備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復習 第18單元 綜合測試單元訓練（B卷理含解析）

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 單元訓練金卷高三數(shù)學卷（B）第18單元 綜合測試注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2設(shè)，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知，則（ ）ABCD42019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日點的軌道運行，點是平衡點，位于地月連線的延長線上設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程設(shè)由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為（ ）ABCD5演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差6若，則（ ）ABCD7設(shè)為兩個平面，則的充要條件是（ ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C平行于同一條直線D垂直于同一平面8若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（ ）A2B3C4D89下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）ABCD10已知，則（ ）ABCD11設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，若，則的離心率為（ ）ABCD12已知函數(shù)的定義域為，且當時，若對任意的，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為097，有20個車次的正點率為098，有10個車次的正點率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 14已知是奇函數(shù)，且當時，若，則_15的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為_16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有 個面，其棱長為 (本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個球該局比賽結(jié)束（1）求；（2）求事件“且甲獲勝”的概率19（12分）已知數(shù)列和滿足，（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項公式20（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明函數(shù)有且只有兩個零點；（2）設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線21（12分）已知點，動點滿足直線和的斜率之積為，記的軌跡為曲線（1）求的方程，并說明什么曲線；（2）過坐標原點的直線交于兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交于點證明：是直角三角形；求的面積的最大值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在極坐標系中，為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為（1）當時，求及的極坐標方程；（2）當在上運動且在線段上時，求點軌跡的極坐標方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍5單元訓練金卷高三數(shù)學卷（B）第18單元 綜合測試 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】或，2【答案】C【解析】，對應(yīng)的點坐標為，故選C3【答案】C【解析】，解得，4【答案】D【解析】，所以有，化簡可得，可得5【答案】A【解析】由于共9個評委，將評委所給分數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)其它的數(shù)字特征都會改變6【答案】C【解析】由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即7【答案】B【解析】根據(jù)面面平行的判定定理易得答案故選B8【答案】D【解析】拋物線的焦點是，橢圓的焦點是，9【答案】A【解析】對于A，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞增，符合題意；對于B，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，函數(shù)，周期，不符合題意；對于D，函數(shù)的周期，不符合題意10【答案】B【解析】，則，所以，所以11【答案】A【解析】，又，解得，即12【答案】B【解析】由當，且當時，可知，當時，當時，當時，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對任意的，都有，有，解得的取值范圍是第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】098【解析】經(jīng)停該站的列出共有40個車次，所有車次的平均正點率的估計值為14【答案】【解析】，15【答案】【解析】，16【答案】26，【解析】由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，根據(jù)對稱性列方程求解三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：平面，平面，又，平面（2）設(shè)底面邊長為，高為，平面，即，解得平面，又，平面，故為平面的一個法向量平面與平面為同一平面，故為平面的一個法向量，在中，故與成角，二面角的正弦值為18【答案】（1）；（2）【解析】（1）時，有兩種可能：甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時；乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時，（2）且甲獲勝，即只有第二局乙獲勝，其他都是甲獲勝，此時19【答案】（1）見解析；（2），【解析】（1）將，相加可得，整理可得，又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列將，作差可得，整理可得，又，故是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由是首項為，公比為的等比數(shù)列可得；由是首項為，公差為的等差數(shù)列可得；相加化簡得，相減化簡得20【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在一個零點，且，所以在區(qū)間上也存在一個零點，所以函數(shù)有且只有2個零點（2）因為是函數(shù)的一個零點，所以有，曲線在處的切線方程為，曲線曲線當切線斜率為時，切點坐標為，切線方程為，化簡為，所以曲線在處的切線也是曲線的切線21【答案】（1）曲線為橢圓，；（2）見解析，【解析】（1）由題意得：，化簡得，表示焦點在軸上的橢圓（不含與軸的交點）（2）依題意設(shè)，直線的斜率為，則，又，即是直角三角形直線的方程為，聯(lián)立，得，則直線，聯(lián)立直線和橢圓，可得，則，令，則，22【答案】（1），的極坐標方程；（2）點軌跡的極坐標方程為【解析】（1）當時，以為原點，極軸為軸建立直角坐標系，在直角坐標系中有，則直線的斜率，由點斜式可得直線：，化成極坐標方程為（2），則點的軌跡為以為直徑的圓，此時圓的直角坐標方程為，化成極坐標方程為，又在線段上，由可得，點軌跡的極坐標方程為23【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，所以不等式等價于或或，解得不等式的解集為（2）當時，由，可知恒成立，當時根據(jù)條件可知不恒成立，所以的取值范圍是3