2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)列求和 文(含解析)北師大版
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2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)列求和 文(含解析)北師大版
課后限時集訓(三十一)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3),則它的前100項之和S100等于()A200B200C400D400BS100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(34)(99100)4×(50)200.2在數(shù)列an中,a12,a22,an2an1(1)n,nN*,則S60的值為()A990B1 000C1 100D99An為奇數(shù)時,an2an0,an2;n為偶數(shù)時,an2an2,ann.故S602×30(2460)990.3數(shù)列an的通項公式是an,若前n項和為10,則項數(shù)n為()A120B99C11D121Aan,所以a1a2an(1)()()110.即11,所以n1121,n120.4.的值為()ABCDC因為,所以.5Sn等于()ABCDB由Sn,得Sn,得,Sn,所以Sn.二、填空題6(2017·全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a33,S410,則 _.由得Snn×1×1,2. 22.7有窮數(shù)列1,12,124,1242n1所有項的和為_2n1n2an1242n12n1,則Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化簡Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的結(jié)果是_2n1n2因為Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1,2Snn×2(n1)×22(n2)×232×2n12n,所以得,Snn(222232n)n22n1,所以Sn2n1n2.三、解答題9(2019·福州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an1.(1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)設(shè)bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)證明:當n1時,a1S12a11,所以a11,當n2時,anSnSn1(2an1)(2an11),所以an2an1,所以數(shù)列an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知,an2n1,所以bn(2n1)×2n1,所以Tn13×25×22(2n3)×2n2(2n1)×2n1,2Tn1×23×22(2n3)×2n1(2n1)×2n,由得Tn12×(21222n1)(2n1)×2n12×(2n1)×2n(32n)×2n3,所以Tn(2n3)×2n3.10(2019·唐山模擬)已知數(shù)列an滿足:(32n1),nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog3,求.解(1)(321)3,當n2時,(32n1)(32n21)32n1,當n1時,32n1也成立,所以an.(2)bnlog3(2n1),因為,所以1.B組能力提升111的值為()A18B20C22D18B設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.2已知數(shù)列an滿足a11,an1·an2n(nN*),則S2 016()A22 0161B3·21 0083C3·21 0081D3·21 0072Ba11,a22,又2.2.a1,a3,a5,成等比數(shù)列;a2,a4,a6,成等比數(shù)列,S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)3·21 0083.故選B.3(2019·龍巖模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項和,對nN*都有Sn1an,若bnlog2an,則_.對nN*都有Sn1an,當n1時,a11a1,解得a1.當n2時,anSnSn11an(1an1),化為anan1.數(shù)列an是等比數(shù)列,公比為,首項為.ann.bnlog2ann.則1.4(2017·山東高考)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a26,a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)bn為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn.已知S2n1bnbn1,求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q,由題意知a1(1q)6,aqa1q2,又an>0,由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12,q2,所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1,又S2n1bnbn1,bn10,所以bn2n1.令cn,則cn.因此Tnc1c2cn,又Tn,兩式相減得Tn,所以Tn5.- 7 -