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七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 浙教版4 (2)

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七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 浙教版4 (2)

2016-2017學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)13的相反數(shù)是()A3B3CD2在,中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A1 個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)3稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用,我國(guó)稀土資源的總儲(chǔ)藏量約為1 050 000 000噸,是全世界稀土資源最豐富的國(guó)家將1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為()A1.051010噸B1.05109噸C10.5108噸D0.1051010噸4下列四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是()A2BC0D25對(duì)于下列四個(gè)式子:0.1;其中不是整式的是()ABCD6下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是()A32和 23B23 和(2)3C|23|和|23|D32和(3)27已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2ba),寬比長(zhǎng)少b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A3b2aB3b+2aC6b4aD6b+4a8已知,則0.005403的算術(shù)平方根是()A0.735B0.0735C0.00735D0.0007359已知mn=100,x+y=1,則代數(shù)式(n+x)(my)的值是()A99B101C99D10110己知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則|a|+|ab|等于()AaBbCb2aD2ab二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共24分)11室內(nèi)溫度是16,室外溫度是5,則室內(nèi)溫度比室外溫度高12已知|a+2|=0,則a=13的立方根是,的平方根是14若x3ya與xby是同類項(xiàng),則a+b的值為15已知:m與n互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),a是的整數(shù)部分,則的值是16任何實(shí)數(shù)a,可用a表示不超過a的最大整數(shù),如4=4,3=1,現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作:72 =8 =2 =1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地:(1)對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?;(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是三、簡(jiǎn)答題(本題共有7小題,共66分)17計(jì)算:(1)18+6+(2)(24)(+)(3)6(+) (4)22(37)2(1)2009()18先化簡(jiǎn)再求值:(1)2(a2ab)3(a2ab),其中a=2,b=3(2)(2x2+x)4x2(3x2x),其中x=19已知|a|=4,|b|=7,且ab,求ab的值20一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可以坐6人用餐(帶陰影的小長(zhǎng)方形表示1個(gè)人的位置)、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來(1)問四周可以坐多少人用餐?(用n的代數(shù)式表示)(2)若有28人用餐,至少需要多少?gòu)堖@樣的餐桌?21如圖甲,把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點(diǎn),得到了一個(gè)新的正方形(圖中陰影部分),求:(1)圖甲中陰影部分的面積是多少?(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?(3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?22為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(注:水費(fèi)按月份結(jié)算)每月用水量單價(jià)(元/立方米)不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如:某戶居民1月份用水8立方米,應(yīng)收水費(fèi)為26+4(86)=20(元)請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:(1)若某戶居民2月份用水5立方米,則應(yīng)收水費(fèi)多少元?(2)若某戶居民3月份交水費(fèi)36元,則用水量為多少立方米?(3)若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米(其中6a10),請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)(4)若某戶居民5、6兩個(gè)月共用水18立方米(6月份用水量超過了10立方米),設(shè)5月份用水x立方米,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元23已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù),且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0,請(qǐng)回答下列問題:(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值:a=,b=,c=(2)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn)),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,則化簡(jiǎn)|m+|;(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為 AC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,請(qǐng)問:ABAC的值是否隨著t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出ABAC的值2016-2017學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)13的相反數(shù)是()A3B3CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解:3的相反數(shù)是3,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào);一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是02在,中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A1 個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式,開方開不盡的數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),含有的數(shù),結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【解答】解: =2,所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有:,共2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式3稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用,我國(guó)稀土資源的總儲(chǔ)藏量約為1 050 000 000噸,是全世界稀土資源最豐富的國(guó)家將1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為()A1.051010噸B1.05109噸C10.5108噸D0.1051010噸【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】應(yīng)用題【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a10的n次冪的形式,其中1|a|10,n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪【解答】解:1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05109噸故選B【點(diǎn)評(píng)】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí),n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n為負(fù)整數(shù),n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)4下列四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是()A2BC0D2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【專題】推理填空題;實(shí)數(shù)【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得202,故四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是2故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小5對(duì)于下列四個(gè)式子:0.1;其中不是整式的是()ABCD【考點(diǎn)】整式【分析】根據(jù)整式的概念對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可【解答】解:0.1;是整式,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的概念,對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí),凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式,在整式范圍內(nèi)用“+”或“”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式,不含“+”或“”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式,而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字6下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是()A32和 