2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓14 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 文 北師大版

課后限時集訓14變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算建議用時：45分鐘一、選擇題1下列求導運算正確的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2sin xBx1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，故選項B正確2(2019·成都模擬)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)()A1B1 CeDe1D由已知得f(x)2f(e)，令xe，可得f(e)2f(e)，則f(e).故選D.3一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st33t28t，那么速度為零的時刻是()A1秒末B1秒末和2秒末C4秒末D2秒末和4秒末Ds(t)t26t8，由導數(shù)的定義可知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度為零，故選D.4(2019·貴陽模擬)曲線yxln x在點(e，e)處的切線方程為()Ay2xeBy2xeCy2xeDyx1A對yxln x求導可得yln x1，則曲線在點(e，e)處的切線斜率為ln e12，因此切線方程為ye2(xe)，即y2xe.故選A.5已知直線yax是曲線yln x的切線，則實數(shù)a()A. B.C. D.C設切點坐標為(x0，ln x0)，由yln x的導函數(shù)為y知切線方程為yln x0(xx0)，即yln x01.由題意可知解得a.故選C.二、填空題6.已知函數(shù)yf(x)及其導函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則曲線yf(x)在點P處的切線方程是_xy20根據(jù)導數(shù)的幾何意義及圖像可知，曲線yf(x)在點P處的切線的斜率kf(2)1，又過點P(2,0)，所以切線方程為xy20.7若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_(，0)由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)8設函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點P的坐標為_(1，1)或(1,1)由題意知，f(x)3x22ax，所以曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線斜率為f(x0)3x2ax0，又切線方程為xy0，所以x00，且解得或所以當時，點P的坐標為(1，1)；當時，點P的坐標為(1,1)三、解答題9已知點M是曲線yx32x23x1上任意一點，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)21，當x2時，ymin1，此時y，斜率最小時的切點為，斜率k1，切線方程為3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范圍為.10已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖像為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由已知(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)1(2018·全國卷)設函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因為函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因為xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.2曲線ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B4e2C2e2De2D易知曲線ye在點(4，e2)處的切線斜率存在，設其為k.ye，kee2，切線方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面積為S×2×|e2|e2.3若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yex的切線，則b_.0或1設直線ykxb與曲線yln x2的切點為(x1，y1)，與曲線yex的切點為(x2，y2)，yln x2的導數(shù)為y，yex的導數(shù)為yex，可得kex2.又由k，消去x2，可得(1ln x1)·(x11)0，則x1或x11，則直線ykxb與曲線yln x2的切點為，1或(1,2)，與曲線yex的切點為(1，e)或(0,1)，所以ke或k1，則切線方程為yex或yx1，可得b0或1.4已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意，得解得b0，a3或a1.(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.1定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導，即f(x)存在，且導函數(shù)f(x)在區(qū)間D上也可導，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導數(shù)，記作f(x)f(x).定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導數(shù)恒為正，即f(x)0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是_因為f(x)x3x21，所以f(x)3x23x，f(x)6x3，令f(x)0得x，故x的取值范圍是.2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x±1處取得極值，且在x0處的切線的斜率為3.(1)求f(x)的解析式；(2)若過點A(2，m)可作曲線yf(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)3ax22bxc，依題意又f(0)3，所以c3，所以a1，所以f(x)x33x.(2)設切點為(x0，x3x0)，因為f(x)3x23，所以f(x0)3x3，所以切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又切線過點A(2，m)，所以m(x3x0)(3x3)(2x0)，所以m2x6x6，令g(x)2x36x26，則g(x)6x212x6x(x2)，由g(x)0得x0或x2，g(x)極小值g(0)6，g(x)極大值g(2)2，畫出草圖知，當6m2時，g(x)2x36x26有三個解，所以m的取值范圍是(6,2)- 5 -