2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)31數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z168i，z2i，則等于()A86iB86iC86iD86iCz168i，z2i，86i.2設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則xyi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)因?yàn)閤，y是實(shí)數(shù)，所以(1i)xxxi1yi，所以解得所以xyi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，位于第四象限故選D.3(2019·福州模擬)若復(fù)數(shù)z1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a()A2B1C1D2A因?yàn)閺?fù)數(shù)z11i，z為純虛數(shù)，a2.4已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z等于()A1iB1iC1iD1iD由題意，得z1i，故選D.5(2019·石家莊模擬)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)()A1iB1iC1iD1iB由題意，得zi(1i)1i，所以1i，故選B.6已知abi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab()A7B7C4D4A因?yàn)?34i，所以34iabi，則a3，b4，所以ab7，故選A.7設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z12i，則()A1iB.iC1iD1iB因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z12i，所以z22i，所以i，故選B.二、填空題8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|1i|i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z_.i復(fù)數(shù)z滿足|1i|ii，則復(fù)數(shù)zi.9設(shè)zi(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.因?yàn)閦iiii，所以|z|.10已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x2ym0上，則m_.5z12i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，將其代入x2ym0，得m5.1若(1mi)(mi)0，其中i為虛數(shù)單位，則m的值為()A1B2C3D4A因?yàn)?1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故選A.2若虛數(shù)(x2)yi(x，yR)的模為，則的最大值是()A.B.C.D.D因?yàn)?x2)yi是虛數(shù)，所以y0，又因?yàn)閨(x2)yi|，所以(x2)2y23.因?yàn)槭菑?fù)數(shù)xyi對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以maxtanAOB，所以的最大值為.332i是方程2x2pxq0的一個(gè)根，且p，qR，則pq_.38由題意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.4已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(0,1)因?yàn)閕4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 0184×5042，所以zi，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0,1)1設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4B設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對(duì)于p1，若R，即R，則b0，故zabiaR，所以p1為真命題；對(duì)于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時(shí)，zabibiR，所以p2為假命題；對(duì)于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題；對(duì)于p4，若zR，即abiR，則b0，故abiaR，所以p4為真命題故選B.2若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：z是實(shí)數(shù)；z3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)則z_，|z|_.12i或2i設(shè)zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因?yàn)閦是實(shí)數(shù)，所以b0.又因?yàn)閎0，所以a2b25.又z3(a3)bi的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以a3b0.由得解得或故存在虛數(shù)z，z12i或z2i.- 5 -