA，ADP+EDP=90，BDE=ADP，DEA=DAE=45，BED=135，ADP=135，BED=ADP，在DEB和DAP中，DEBDAP，DB=DPB、DB=DP證明：如圖3，延長AB至F，連接DF，使DF=DA，由（1）得，DFA=DAF=45，ADF=90，又DPDB，FDB=AMP，BAC=90，DAF=45，PAM=45，BFD=PAM，在DFB和DAP中，DFBDAP，DB=DP