七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 新人教版 (4)

2016-2017學(xué)年河南省洛陽市七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD2下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A若x1=3，則x=4B若x1=x，則x1=2xC若x3=y3，則xy=0D若3x+4=2x，則3x2x=43用科學(xué)記數(shù)法表示310000，結(jié)果正確的是（）A3.1104B3.1105C31104D0.311064若互為相反數(shù)，則x的值是（）A9B9C8D85下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B把彎曲的公路改直，就能縮短路程C利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線6下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abBa3+a2=a5C2a2a2=a2D4a2ba2b=a2b7沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD8如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是（）A3B6C7D8二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分）9已知與互余，且=351823，則=10某種品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為元11若方程2x+a=1與方程3x1=2x+2的解相同，則a的值為12已知線段AB=5cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=3cm，則線段AC=13能展開成如圖所示的幾何體名稱是14一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少40，則這個(gè)角的度數(shù)為度15觀察圖形規(guī)律：（1）圖中一共有3個(gè)三角形，圖中共有個(gè)三角形，圖中共有個(gè)三角形（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個(gè)圖形共有個(gè)三角形三、解答題（共8小題，滿分75分）16計(jì)算題（1）14（10.5）10（2）2（1）3（2）解方程：y=217化簡求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2 （其中x=3，y=）18如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長19新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則：ab=a22b，如23=2223=46=2；利用運(yùn)算法則解決下列問題：（1）12=，（1）1（1）=（2）若2x=3，求x的值（3）若（2）x=2+x，求x的值20甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行（1）甲、乙同時(shí)出發(fā)經(jīng)過0.5小時(shí)相遇，且甲每小時(shí)行駛路程是乙每小時(shí)行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度（2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時(shí)，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇？21如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D按要求完成下列問題：（1）連接AD，BC；（2）畫射線AB與直線CD；（3）在圖中找到一點(diǎn)H，使它與四點(diǎn)的距離最小22如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起（1）試判斷ACE與BCD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若DCE=30，求ACB的度數(shù)；（3）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由）23某校計(jì)劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折（1）若規(guī)定只能到其中一個(gè)超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（2）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購你認(rèn)為至少要準(zhǔn)備多少貨款，請用計(jì)算的結(jié)果來驗(yàn)證你的說法2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故選：D2下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A若x1=3，則x=4B若x1=x，則x1=2xC若x3=y3，則xy=0D若3x+4=2x，則3x2x=4【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)式子進(jìn)行變形，即可找出答案【解答】解：A、若x1=3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A選項(xiàng)正確；B、若x1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x2=2x，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊分別加上3y可得：xy=0，故C選項(xiàng)正確；D、兩邊分別加上2x4，可得：3x2x=4，故D選項(xiàng)正確；故選：B3用科學(xué)記數(shù)法表示310000，結(jié)果正確的是（）A3.1104B3.1105C31104D0.31106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)310 000為3.1105故選B4若互為相反數(shù)，則x的值是（）A9B9C8D8【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得： +=0，去分母得：2x+6+33x=0，解得：x=9故選B5下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B把彎曲的公路改直，就能縮短路程C利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，以及線段的大小比較對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)正確；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段的大小比較，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B6下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abBa3+a2=a5C2a2a2=a2D4a2ba2b=a2b【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則解答即可【解答】解：A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ba3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C2a2a2=3a2，故故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.4a2ba2b=a2b，故此選項(xiàng)正確故選：D7沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，故選：D8如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是（）A3B6C7D8【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對面，然后解答即可【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“5”是相對面，“2”與“6”是相對面，“3”與“4”是相對面，所以，原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是1+5=6故選B二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分）9已知與互余，且=351823，則=544137【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算【分析】根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即+=90，即可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即+=90，=180=90=544137，故答案為：54413710某種品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為90元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元，根據(jù)九折降價(jià)出售，仍獲利20%，列方程求解【解答】解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元，由題意得，0.9120x=0.2x，解得：x=90故答案為：9011若方程2x+a=1與方程3x1=2x+2的解相同，則a的值為5【考點(diǎn)】同解方程【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值【解答】解：解方程2x+a=1，得x=，解方程3x1=2x+2，得x=3，=3，解得a=5故答案為：512已知線段AB=5cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