2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式必刷題 理（含解析）

考點47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式1（湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬三理）長方體中， ，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則與兩點之間的距離為（ ）A2BC1D【答案】C【解析】將長方體中含有的平面取出，過點作，垂足為，延長到，使，則是關(guān)于的對稱點，如圖所示，過作，垂足為，連接，依題意，所以.故選.2（四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的左右焦點分別為，以它的一個焦點為圓心，半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于兩點，則四邊形的面積為（）A3B4C5D6【答案】D【解析】因為雙曲線的左右焦點分別為 雙曲線的漸近線方程為，即其中一條漸近線方程為 以它的一個焦點為圓心，半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A，B兩點根據(jù)焦點到漸近線的距離及雙曲線中 的關(guān)系可得所以解得，進(jìn)而可求得切點 則四邊形的面積為故選：D3（河北省保定市2019年高三第二次模擬考試?yán)恚┰O(shè)點為直線：上的動點，點，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】依據(jù)題意作出圖像如下：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則它們的中點坐標(biāo)為：，且由對稱性可得：，解得：，所以因為，所以當(dāng)三點共線時，最大此時最大值為故選：A4（貴州省貴陽市2019年高三5月適應(yīng)性考試二理）雙曲線的兩條漸近線分別為，為其一個焦點，若關(guān)于的對稱點在上，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨取，設(shè)其對稱點在，由對稱性可得：，解得：，點在，則：，整理可得：，雙曲線的漸近線方程為：.故選：D.5（廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2019屆高三綜合測試二理）已知點與點關(guān)于直線對稱，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè),則，選D.6（甘肅省2019屆高三第一次高考診斷考試?yán)恚佄锞€的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD【答案】C【解析】依題意，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.7（黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知橢圓的左，右焦點分別為，過作垂直軸的直線交橢圓于兩點，點在軸上方.若，的內(nèi)切圓的面積為，則直線的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，內(nèi)切圓圓心為，由知，又，所以方程為，由內(nèi)切圓圓心到直線距離為，即得，所以方程為.故選D項8（遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試一理）已知是橢圓的右焦點，直線與相交于兩點，則的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】解得，即右焦點到直線的距離為故選C項.9（廣西壯族自治區(qū)柳州市2019屆高三畢業(yè)班3月模擬考試數(shù)學(xué)理）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意得，圓方程即為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，則，解得，所求圓的圓心坐標(biāo)為，所求圓的方程為故選D10（湖南省三湘名校（五市十校)2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理）如圖，是坐標(biāo)原點，過的直線分別交拋物線于、兩點，直線與過點平行于軸的直線相交于點，過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則（ ）ABCD【答案】C【解析】過E（p，0）的直線分別交拋物線y22px（p0）于A、B，兩點為任意的，不妨設(shè)直線AB為xp，由，解得y±，則A（p，），B（p，），直線BM的方程為yx，直線AM的方程為y-x，解得M（p，），|ME|2（2p）2+2p26p2，設(shè)過點M與此拋物線相切的直線為y+k（x+p），由，消x整理可得ky22py2+2p2k0，4p24k（2+2p2k）0，解得k，過點M與此拋物線相切的直線為y+p（x+p），由，解得N（p，2p），|NE|24p2，|ME|2|NE|26p24p22p2，故選：C11（江西省南昌市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知，為圓上的動點，過點作與垂直的直線交直線于點，則的橫坐標(biāo)范圍是( )ABCD【答案】A【解析】設(shè)P（），則Q（2，2），當(dāng)0時，kAP，kPM，直線PM：y（x），直線QB：y0（x），聯(lián)立消去y得x，由|1得x21，得|x|1，當(dāng)0時，易求得|x|1，故選：A12（遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2019屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)理）若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為 ( )A2B4CD【答案】B【解析】因為雙曲線的焦距為，所以，即；所以其中一個焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為，所以焦點到漸近線的距離為.故選B13（安徽省黃山市2019屆高三第一次質(zhì)量檢測一模數(shù)學(xué)理）直線與軸的交點為,點把圓的直徑分為兩段，則較長一段比上較短一段的值等于 ( )A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】令代入可得，圓心坐標(biāo)為，則與圓心的距離為，半徑為6，可知較長一段為8，較短一段4，則較長一段比上較短一段的值等于2。