七年級數學下冊 7 一次方程組 課題6 用二元一次方程組解決實際問題學案 （新版）華東師大版

課題用二元一次方程組解決實際問題【學習目標】1通過學生積極思考、互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程2運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型【學習重點】運用二元一次方程組解決有關配套問題的應用題【學習難點】尋找相等關系以及方程組的整數解問題行為提示：創(chuàng)設問題，情景導入，激發(fā)學生的求知欲望行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流知識鏈接：列方程解應用題的過程：審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并作答關鍵是審題，尋找出等量關系解題思路：從題目中尋找等量關系式，設準未知數，根據等量關系列出二元一次方程組情景導入生成問題舊知回顧：1列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么？其中什么是關鍵？2請同學們閱讀教材第42頁實踐與探索中的問題1.自學互研生成能力 【自主探究】1列方程解決實際問題的一般步驟：(1)認真審題，弄清楚題目中的已知條件和問題，設適當的未知數；(2)找出題目中的兩個等量關系，并用未知數的代數式表示等量關系，列出方程；(3)解二元一次方程組，求出未知數的值；(4)檢驗所求的解是否符合題意或實際生活，寫出答案2(1)問題1中的已知量？共有白卡紙20張；一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個；1個盒身與2個盒底蓋配成一套(2)問題1求什么？用幾張白卡紙做盒身？幾張白卡紙做盒底蓋？(3)若設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，那么可做盒身多少個？盒底蓋多少個？(2x個盒身，3y個盒底蓋)(4)找出2個等量關系分析：用做盒身的白卡紙張數用做盒底蓋的白卡紙張數20；由已知(3)可知盒底蓋的個數應該是盒身的2倍，才能使盒身與盒底蓋正好配套【合作探究】例1：問題1.解：設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，依題意，得解得由于解為分數，所以如果不允許剪開，則只能做成16個包裝盒，無法全部利用；如果允許剪開，則分法很多，例如可以將一張白卡紙一分為二，用8張半做盒身，11張半做盒底蓋，可以做成盒身17個，盒底蓋34個，正好配套成17個包裝盒，較充分地利用了材料方法指導：在例2中，由于數字都較大，所以設的時候要講究設法，可將16萬、4萬視為16和4.學習筆記：1.認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用2每個實際問題的解決，都要經歷“問題情境建立模型求解解釋與應用”的基本過程行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握用二元一次方程組解決實際問題的方法靈活地設未知數和解二元一次方程組例2：某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12 000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量(1)年降水量為多少萬立方米？每人每年平均用水量為多少立方米？(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現目標？解：(1)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y m3，依題意，得解得答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50 m3；(2)設該鎮(zhèn)居民年平均用水量為z m3才能實現目標，則可列方程12 000252002025z，解得z34，所以每年節(jié)約的用水量為503416(m3)答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16 m3才能實現目標交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊用二元一次方程組解決實際問題檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_