=3cm，則線段AC=2cm或8cm【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【分析】討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=AB；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則ACBC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分別代入計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=AB，所以AC=5cm3cm=2cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則ACBC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm故答案為2ccm或8cm13能展開成如圖所示的幾何體名稱是三棱柱【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：觀察圖形可得，這是個(gè)上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個(gè)長方形的三棱柱的展開圖故答案為：三棱柱14一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少40，則這個(gè)角的度數(shù)為30度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算【解答】解：設(shè)這個(gè)角是，根據(jù)題意可得：90=40，解可得=3015觀察圖形規(guī)律：（1）圖中一共有3個(gè)三角形，圖中共有6個(gè)三角形，圖中共有10個(gè)三角形（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個(gè)圖形共有n2+n+1個(gè)三角形【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）根據(jù)圖形，即可得出圖、圖中三角形個(gè)數(shù)，此題得解；（2）根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)為n2+n+1”，此題得解【解答】解：（1）圖中三角形個(gè)數(shù)：3+2+1=6（個(gè)），圖中三角形個(gè)數(shù)：4+3+2+1=10（個(gè)）故答案為：6；10（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第1個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)2+1=3，第2個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)3+2+1=6，第3個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)4+3+2+1=10，第n個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)為1+2+（n+1）=n2+n+1故答案為： n2+n+1三、解答題（共8小題，滿分75分）16計(jì)算題（1）14（10.5）10（2）2（1）3（2）解方程：y=2【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可（2）首先將方程去分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出方程的解是多少即可【解答】解：（1）14（10.5）10（2）2（1）3=1104（1）=11+1=1（2）去分母，得：10y5（y1）=2102（y+2），去括號(hào)，可得5y+5=2y+16，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：7y=11，解得y=17化簡求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2 （其中x=3，y=）【考點(diǎn)】整式的加減化簡求值【分析】先化簡，讓將x與y的值代入【解答】解：當(dāng)x=3，y=時(shí)，原式=3x2y（2xy22xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y（2xy2xy+3x2y）+3xy2=3x2y2xy2+xy3x2y+3xy2=xy2+xy=3+3（）=1=18如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長【考點(diǎn)】比較線段的長短【分析】求DE的長度，即求出AD和AE的長度因?yàn)镈、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代數(shù)式，即可求出DE的長度【解答】解：根據(jù)題意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，所以DE=AEAD=（ABAC）=4cm即DE=4cm故答案為4cm19新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則：ab=a22b，如23=2223=46=2；利用運(yùn)算法則解決下列問題：（1）12=3，（1）1（1）=5（2）若2x=3，求x的值（3）若（2）x=2+x，求x的值【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得x的值；（3）根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得x的值【解答】解：（1）ab=a22b，12=1222=14=3，（1）1（1）=（1）122（1）=（1）3=（1）223=16=5，故答案為：3，5；（2）2x=3，222x=3解得，x=；（3）（2）x=2+x，（2）22x=2+x，解得，x=220甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行（1）甲、乙同時(shí)出發(fā)經(jīng)過0.5小時(shí)相遇，且甲每小時(shí)行駛路程是乙每小時(shí)行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度（2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時(shí)，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為（3x6）千米/時(shí)，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲出發(fā)y小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為（3x6）千米/時(shí)，依題意有0.5x+0.5（3x6）=25，解得x=14答：乙騎自行車的速度為14千米/時(shí)；（2）3x6=426=36，設(shè)甲出發(fā)y小時(shí)后兩人相遇，依題意有0.514+（14+36）y=25，解得y=0.36答：甲出發(fā)0.36小時(shí)后兩人相遇21如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D按要求完成下列問題：（1）連接AD，BC；（2）畫射線AB與直線CD；（3）在圖中找到一點(diǎn)H，使它與四點(diǎn)的距離最小【考點(diǎn)】直線、射線、線段【分析】根據(jù)語句畫出圖形即可【解答】解：如圖所示：連接AC、BD，交于點(diǎn)H，故點(diǎn)H為所求作22如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起（1）試判斷ACE與BCD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若DCE=30，求ACB的度數(shù)；（3）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由）【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)余角的定義，可得ACE，根據(jù)角的和差，可得答案；（3）根據(jù)角的和差，可得答案；（4）根據(jù)角的和差，可得答案【解答】解：（1）ACE=BCD，理由如下：ACD=BCE=90，ACE+ECD=ECB+ECD=90，ACE=BCD；（2）若DCE=30，ACD=90，ACE=ACDDCE=9030=60，BCE=90且ACB=ACE+BCE，ACB=90+60=150；（3）猜想ACB+DCE=180理由如下：ACD=90=ECB，ACD+ECB+ACB+DCE=360，ECD+ACB=360（ACD+ECB）=360180=180；（4）成立23某校計(jì)劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折（1）若規(guī)定只能到其中一個(gè)超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（2）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購你認(rèn)為至少要準(zhǔn)備多少貨款，請用計(jì)算的結(jié)果來驗(yàn)證你的說法【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)買x張書架時(shí)，到A超市購買合算，表示出到A超市所花的費(fèi)用，到B超市所花的費(fèi)用，然后根據(jù)A超市的費(fèi)用小于B超市的費(fèi)用可建立不等式，解出即可得出答案（2）買一個(gè)書柜贈(zèng)一個(gè)書架相當(dāng)于打7.5折，所以據(jù)此可得出選擇的辦法【解答】（1）解：設(shè)買x張書架時(shí)，到A超市購買合算，根據(jù)題意得A超市所花錢數(shù)為：20210+70（x20），B超市所花錢數(shù)為：0.8（20210+70x），20210+70（x20）0.8（20210+70x），解得：x40，當(dāng)20x40時(shí)到A超市合算；（2）因?yàn)橘I一個(gè)書柜贈(zèng)一個(gè)書架相當(dāng)于打7.5折，所以應(yīng)該到A超市購買20個(gè)書柜和20個(gè)書架，到B超市購買80個(gè)書架，共需8680元