七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版3

2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、認(rèn)真選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）：1在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a62下列關(guān)系式中，正確的是（）A（a+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b23汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）ABCD4若與同旁內(nèi)角，且=50時(shí)，則的度數(shù)為（）A50B130C50或130D無法確定5在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直6彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmBx與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm7如圖，下列條件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=28把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D1309已知ab=5，ab=6，則a2+b2=（）A13B19C26D3710如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二、仔細(xì)填一填：（每小題3分，共30分）11已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)x=2時(shí)，y=_12若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是_度13若4y2my+25是一個(gè)完全平方式，則m=_14據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為_個(gè)15若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是_16計(jì)算（x2+nx+3）（x23x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，那么n=_172m=3.2n=4，則23m2n=_18如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b 分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，AMb，垂足為點(diǎn)M，若2=23，則1=_19已知x2+y24x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為_20正方形的邊長(zhǎng)為5，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為_三、解答題（本題共23分）21計(jì)算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：112211311122化簡(jiǎn)求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2四尺規(guī)作圖23如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過點(diǎn)D割出一塊小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺規(guī)作出ADE（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請(qǐng)證明五、解答題（本題共30分）24如圖，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求證：FGBC25小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)2.5小時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家10千米26（1）如圖1，小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是_（2）應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則APC的度數(shù)為_；（3）拓展：在圖3中，探索APC與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、認(rèn)真選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）：1在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，本選項(xiàng)正確；B、a8a2=a6a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+a2=2a2a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3a2=a5a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2下列關(guān)系式中，正確的是（）A（a+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b2【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行解答即可【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，A、C錯(cuò)誤；（ab）2=a22ab+b2，B錯(cuò)誤；（a+b）（ab）=a2b2，D正確故選D3汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會(huì)減少的特點(diǎn)，逐一判斷【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時(shí)間的增多，余油量就隨之減少，排除C正確的為D故選D4若與同旁內(nèi)角，且=50時(shí)，則的度數(shù)為（）A50B130C50或130D無法確定【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；不平行時(shí)無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系【解答】解：雖然和是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無法確定的度數(shù)故選：D5在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直【考點(diǎn)】平行線；相交線【分析】利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交【解答】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交故選：C6彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmBx與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm【考點(diǎn)】常量與變量【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系逐一判斷即可【解答】解：彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為20cm，選項(xiàng)A不正確；x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，選項(xiàng)B正確；20.520=0.5（cm），2120.5=0.5（cm），21.521=0.5（cm），2221.5=0.5（cm），22.522=0.5（cm），物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，選項(xiàng)C正確；22.5+0.5（75）=22.5+1=23.5（cm）所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm，選項(xiàng)D正確故選：A7如圖，下列條件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=2【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷【解答】解：EDC=EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；AFE=ACD，1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；3=4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DEAC故選C8把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D130【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選D9已知ab=5，ab=6，則a2+b2=（）A13B19C26D37【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）22ab，然后把a(bǔ)b=5，ab=6代入計(jì)算即可【解答】解：a2+b2=（a+b）22ab=6225=26故選C10如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積和圖的面積，可以列出等式，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，圖中陰影部分的面積是：a2b2，圖中矩形的面積是：（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），故選B二、仔細(xì)填一填：（每小題3分，共30分）11已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)x=2時(shí)，y=4【考點(diǎn)】函數(shù)值【分析】將x=2代入y與x的關(guān)系式中求解即可【解答】解：將x=2代入，可得：y=324=610=4故答案為：412若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是60度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】等量關(guān)系為：這個(gè)角的補(bǔ)角=它的余角4【