2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)36 數(shù)列求和 理 北師大版

課后限時集訓(xùn)36數(shù)列求和建議用時：45分鐘一、選擇題1在等差數(shù)列an中，若a3a5a76，a118，則數(shù)列的前n項和Sn()A.BC.D.B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3a5a76，a118，得a52，d1，所以ann3.則an3n，an4n1，所以.所以Sn1.故選B.2數(shù)列(1)n(2n1)的前2 020項和S2 020等于()A2 018B2 018C2 020D2 020DS2 0201357(2×2 0191)(2×2 0201)2×1 0102 020.故選D.3在數(shù)列an中，已知a1a2an2n1，則aaa()A(2n1)2B.C4n1D.D由題意得，當(dāng)n1時，a11，當(dāng)n2時，a1a2an12n11，則an2n1(2n11)2n1(n2)，n1時也成立，所以an2n1，則a22n2，所以數(shù)列a的首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以aaa，故選D.4數(shù)列an中，a12，且anan12(n2)，則數(shù)列前2 019項和為()A.B.C.D.Banan12(n2)，aa2(anan1)n，整理，得(an1)2(an11)2n，(an1)2(a11)2n(n1)2，又a12，(an1)2，即2.則數(shù)列前2 019項和為：22.故選B.5設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a12，anan12n(nN)，則S13()A.B.C.D.Ca12，n2時，a2a322，n4時，a4a524，n6時，a6a726，n8時，a8a928，n10時，a10a11210，n12時，a12a13212，S132222426282102122.故選C.二、填空題6(2019·浙江臺州期中)已知數(shù)列an滿足1，且a11，則an_，數(shù)列bn滿足bn，則數(shù)列bn的前n項和Sn_.(n1)·2n12由1可得1，所以為等差數(shù)列，公差、首項都為1，由等差數(shù)列的通項公式可得n，an，n×2n，Sn1×22×22n×2n，2Sn1×22(n1)×2nn×2n1，相減得Sn(2222n)n×2n1n×2n1(n1)×2n12.7已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN)，則S2 018_.3·21 0093數(shù)列an滿足a11，an1·an2n，n1時，a22，n2時，an·an12n1，由÷得2，數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2 0183·21 0093.8已知等差數(shù)列an滿足a37，a5a726，bn(nN)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，則S100的值為_因為a37，a5a726，所以公差d2，所以ana32(n3)2n1.所以bn.所以S100b1b2b100.三、解答題9已知等差數(shù)列an滿足a66a3，且a31是a21，a4的等比中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(nN)，數(shù)列bn的前項和為Tn，求使Tn成立的最大正整數(shù)n的值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a6a33d6，即d2，a31a13，a21a11，a4a16，a31是a21，a4的等比中項， (a31)2(a21)·a4，即(a13)2(a11)(a16)，解得a13.數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)得bn.Tnb1b2bn，由，得n9.使Tn成立的最大正整數(shù)n的值為8.10(2019·天津高考)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0，已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN)解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.依題意，得解得故an33(n1)3n，bn3×3n13n.所以an的通項公式為an3n，bn的通項公式為bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(6×3112×3218×336n×3n)3n26(1×312×32n×3n)記Tn1×312×32n×3n，則3Tn1×322×33n×3n1，得，2Tn332333nn×3n1n×3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23×(nN)1定義在0，)上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)0x2時，f(x)2xx2；當(dāng)x2時，f(x)3f(x2)記函數(shù)f(x)的極大值點從小到大依次記為a1，a2，an，并記相應(yīng)的極大值為b1，b2，bn，則a1b1a2b2a20b20的值為()A19×3201B19×3191C20×3191D20×3201A由題意當(dāng)0x2時，f(x)2xx2(x1)21極大值點為1，極大值為1，當(dāng)x2時，f(x)3f(x2)則極大值點形成首項為1，公差為2 的等差數(shù)列，極大值形成首項為1，公比為3的等比數(shù)列，故an2n1，bn3n1，故anbn(2n1)3n1，設(shè)Sa1b1a2b2a20b201×13×315×3239×319，3S1×313×3239×320，兩式相減得2S12(3132319)39×32012×39×320，S19×3201，故選A.2(2019·金山中學(xué)模擬)數(shù)列an且an若Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2 018_.數(shù)列an且an當(dāng)n為奇數(shù)時，an，當(dāng)n為偶數(shù)時，ansin ，所以S2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)，(1010)，1.3(2019·濟南模擬)如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點處標(biāo)數(shù)字0，記為a0；點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a1；點(1，1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2；點(0，1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a3；點(1，1)處標(biāo)數(shù)字2，記為a4；點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a5；點(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6；點(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a7；以此類推，格點坐標(biāo)為(i，j)的點處所標(biāo)的數(shù)字為ij(i，j均為整數(shù))，記Sna1a2an，則S2 018_.249設(shè)an的坐標(biāo)為(x，y)，則anxy.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點，由對稱性可知a1a2a80；第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點，由對稱性可知a9a10a240，；以此類推，可得第n圈的8n個點對應(yīng)的這8n項的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈，則8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024個數(shù)，故S2 0240，則S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在點的坐標(biāo)為(22,22)，a2 0242222，a2 023所在點的坐標(biāo)為(21,22)，a2 0232122，以此類推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 0191722，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2 018249.4已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tnan1對一切nN恒成立，求實數(shù)的最大值解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，當(dāng)且僅當(dāng)n2時等號成立所以16，即實數(shù)的最大值為16.1(2017·全國卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B330C220D110A設(shè)首項為第1組，接下來的兩項為第2組，再接下來的三項為第3組，依此類推，則第n組的項數(shù)為n，前n組的項數(shù)和為.由題意知，N>100，令100n14且nN，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的各項和為2n1，前n組所有項的和為n2n12n.設(shè)N是第n1組的第k項，若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則第n1組的前k項的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù)，即2k12n(kN，n14)，klog2(n3)n最小為29，此時k5，則N5440.故選A.2已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.解(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q，由已知知q0.由題意得所以3q25q20.因為q0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項公式為xn2n1.(2)過P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn，由題意bn×2n1(2n1)×2n2，所以Tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2，2Tn3×205×217×22(2n1)×2n2(2n1)×2n1.得Tn3×21(2222n1)(2n1)×2n1(2n1)×2n1.所以Tn.8