七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版2 (2)

2015-2016學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D2某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率3在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=55，則2的度數(shù)為（）A35B45C55D1255下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，46如圖，在ABC中，AB=BC，ACB=90，點(diǎn)D，E在AB上，將ACD，BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B的位置，再將ACD，BCE分別沿AC，BC翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則ACB的度數(shù)是（）A60B45C30D157如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD8小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿，接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成，設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x之間的關(guān)系的大致圖象是（）ABCD9要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明EDCABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角10如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N若PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空題(每題3分，共24分)11下列事件：兩直線平行，同位角相等；擲一枚硬幣，國(guó)徽的一面朝上，其中，隨機(jī)事件是（填序號(hào)）12角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是它的對(duì)稱(chēng)軸13等腰三角形一個(gè)角等于100，則它的一個(gè)底角是14工人師傅在做完門(mén)框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是15如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來(lái)完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來(lái)第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡(jiǎn)寫(xiě)）16如圖，1=2，理由是17已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=18閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD，所以直線CD就是所求作的垂直平分線老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上和三、解答題（共56分）19計(jì)算：（1）（a2）36a2a4（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）20如圖1為L(zhǎng)形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成請(qǐng)以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形要求如下：1、每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種21如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形），上面標(biāo)有紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小強(qiáng)做游戲，規(guī)定：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）（1）小穎認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)上共有三種不同的顏色，所以，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，他們的游戲?qū)π∶骱托?qiáng)都是公平的，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若你認(rèn)為游戲不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使他們的游戲公平22如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）寫(xiě)出圖中全等的三角形；（2）選擇其中一對(duì)，說(shuō)明理由23如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，B=20，C=60（1）求CAD、AEC和EAD的度數(shù)（2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)B=30，C=60則EAD=；當(dāng)B=50，C=60時(shí)，則EAD=；當(dāng)B=60，C=60時(shí)，則EAD=；當(dāng)B=70，C=60時(shí)，則EAD=（3）若B和C的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到EAD與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論24數(shù)學(xué)活動(dòng)：圖形的變化問(wèn)題情境：如圖（1），ABC為等腰直角三角形，ACB=90，E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A，C不重合），以CE為邊在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90連接BE，AD，BE延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)P猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）合作交流：“希望”小組受上述問(wèn)題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角ECD旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，BE交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、（）2=，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，故選B3在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意故選：A4如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=55，則2的度數(shù)為（）A35B45C55D125【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得1的同位角是55再根據(jù)平角的定義即可求得2【解答】解：ab，BC與b所夾銳角等于1=55，又ABBC，2=1809055=35故選A5下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可【解答】解：A、1+26，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D6如圖，在ABC中，AB=BC，ACB=90，點(diǎn)D，E在AB上，將ACD，BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B的位置，再將ACD，BCE分別沿AC，BC翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則ACB的度數(shù)是（）A60B45C30D15【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】由翻折的性質(zhì)得：ACD=DCA=ACO，BCE=ECB=BCO，故ACB=ACB，代入數(shù)值即可【解答】解：由翻折的性質(zhì)得：ACD=DCA=ACO，BCE=ECB=BCO，ACB=ACB=90=30，故選C7如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)圖形得出AC=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)推出即可【解答】解：A、B=D=90，在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AB=AD，AC=AC，BCA=DCA不能推出ABCADC，故本選項(xiàng)正確；C、在ABC和ADC中ABCADC（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B8小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿，接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成，設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x之間的關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案【解答】解：A暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故A不符合題意；B字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯(cuò)誤；C開(kāi)始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故C符合題意；D中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：C9要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明EDCABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故選B10如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N若PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出PMN的周長(zhǎng)=P1P2【解答】解：P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，PMN的周長(zhǎng)是5cm，P1P2=5cm故選：C二、填空題(每題3分，共24分)11下列事件：兩直線平行，同位角相等；擲一枚硬幣，國(guó)徽的一面朝上，其中，隨機(jī)事件是（填序號(hào)）【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可【解答】解：兩直線平行，同位角相等是必然事件；擲一枚硬幣，國(guó)徽的一面朝上是隨機(jī)事件，故答案為：12角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)角的對(duì)