23B23 和(2)3C|23|和|23|D32和(3)2【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;絕對(duì)值【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的運(yùn)算將四個(gè)選項(xiàng)中各數(shù)計(jì)算出來,再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【解答】解:A、32=9,23=8,3223;B、23=8,(2)3=8,23=(2)3;C、|23|=8,|23|=8,|23|23|;D、32=9,(3)2=9,32(3)2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值,熟練掌握有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵7已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2ba),寬比長(zhǎng)少b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A3b2aB3b+2aC6b4aD6b+4a【考點(diǎn)】整式的加減【分析】先求出長(zhǎng)方形的寬,再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬)計(jì)算即可【解答】解:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2ba),寬比長(zhǎng)少b,長(zhǎng)方形的寬為(2ba)b=ba,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是:2(2ba)+(ba)=2(3b2a)=6b4a;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式,要在給出的長(zhǎng)的基礎(chǔ)上把寬表示出來,進(jìn)而計(jì)算出長(zhǎng)方形周長(zhǎng),同時(shí)本題要注意當(dāng)代數(shù)式由單位名稱時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來8已知,則0.005403的算術(shù)平方根是()A0.735B0.0735C0.00735D0.000735【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題【分析】由于所求已知數(shù)0.005403的小數(shù)點(diǎn)比54.03向左移動(dòng)了四位,那么則它的平方根就向左移動(dòng)兩位,由此即可得到結(jié)果【解答】解: =7.350.005403的算術(shù)平方根是0.0735故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì),解題關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)的位置,這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了四位則它的平方根就向左移動(dòng)兩位9已知mn=100,x+y=1,則代數(shù)式(n+x)(my)的值是()A99B101C99D101【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題;整式【分析】原式去括號(hào)整理后,將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解:mn=100,x+y=1,原式=n+xm+y=(mn)+(x+y)=1001=101故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10己知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則|a|+|ab|等于()AaBbCb2aD2ab【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】解:根據(jù)題意得:ba0,ab0,則原式=a+ab=b,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共24分)11室內(nèi)溫度是16,室外溫度是5,則室內(nèi)溫度比室外溫度高21【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【分析】利用室內(nèi)溫度室外溫度就是室內(nèi)溫度比室外溫度高的度數(shù)可得16(5),再用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可【解答】解:16(5)=16+5=21,故答案為:21【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法,關(guān)鍵是掌握減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)12已知|a+2|=0,則a=2【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得出a+2=0,即可得出結(jié)果【解答】解:由絕對(duì)值的意義得:a+2=0,解得:a=2;故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義;熟記0的絕對(duì)值等于0是解決問題的關(guān)鍵13的立方根是,的平方根是2【考點(diǎn)】立方根;平方根【分析】利用平方根及立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:的立方根是,的平方根是2,故答案為,2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根,平方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵14若x3ya與xby是同類項(xiàng),則a+b的值為4【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得方程:a=1,b=3,再代入a+b即可求解【解答】解:x3ya與xby是同類項(xiàng),a=1,b=3,a+b=1+3=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同類項(xiàng)的概念及性質(zhì)關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)概念的記憶,屬于基礎(chǔ)題15已知:m與n互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),a是的整數(shù)部分,則的值是1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;估算無理數(shù)的大小【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的加法可得m+n=0,根據(jù)倒數(shù)定義可得cd=1,然后代入代數(shù)式求值即可【解答】解:m與n互為相反數(shù),m+n=0,c與d互為倒數(shù),cd=1,a是的整數(shù)部分,a=2,=1+202=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0,倒數(shù)積為116任何實(shí)數(shù)a,可用a表示不超過a的最大整數(shù),如4=4,3=1,現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作:72 =8 =2 =1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地:(1)對(duì)81只需進(jìn)行3 