2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)36 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)36不等式的性質(zhì)與一元二次不等式建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知R是實(shí)數(shù)集，集合Ax|x2x20，B，則A(RB)()A(1,6)B1,2C.D.C由x2x20可得Ax|1x2由0得所以B，所以RB，所以A(RB).故選C.2(2019·吉林模擬)若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列命題中正確的是()Aac2bc2Ba2abb2CDB法一：(直接法)A選項(xiàng)，若c0，則ac2bc2，故不正確；B選項(xiàng)，ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故B正確；C選項(xiàng)，ab0，0，故錯(cuò)誤； D選項(xiàng)，ab0，0，故錯(cuò)誤故選B.法二：(特值排除法)取a2，b1，c0易知A、C、D全錯(cuò)誤，故選B.3不等式2x24x22axa對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,4)B(4，1)C(，4)(1，)D(，1)(4，)B不等式2x24x22axa對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，x24x>2axa對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即x2(42a)xa>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立(42a)24×(a)<0，即a25a4<0.4<a<1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，1)4設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)任意的x(1,4)都有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B.C.D.D對(duì)任意的x(1,4)，都有f(x)ax22x2>0恒成立，a>2，對(duì)任意的x(1,4)恒成立，<<1，2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5(2019·遼寧師大附中模擬)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是()A4,1B4,3C1,3D1,3B原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a<1；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1<a3，綜上可得4a3.二、填空題6已知ab>0，則與的大小關(guān)系是_(ab)·.ab>0，(ab)20，0.即.7已知1<a<4,2<b<8，則ab的取值范圍為_，的取值范圍為_(7,2)因?yàn)?<a<4,2<b<8，所以8<b<2.所以18<ab<42，即7<ab<2.又因?yàn)?lt;<，所以<<2，即<<2.8若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是_法一：由a28>0知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x22<0，所以方程必有一正根，一負(fù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像的示意圖如圖所以不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>.法二：原題即轉(zhuǎn)化為ax在1,5上有解，設(shè)xf(x)，即af(x)min，f(x)x在1,5上是減函數(shù)，af(5).三、解答題9已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)由題意可知，0,5是f(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即f(x)2x210x.(2)由(1)可知不等式2x210xt2對(duì)任意x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立，t10.即t的取值范圍為(，1010甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100·元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)解(1)根據(jù)題意得2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10，故要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，x的取值范圍是3,10(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則y·1009×1049×104，故x6時(shí)，ymax457 500元，即甲廠以6千克/小時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為457 500元1已知x，yR，且x>y>0，則()A.>0Bsin xsin y>0C. <0Dln xln y>0C選項(xiàng)A中，因?yàn)閤>y>0，所以<，即<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)x，y時(shí)，sin xsin y<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中，函數(shù)y是定義在R上的減函數(shù)，因?yàn)閤>y>0，所以，所以<0；選項(xiàng)D中，當(dāng)xe1，ye2時(shí)，結(jié)論不成立2若不等式2x22axa1有唯一解，則a的值為_由題意可知，方程x22axa1有唯一解，4a24(a1)0，即a.3已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_9由題意知f(x)x2axbb.因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?，)，所以b0，即b.所以f(x).又f(x)c，所以c，即x.所以，得26，所以c9.4已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，則a的取值范圍為.1(2019·福州模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0的解集為(1，m)，則下列說(shuō)法正確的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必與m同號(hào)Df(m1)必與m異號(hào)Df(x)0的解集為(1，m)，1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am與m必異號(hào)故選D.2(2019·河南中原名校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x22x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(3,0)(3，)設(shè)x<0，則x>0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x22x)又f(0)0.于是不等式f(x)>x等價(jià)于或解得x>3或3<x<0.故不等式的解集為(3,0)(3，)- 6 -