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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形(2) 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形(2) 文

平面向量、三角函數(shù)與解三角形(2)1已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解析:(1)f(x)sin xcos xsin ,且T,2.于是f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)注意到x,所以令k0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為;同理,其單調(diào)遞減區(qū)間為.22019·浙江卷,18設(shè)函數(shù)f(x)sin x,xR.(1)已知0,2),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求的值;(2)求函數(shù)y22的值域解析:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換,考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算(1)因為f(x)sin(x)是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x),即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ,故2sin xcos 0,所以cos 0.又0,2),因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此,函數(shù)的值域是.32019·山西大同聯(lián)考在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sin A,tan(AB),角C為鈍角,b5.(1)求sin B的值;(2)求邊c的長解析:(1)因為角C為鈍角,則A為銳角,sin A,所以cos A,又tan(AB),所以0<AB<,且sin(AB),cos(AB),所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB)××.(2)因為,且b5,所以a3.由(1)知cos B,所以cos Ccos(AB)cos A cos Bsin Asin B,則c2a2b22abcos C90252×3×5×169,所以c13.42019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢如圖,在平面四邊形ABCD中,AD2,sinCAD,ACsinBACBCcos B2BC,且BD,求ABC的面積的最大值解析:在ABC中,由ACsinBACBCcos B2BC,結(jié)合正弦定理可得sin BsinBACsinBACcos B2sinBAC,sinBAC0,sin Bcos B2,2sin2,sin1,0<B<,B,B.又BD,D.在ACD中,D,sinCAD,cosCAD,則sinACDsin(DCAD)××,由正弦定理得,即,AC.在ABC中,7AC2AB2BC2AB·BC2AB·BCAB·BCAB·BC,當(dāng)且僅當(dāng)ABBC時取“”,則SABCAB·BC,即ABC的面積最大值為.52019·南昌模擬已知函數(shù)f(x)12sin·cos2cos2,ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求f(A)的取值范圍;(2)若A為銳角且f(A),2sinAsinBsinC,ABC的面積為,求b的值解析:(1)f(x)sinxcosx2sin,f(A)2sin,由題意知,0<A<,則A,sin,故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知,sin,A2k,kZ,即A2k,kZ,A為銳角,A.由正、余弦定理及三角形的面積得解得b.62019·四川綿陽第一次診斷在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且2csin B3atan A.(1)求的值;(2)若a2,求ABC面積的最大值解析:(1)2csin B3atan A,2csin Bcos A3asin A,由正弦定理得2cbcos A3a2,由余弦定理得b2c2a23a2,化簡得b2c24a2,4.(2)a2,由(1)知b2c24a216,由余弦定理得cos A.根據(jù)基本不等式知b2c22bc,即8bc,當(dāng)且僅當(dāng)bc時“”成立,cos A.由cos A,得bc,且A,ABC的面積Sbcsin A××sin A3tan A.1tan2A1,tan A ,S3tan A.ABC的面積的最大值為.4

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