2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)45 空間向量及其運(yùn)算 理

課時作業(yè)45空間向量及其運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，則x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)答案：B2對于空間一點O和不共線的三點A，B，C，有623，則()AO，A，B，C四點共面 BP，A，B，C四點共面CO，P，B，C四點共面 DO，P，A，B，C五點共面解析：由623，得2()3()，即23，故，共面，又它們有公共點P，因此，P，A，B，C四點共面，故選B.答案：B3已知空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且OM2MA，N為BC中點，則()A.abc BabcC.abc D.abc解析：顯然().答案：B4已知四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形為()A平行四邊形 B梯形C長方形 D空間四邊形解析：由·>0，·>0，·>0，·>0，知該四邊形一定不是平面圖形答案：D52019·日照調(diào)研已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C為線段AB上一點，且，則C點的坐標(biāo)為()A(，) B(，3,2)C(，1，) D(，)解析：由題意知2，設(shè)C(x，y，z)，則2(x4，y1，z3)(2x，5y,1z)，即C(，1，)答案：C二、填空題6已知空間四邊形OABC，點M，N分別是OA，BC的中點，且a，b，c，用a，b，c表示向量_.解析：如圖所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)7若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，則實數(shù)的值為_解析：因為(ab)a，所以(ab)·aa2b·a()2×(010)0，解得2.答案：28已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，則a，b夾角的余弦值為_解析：cosa，b.答案：三、解答題9已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)解析：(1)由題意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，所以sin，所以以，為邊的平行四邊形的面積：S2×|sin，14×7.(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意得解得或所以a(1,1,1)或a(1，1，1)10如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點，計算：(1)·；(2)·；(3)EG的長解析：設(shè)a，b，c.則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，ca，a，bc，(1)··(a)a2a·c.(2)·(ca)·(bc)(b·ca·bc2a·c).(3)abacbabc，|2a2b2c2a·bb·cc·a，則|.能力挑戰(zhàn)11如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90°，AB4，CD1，點M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30°的角求證：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.證明：以C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.PC平面ABCD，PBC為PB與平面ABCD所成的角，PBC30°，PC2，BC2，PB4，D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)設(shè)n(x，y，z)為平面PAD的一個法向量，由即令y2，得n(，2,1)n·×2×01×0，n.又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)解法一由(1)知(0,4,0)，(2，0，2)，設(shè)平面PAB的一個法向量為m(x0，y0，z0)，由即令x01，得m(1,0，)，又平面PAD的一個法向量n(，2,1)，m·n1×()0×2×10，平面PAB平面PAD.解法二取AP的中點E，連接BE，則E(，2,1)，(，2,1)PBAB，BEPA.又·(，2,1)·(2，3,0)0，.BEDA.又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.6