次操作后變?yōu)?;(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是255【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【專題】新定義【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算過程得出=9,=3,=1,即可得出答案(2)最大的正整數(shù)是255,根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作,即可得出答案【解答】解:(1)=9,=3,=1,對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,故答案為:3(2)最大的正整數(shù)是255,理由是:=15,=3,=1,對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,=16,=4,=2,=1,對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是255,故答案為:255【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力三、簡(jiǎn)答題(本題共有7小題,共66分)17計(jì)算:(1)18+6+(2)(24)(+)(3)6(+) (4)22(37)2(1)2009()【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù)【分析】(1)原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)原式先計(jì)算括號(hào)中的加減運(yùn)算,再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果;(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=18+62=22; (2)原式=2+209=9;(3)原式=6()=6(2)=3; (4)原式=4162=22【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡(jiǎn)再求值:(1)2(a2ab)3(a2ab),其中a=2,b=3(2)(2x2+x)4x2(3x2x),其中x=【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn),代入計(jì)算即可【解答】解:(1)原式=2a22ab2a2+3ab=ab當(dāng)a=2,b=3時(shí),原式=6;(2)原式=2x2+x4x2+(3x2x)=2x2+x4x2+3x2x=x2,當(dāng)x=時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值,掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19已知|a|=4,|b|=7,且ab,求ab的值【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法;絕對(duì)值【專題】常規(guī)題型【分析】根絕絕對(duì)值的意義,ab確定a、b的值,再計(jì)算ab【解答】解:因?yàn)閨a|=4,|b|=7,得a=4,b=7由ab,所以a=4,b=7當(dāng)a=4,b=7時(shí),ab=11,當(dāng)a=4,b=7時(shí),ab=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和有理數(shù)的減法根據(jù)絕對(duì)值的意義及ab確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵20一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可以坐6人用餐(帶陰影的小長(zhǎng)方形表示1個(gè)人的位置)、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來(1)問四周可以坐多少人用餐?(用n的代數(shù)式表示)(2)若有28人用餐,至少需要多少?gòu)堖@樣的餐桌?【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】(1)根據(jù)圖形可知,每張桌子有4個(gè)座位,然后再加兩端的各一個(gè)于是n張桌子就有(4n+2)個(gè)座位;(2)令4n+2=28,解即可,注意要四舍五入【解答】解:(1)(4n+2)人;(2)4n+2=28,解得n=6.5答:至少需要7張這樣的餐桌【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的21如圖甲,把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點(diǎn),得到了一個(gè)新的正方形(圖中陰影部分),求:(1)圖甲中陰影部分的面積是多少?(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?(3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);實(shí)數(shù)與數(shù)軸;勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】(1)由大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,陰影部分為大正方形的四邊中點(diǎn)的連線形成,所以陰影部分為大正方形面積的一半,根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可;(2)由(1)的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng);(3)先利用勾股定理得到邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為,則OA=1,而A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)【解答】解:(1)S陰影=22=2;(2)設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a,則a2=2,a=,即圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是;(3)以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,其對(duì)角線長(zhǎng)為=,OA=1,點(diǎn)A表示的數(shù)為(1)=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四邊相等,四個(gè)角都等于90,其面積等于邊長(zhǎng)的平分也考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系22為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(注:水費(fèi)按月份結(jié)算)每月用水量單價(jià)(元/立方米)不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如:某戶居民1月份用水8立方米,應(yīng)收水費(fèi)為26+4(86)=20(元)請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:(1)若某戶居民2月份用水5立方米,則應(yīng)收水費(fèi)多少元?(2)若某戶居民3月份交水費(fèi)36元,則用水量為多少立方米?(3)若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米(其中6a10),請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)(4)若某戶居民5、6兩個(gè)月共用水18立方米(6月份用水量超過了10立方米),設(shè)5月份用水x立方米,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】(1)(2)利用用水量的范圍確定單價(jià)算出結(jié)果即可;(3)36元一定用水量超出10立方米,分段計(jì)算即可;(4)分5月份不超過6m3時(shí)和5月份超過6m3時(shí)兩種情況列式即可【解答】解:(1)25=10元答:應(yīng)收水費(fèi)10元;(2)10+(362644)8=10+1=11立方米答:用水量為11立方米; (3)(4a12)元;(4)當(dāng)5月份不超過6m3時(shí),水費(fèi)為(6x+92)元;當(dāng)5月份超過6m3時(shí),水費(fèi)為(4x+80)元【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù),且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0,請(qǐng)回答下列問題:(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值:a=2,b=1,c=(2)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn)),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,則化簡(jiǎn)|m+|;(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為 AC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,請(qǐng)問:ABAC的值是否隨著t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出ABAC的值【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;立方根;一元一次方程的應(yīng)用【分析】(1)先根據(jù)b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù),求出b,再根據(jù)(a+2b)2+|c+|=0,即可求出a、c;(2)先得出點(diǎn)A、C之間(不包括A點(diǎn))的數(shù)是負(fù)數(shù)或0,得出m0,再化簡(jiǎn)|2m|即可;(3)先求出AB=3+3t,AC=3t+,從而得出ABAC=【解答】解:(1)b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù),b=1(a+2b)2+|c+|=0,a=2,c=;故答案為:2,1,;(2)b=1,c=,a、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、C,點(diǎn)B、C之間(不包括A點(diǎn))的數(shù)是小于的負(fù)數(shù),m0,|m+|=m,(3)依題意得:A:2+2t,B:1t,C:t所以AB=3+3t,AC=3t+所以ABAC=(3+3t )(3t+)=,故ABAC的值不隨著t的變化而改變【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值,一元一次方程的應(yīng)用通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

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