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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(12) 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(12) 文

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(12)12019·遼寧沈陽教學(xué)質(zhì)量檢測已知函數(shù)f(x)(x1)2mln x,mR.(1)當(dāng)m2時,求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,求的取值范圍解析:(1)當(dāng)m2時,f(x)(x1)22ln x,f(x)2(x1),所以f(1)2,即切線斜率為2,又切點(diǎn)為(1,0),所以切線方程為2xy20.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)2(x1).因?yàn)閤1,x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn),所以x1,x2是方程2x22xm0的兩個不等實(shí)根,由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x21,x1x2,(*)又x1<x2,所以易知0<x1<<x2<1,將(*)式代入得1x22x2ln x2.令g(t)1t2tln t,t,則g(t)2ln t1,令g(t)0,解得t.當(dāng)t時,g(t)<0,g(t)在上單調(diào)遞減;當(dāng)t時,g(t)>0,g(t)在上單調(diào)遞增所以g(t)ming11,g(t)<max,gln 2<0g(1),即的取值范圍是.22019·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測已知aR,函數(shù)f(x)x2aln x.(1)討論函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)a>0時,方程f(x)ax存在唯一的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的值解析:(1)函數(shù)f(x)x2aln x的定義域?yàn)?0,),且f(x)2x.當(dāng)a0時,f(x)>0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,f(x)無極值;當(dāng)a>0時,若x,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;若x,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)有極小值fln,無極大值綜上,當(dāng)a0時,f(x)無極值;當(dāng)a>0時,f(x)有極小值ln,無極大值(2)令h(x)f(x)axx2aln xax,則h(x)2xa.因?yàn)閍>0,x>0,令h(x)0,得x0,所以h(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,所以h(x)的極小值h(x0)0,即xaln x0ax00,且2xax0a0,聯(lián)立可得2ln x0x010.令m(x)2ln xx1,得m(x)1>0,故m(x)在(0,)上單調(diào)遞增又m(1)0,所以x01,即1,解得a1.32019·東北三省四市一模已知aR,函數(shù)f(x)aln x,x(0,6)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若x2是f(x)的極值點(diǎn),且曲線yf(x)在兩點(diǎn)P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)(x1<x2)處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為b1,b2,求b1b2的取值范圍解析:(1)f(x),x(0,6),當(dāng)a0時,f(x)<0在x(0,6)上恒成立,f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)a>0,且6,即0<a時,f(x)<0在x(0,6)上恒成立,f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)a>0,且<6,即a>時,在x上,f(x)<0,在x上,f(x)>0,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增綜上,當(dāng)a時,f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)a>時,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)x2是f(x)的極值點(diǎn),由(1)可知2,a1.則曲線yf(x)在P(x1,f(x1)處的切線方程為y(xx1),在Q(x2,f(x2)處的切線方程為y(xx2),這兩條切線互相平行,.,又0<x1<x2<6,<<,<<,x1(3,4)令x0,則b1ln x11,同理,b2ln x21.b1b24ln x1ln x24lnln令t,則g(t)4ln tln g(t)8<0,g(t)在區(qū)間t上遞減,得g<g(t)<g,即ln 2<g(t)<0.故b1b2的取值范圍是.42019·湖北黃石一中第二次模擬已知函數(shù)f(x)x3x2,g(x)xln x5.(1)討論g(x)的單調(diào)性;(2)若m,n,f(m)g(n)20恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)g(x)ln x1(x>0),令F(x)g(x),則F(x)(x>0)當(dāng)a0時,F(xiàn)(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增當(dāng)a>0時,g(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減;在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增(2)由題意得x時,g(x)minf(x)2max恒成立因?yàn)閒(x)23x22xx(3x2),所以當(dāng)x時,函數(shù)yf(x)2單調(diào)遞減;當(dāng)x時,函數(shù)yf(x)2單調(diào)遞增又f2<f(2)26,所以當(dāng)x,f(x)2max6.所以x時,g(x)minf(x)2max恒成立,可轉(zhuǎn)化為x時,g(x)xln x56恒成立,即ax2ln xx恒成立設(shè)h(x)x2ln xx,則h(x)2xln xx1.設(shè)(x)h(x)2xln xx1,當(dāng)x時,(x)2ln x3>0,可知h(x)在上單調(diào)遞增,又h(1)0.所以當(dāng)x時,h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1,2時,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,152019·河南洛陽市高三統(tǒng)一考試已知函數(shù)f(x)ln xx22kx(kR)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,證明:f(x2)<.解析:(1)f(x)ln xx22kx,x(0,),所以f(x)x2k,當(dāng)k0時,f(x)>0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)k>0時,令t(x)x22kx1,當(dāng)4k240,即0<k1時,t(x)0恒成立,即f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,當(dāng)4k24>0,即k>1時,x22kx10,則t(x)的兩根為k±,所以當(dāng)x(0,k)時,f(x)>0,當(dāng)x(k,k)時,f(x)<0,當(dāng)x(k,)時,f(x)>0,故當(dāng)k(,1時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)k(1,)時,f(x)在(0,k)和(k,)上單調(diào)遞增,在(k,k)上單調(diào)遞減(2)證明:f(x)ln xx22kx(x>0),f(x)x2k,由(1)知當(dāng)k1時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,此時f(x)無極值,當(dāng)k>1時,f(x)x2k,由f(x)0,得x22kx10,4(k21)>0,設(shè)x22kx10的兩根為x1,x2,則x1x22k,x1·x21,其中0<x1k<1<x2k,f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減,在(x2,)上單調(diào)遞增從而f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,f(x2)ln x2x2kx2ln x2x(x1x2)x2ln x2xx2ln x2x1,令g(x)ln xx21(x>1),則g(x)x<0,所以g(x)在(1,)上單調(diào)遞減,且g(1),且f(x2)<.62019·重慶銅梁一中月考已知aR,函數(shù)f(x)ln(x1)x2ax2.(1)若函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)令a1,bR,已知函數(shù)g(x)b2bxx2,若對任意x1(1,),總存在x21,),使得f(x1)g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍解析:(1)因?yàn)閒(x)ln(x1)x2ax2,x(1,),所以f(x)2xa.要使f(x)在1,)上為減函數(shù),則需f(x)0在1,)上恒成立,即a2x在1,)上恒成立易知2x在1,)上為增函數(shù),所以2x在1,)上的最小值為,所以a.即a的取值范圍為.(2)因?yàn)閍1,所以f(x)ln(x1)x2x2,x(1,)f(x)2x1,當(dāng)1<x<0時,f(x)>0,f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增,當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值為f(0)2,所以f(x)的值域?yàn)?,2若對任意x1(1,),總存在x21,),使得f(x1)g(x2)成立,則函數(shù)f(x)在(1,)上的值域是g(x)在1,)上的值域的子集g(x)x22bxb(xb)2bb2,當(dāng)b1時,g(x)的最大值為g(1)1b,所以g(x)在1,)上的值域?yàn)?,1b由1b2得b3;當(dāng)b>1時,g(x)的最大值為g(b)bb2,所以g(x)在1,)上的值域?yàn)?,bb2由bb22得b1或b2(舍去)綜上所述,b的取值范圍是(,31,)7

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