2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)25 簡單的三角恒等變換 文 北師大版

課后限時集訓(xùn)25簡單的三角恒等變換建議用時：45分鐘一、選擇題1已知sincos，則tan ()A1B1C.D0Bsincos，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1.2求值：()A1B2 C.D.C原式.3(2019·杭州模擬)若sin，則cos等于()AB C.D.Acoscoscos.4設(shè)，且tan ，則()A3B2C3D2B由tan ，得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.5若函數(shù)f(x)5cos x12sin x在x時取得最小值，則cos 等于()A.B C.DBf(x)5cos x12sin x1313sin(x)，其中sin ，cos ，由題意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以cos coscossin .二、填空題6化簡：_.4sin 4sin .7已知方程x23ax3a10(a1)的兩根分別為tan ，tan ，且，則_.依題意有tan()1.又tan 0且tan 0，0且0，即0，結(jié)合tan()1，得.8函數(shù)ysin xcos的最小正周期是_ysin xcossin xcos xsin2xsin 2x·sin，故函數(shù)f(x)的最小正周期T.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的值域解(1)因為f(x)2sin x×sin 2xsin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)當(dāng)x時，2x，sin，f(x).故f(x)的值域為.10已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)因為f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm，所以2x2m.要使f(x)在區(qū)間上的最大值為，即sin在區(qū)間上的最大值為1，所以2m，即m.所以m的最小值為.1已知cos，則sin的值為()A.B±CD.Bcos，coscoscos，解得sin2，sin±.2(2019·江西九江二模)若sin2cos sin，則()A.B. C2D4Bsin2cos sin ，sin cos cos sin 2cos sin ，即sin cos 3cos sin ，tan 3tan.coscoscossin.則，故選B.3已知A，B均為銳角，cos(AB)，sin，則cos_.因為A，B均為銳角，cos(AB)，sin，所以AB，B，所以sin(AB)，cos，可得coscos××.4已知函數(shù)f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解(1)fcos2sin cos ×.(2)因為f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.又因為sin ，且，所以cos ，所以f.1已知，且cos，sin，則cos()_.，cos，sin，sin，sin，又，cos，cos()cos××.2已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函數(shù)f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的值域解(1)角的終邊經(jīng)過點P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的值域是2,1- 8 -