稱(chēng)性解答【解答】解：角的對(duì)稱(chēng)軸是“角平分線所在的直線”故答案為：角平分線所在的直線13等腰三角形一個(gè)角等于100，則它的一個(gè)底角是40【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角【解答】解：該角為100，這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角，該等腰三角形的頂角為100，底角為=40，故答案為：4014工人師傅在做完門(mén)框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性15如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來(lái)完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來(lái)第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理ASA（可以用字母簡(jiǎn)寫(xiě)）【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】顯然第中有完整的三個(gè)條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等【解答】解：因?yàn)榈趬K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第塊故答案為：； ASA16如圖，1=2，ADBC，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解【解答】解：如圖，1=2，ADBC，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行17已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=12【考點(diǎn)】完全平方式【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，4x2+mx+9=（2x3）2=4x212x+9，m=12，m=12故答案為：1218閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD，所以直線CD就是所求作的垂直平分線老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上和兩點(diǎn)確定一條直線【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【解答】解：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)的依據(jù)是：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；連接CD的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線三、解答題（共56分）19計(jì)算：（1）（a2）36a2a4（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題【解答】解：（1）（a2）36a2a4=a66a6=7a6；（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）=4x212xy+9y29x2+y2=5x212xy+10y220如圖1為L(zhǎng)形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成請(qǐng)以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形要求如下：1、每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案【分析】可以利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，再利用平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案即可【解答】解：如圖所示：21如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形），上面標(biāo)有紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小強(qiáng)做游戲，規(guī)定：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）（1）小穎認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)上共有三種不同的顏色，所以，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，他們的游戲?qū)π∶骱托?qiáng)都是公平的，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若你認(rèn)為游戲不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使他們的游戲公平【考點(diǎn)】游戲公平性；幾何概率【分析】（1）分別計(jì)算出小明贏和小強(qiáng)贏的概率，然后通過(guò)比較兩概率的大小可判斷游戲是否公平；（2）由于指針停在黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率相等，則可設(shè)計(jì)為：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏【解答】解：（1）游戲不公平理由如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針停在紅色的結(jié)果數(shù)為，指針停在黃色的結(jié)果數(shù)為1，指針停藍(lán)色區(qū)域的結(jié)果數(shù)為2，所以小明贏的概率=，小強(qiáng)贏的概率=，所以小明贏的概率大，游戲不公平；（2）可設(shè)計(jì)為：轉(zhuǎn)到藍(lán)色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）22如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）寫(xiě)出圖中全等的三角形；（2）選擇其中一對(duì)，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】（1）根據(jù)全等三角形的定義即可判斷；（2）利用AAS即可證得ABECDF【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC在ABE和CDF中，ABECDF23如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，B=20，C=60（1）求CAD、AEC和EAD的度數(shù)（2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)B=30，C=60則EAD=15；當(dāng)B=50，C=60時(shí)，則EAD=5；當(dāng)B=60，C=60時(shí)，則EAD=0；當(dāng)B=70，C=60時(shí)，則EAD=5（3）若B和C的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到EAD與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)B=20，C=60，利用三角形的內(nèi)角和是180得出BAC的度數(shù)，再根據(jù)AE是角平分線，AD是高，分別得出EAC和DAC的度數(shù)，進(jìn)而求出AEC和EAD；（2）根據(jù)B與C，利用三角形的內(nèi)角和是180得出BAC的度數(shù)，再根據(jù)AE是角平分線，AD是高，分別得出EAC和DAC的度數(shù)，那么中EAD=EACDAC，中EAD=DACEAC；（3）它的證明過(guò)程同（2），只不過(guò)把B和C的度數(shù)用字母代替，從而用字母表示出各個(gè)角的度數(shù)【解答】解：（1）（1）B=20，C=60，BAC=1802060=100，AE是角平分線，EAC=50，AD是高，ADC=90，CAD=30，EAD=EACDAC=5030=20，AEC=180EACC=1805060=70；（2）B=30，C=60，BAC=1803060=90，AE是角平分線，EAC=45，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=4530=15；B=50，C=60，BAC=1805060=70，AE是角平分線，EAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=3530=5；B=60，C=60，BAC=1806060=60，AE是角平分線，EAC=30，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=3030=0；B=70，C=60，BAC=1807060=50，AE是角平分線，EAC=25，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=DACEAC=3025=5；故答案為：15，5，0，5；（3）當(dāng)時(shí)，B=，C=，BAC=180，AE是角平分線，EAC=（90），AD是高，ADC=90，DAC=90，EAD=EACDAC=（90）（90）=（）；當(dāng)時(shí)，B=，C=，BAC=180，AE是角平分線，EAC=（90），AD是高，ADC=90，DAC=90，EAD=DACEAC=（90）（90）=（）答：當(dāng)時(shí)，EAD=（），當(dāng)時(shí)，EAD=（）24數(shù)學(xué)活動(dòng)：圖形的變化問(wèn)題情境：如圖（1），ABC為等腰直角三角形，ACB=90，E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A，C不重合），以CE為邊在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90連接BE，AD，BE延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)P猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）合作交流：“希望”小組受上述問(wèn)題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角ECD旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，BE交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）先證明ACDBCE，得BE=AD，CBE=CAD，再由對(duì)頂角相等可知APE=ACB=90，所以BE與AD既垂直，又相等；（2）結(jié)論仍然成立，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明ACDBCE，得BE=AD，CBE=CAD，再由三角形內(nèi)角和得APM=90，則BEAD【解答】解：（1）BE=AD，BEAD，理由是：ABC、ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ACD=90，ACDBCE，BE=AD，CBE=CAD，BEC=AEP，APE=ACB=90，BEAD；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，BE=AD，BEAD，ACB=ECD，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD，AC=BC，EC=CD，ACDBCE，BE=AD，CBE=CAD，AME=BMC，APM=ACB=90，BEAD