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度，則：180x=4（90x）解得：x=60故這個(gè)角的度數(shù)為60度13若4y2my+25是一個(gè)完全平方式，則m=20【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)a2+2ab+b2和a22ab+b2都是完全平方式得出my=22y5，求出即可【解答】解：4y2my+25是一個(gè)完全平方式，（2y）222y5+52，即my=22y5，m=20，故答案為：2014據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為5.12108個(gè)【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：2560000002=512000000（個(gè)），512000000=5.12108故答案為：5.1210815若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是同角的補(bǔ)角相等【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的補(bǔ)角相等即可求解【解答】解：若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是同角的補(bǔ)角相等故答案為：同角的補(bǔ)角相等16計(jì)算（x2+nx+3）（x23x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，那么n=1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值【解答】解：原式=x43x3+nx33nx2+3x29x=x4+（3+n）x3+（3n+3）x29x，乘積中不含x2的項(xiàng)，3n+3=0，n=1故答案為：1172m=3.2n=4，則23m2n=【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出答案【解答】解：2m=3，2n=4，則23m2n=（2m）3（2n）2=2716=故答案為：18如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b 分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，AMb，垂足為點(diǎn)M，若2=23，則1=67【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：AMb，3=902=9023=67，直線ab，1=3=67故答案為：6719已知x2+y24x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為1【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將x2+y2+4x6y+13=0整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出x+y的值【解答】解：由題意得：（x2）2+（y+3）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=2，y=3則x+y=1，故答案為：120正方形的邊長(zhǎng)為5，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為y=x2+10x【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式【分析】增加的面積=新正方形的面積邊長(zhǎng)為5的正方形的面積，即可得出結(jié)果【解答】解：y=（5+x）252=x2+10x；故答案為：y=x2+10x三、解答題（本題共23分）21計(jì)算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122113111【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）直接將（x+2）（x2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）先算平方，要注意（1）2016=1，（）2=（2）2=4，分別計(jì)算后再相加；（3）先利用積的乘方計(jì)算（6x3y）2=36x6y2，再將單項(xiàng)式進(jìn)行乘除混合運(yùn)算；（4）把113化為112+1，把111化為1121，組成平方差公式，使計(jì)算簡(jiǎn)單【解答】解：（1）x2（x+2）（x2），=x2x2+4，=4；（2）（1）2016+（）2（3，14）0，=1+（2）21，=1+41，=4；（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y），=36x6y24xy312x2y，=12x6+12y2+31，=12x5y4；（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122113111，=1122，=11221122+1，=122化簡(jiǎn)求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】本題涉及整式的化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)里的整數(shù)相乘，再加減，將x=，y=2代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算即可【解答】解：原式=4x2+4xy+y2（2x2+xyy2）2（x24y2）=3xy+10y2；將其中，y=2代入，原式=3（2）+10（2）2=37四尺規(guī)作圖23如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過點(diǎn)D割出一塊小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺規(guī)作出ADE（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請(qǐng)證明【考點(diǎn)】作圖基本作圖；平行線的判定【分析】（1）利用基本作圖作ADE=ABC，交AC于點(diǎn)E；（2）根據(jù)平行線的判斷方法進(jìn)行判斷【解答】解：（1）如圖，ADE為所作；（2）BCDE理由如下：ADE=ABC，BCDE五、解答題（本題共30分）24如圖，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求證：FGBC【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DEFC，故1=ECF=2根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知，F(xiàn)GBC【解答】證明：CFAB，EDAB，DEFC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），1=BCF（兩直線平行，同位角相等）；又2=1（已知），BCF=2（等量代換），F(xiàn)GBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）25小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)2.5小時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家10千米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米；（2）因?yàn)镃（2，15）、D（3，30）在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分別利用待定系數(shù)法求得過E、F兩點(diǎn)的直線解析式，以及A、B兩點(diǎn)的直線解析式分別令y=10，求解x【解答】解：（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)他離家30千米；（2）設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：，解得：，故直線CD的解析式為：y=15x15，（2x3）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=22.5答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家22.5千米；（3）設(shè)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得，解得：，故直線EF的解析式為：y=15x+90，（4x6）過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k3x，B（1，15），y=15x（0x1）分別令y=10，則10=15x+90，10=15x，解得：x=，x=，答：小明出發(fā)小時(shí)或小時(shí)距家10千米26（1）如圖1，小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQABAPQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明（2）應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則APC的度數(shù)為100；（3）拓展：在圖3中，探索APC與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）過點(diǎn)P作PQAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出APQ=A，C=CPQ，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A+APQ=180，C+CPQ=180，求出APQ和CPQ，即可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=POB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出APC=POBA，代入求出即可【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PQAB，APQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），PQAB，ABCD，PQCD（平行于同一直線的兩直線平行），CPQ=C，APQ+CPQ=A+C，即APC=A+C；故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，小明；（2）如圖2，過P作PQAB，ABCD，PQABCD，A+APQ=180，C+CPQ=180，A=120，C=140，APQ=60，CPQ=40，APC=APQ+CPQ=100，故答案為：100；（3）APC=CA，理由是：如圖3，ABCD，C=POB，APC=POBA，APC=CA