故答案為A.14（廣東省惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理）已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍為（ ）A BC D【答案】B【解析】直線為，又直線與圓有兩個交點，故，故選B15（四川省綿陽市2019屆高三第二次（1月)診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點，點關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為點，若，則此雙曲線的離心率為（ ）ABC2D3【答案】C【解析】如下圖，因為A為F2關(guān)于漸近線的對稱點，所以，B為AF2的中點，又O為F1F2的中點，所以，OB為三角形AF1F2的中位線，所以，OBAF1，由AF2OB，可得AF2AF1，AF2=4，點F2（4,0），漸近線：x，所以，解得：b2，2，所以離心率為e2,故選C.16（北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)理）在極坐標(biāo)系中，極點到直線的距離為_.【答案】【解析】極坐標(biāo)方程化為直線方程即：xy20，極點坐標(biāo)即（0,0），所以距離為：.17（陜西省渭南市2019屆高三二模數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_【答案】2.【解析】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：18（北京市朝陽區(qū)2019屆高三第一次3月綜合練習(xí)一模數(shù)學(xué)理）雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離是_【答案】1【解析】由題意可知，雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為：，即，則焦點到漸近線的距離為：.故答案為：19（云南省保山市2019年普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)一檢測理）已知坐標(biāo)原點為O，過點作直線n不同時為零的垂線，垂足為M，則的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意，直線，即，則有，解可得，則直線恒過點設(shè)，又由與直線垂直，且為垂足，則點的軌跡是以為直徑的圓，其方程為，所以；即的取值范圍是；故答案為：20（湖南師大附中2019屆高三月考試題數(shù)學(xué)理）設(shè)雙曲線：的右焦點為，直線為雙曲線的一條漸近線，點關(guān)于直線的對稱點為，若點在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為_【答案】【解析】如圖：由點關(guān)于直線的對稱點為，可知FHOH，又F(1,0)到漸近線l:y=的距離為，即FH=b，OH=a，PF=2b，PE=2a，由雙曲線的定義可知2b-2a=2a，b=2a，又c2b2+a25a2，e故答案為21（甘肅、青海、寧夏2019屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理）設(shè)，那么的最小值是_【答案】2【解析】由題意，令，原式可化為，其幾何意義是動點和的距離的平方，又曲線與曲線關(guān)于直線對稱，過曲線上的點且平行于直線的切線為，過曲線上的點且平行于直線的切線為，則兩切線間的距離為，故的最小值是2.22（山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷數(shù)學(xué)理）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動瞇，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得到，直線普通方程為：設(shè)，則點到直線的距離：當(dāng)時，點到直線的距離的最小值為（2）設(shè)曲線上任意點，由于曲線上所有的點都在直線的右下方，對任意恒成立，其中，.從而由于，解得：即：23（黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知拋物線的焦點為，過點，斜率為1的直線與拋物線交于點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線，分別交直線于兩點，求取最小值時直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），直線的方程為，由，聯(lián)立，得， ，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，直線的方程為：，聯(lián)立方程組消元得：，. .設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組解得，又，.同理得. .令，則. .當(dāng)即時，取得最小值.此時直線的方程為，即.24（湖南省衡陽市2019屆高三第二次聯(lián)考二模)數(shù)學(xué)理）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為：上的動點，點為在軸上的投影，動點滿足，點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點，為直線上兩點.（1）求的參數(shù)方程；（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個這樣的點？若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）設(shè)，則.由得：.（2）依題，直線：，設(shè)點，設(shè)點到直線的距離為， .將代入，得，.，故存在符合題意的點，且存在兩個這樣的點.25（四川省南充市高三2019屆第二次高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)理）在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù),在以為極點; 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線：.(1)若,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;(2)若曲線上存在點到直線的距離為,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）相切；（2）.【解析】（1）由題意得曲線：（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為：，是一個圓，圓心，半徑為.直線，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線的距離，所以直線與圓相切 . （2）由已知可得：圓心到直線的距離，解得：26（湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線與軸交于兩點，為上任一點，求的最小值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得，即的直角坐標(biāo)方程為；由，得，即的直角坐標(biāo)方程為 （2）與軸交于點，而關(guān)于直線的對稱點為， 17