2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文 北師大版

課時(shí)規(guī)范練20兩角和與差的正弦、余弦與正切公式基礎(chǔ)鞏固組1.若cos,則sin 2=()A.B.C.-D.-2.(2018河北衡水中學(xué)三調(diào))若,且3cos 2=sin,則sin 2的值為()A.-B.C.-D.3.對(duì)于銳角,若sin,則cos=()A.B.C.D.-4.設(shè)sin,則sin 2=()A.-B.-C.D.5.若tan =2tan,則=()A.1B.2C.3D.46.(2018河北衡水中學(xué)16模,5)已知滿足sin =,則coscos =()A.B.C.-D.-7.(2018河北衡水中學(xué)17模,6)已知sin =,則cos的值為()A.B.C.D.8.設(shè)sin 2=-sin ,則tan 2的值是. 9.已知,tan =2,則cos=. 10.若sin 2=,sin(-)=,且,則+=. 綜合提升組11.(2018寧夏石嘴山一模)若tan=-3,則cos 2+2sin 2=()A.B.1C.-D.-12.(2018福建百校臨考沖刺)若(0,),且sin +2cos =2,則tan=()A.B.C.D.13.(2018北京懷柔區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)已知sin,則sin=()A.B.C.D.-15.(2018河北衡水中學(xué)押題二,10)已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x-4cos2x(>0)的最小正周期為,且f()=,則f=()A.-B.-C.-D.-16.已知sin,則cos+的值為. 課時(shí)規(guī)范練20兩角和與差的正弦、余弦與正切公式1.D(法一)cos=2cos2-1=2×-1=-,且cos=cos=sin 2,故選D.(法二)由cos,得cos +sin =,即(cos +sin )=,兩邊平方得(cos2+sin2+2cos sin )=,整理得2sin cos =-,即sin 2=-,故選D.2.C由3cos 2=sin,得3(cos2-sin2)=(cos -sin ).,cos -sin 0,cos +sin =.兩邊平方,得1+2sin cos =,sin 2=-.故選C.3.D由為銳角,且sin,可得cos,sin=2×,cos=cos=-sin=-,故選D.4.Asin 2=-cos=2sin2-1=2×-1=-.5.C因?yàn)閠an =2tan,所以=3.6.Acoscos=cos -cos-=sin-cos-=sin-2=cos 2= (1-2sin2)=,故選A.7.Asin =,cos =,sin 2=2sin cos =2×,cos 2=1-2sin2=1-2×.coscos 2-sin 2=.故選A.8.sin 2=2sin cos =-sin ,cos =-,又,sin =,tan =-,tan 2=.9.由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因?yàn)?所以cos =,sin =.因?yàn)閏os=cos cos+sin sin,所以cos.10.因?yàn)?所以2.又sin 2=,故2,所以cos 2=-.又,故-,于是cos(-)=-,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-,且+,故+=.11.Btan=-3,tan =2,cos 2+2sin 2=-=1.12.A由二倍角公式,得sin +2cos =2sincos+21-2sin2=2,化簡可得2sincos=4sin2.(0,),sin0,cos=2sin,tan.13.解 (1)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,函數(shù)f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)可知,f(x)=sin.x,2x+,sin.故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,-1.14.Bsin=sin-2=cos+2=1-2sin2=1-2×=1-.15.B函數(shù)f(x)=3sin xcos x-4cos2x=sin 2x-2(1+cos 2x)= sin(2x-)-2,其中tan =,所以f(x)的最小正周期為T=,解得=1,所以f(x)=sin(2x-)-2,又由f()=,即f()=sin(2-)-2=,即sin(2-)=1,所以fsin-2=-sin(2-)-2=-×1-2=-,故選B.16.-由,得+,又sin,所以cos=-.cos=cos=coscos-sinsin=-=-.5