2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專(zhuān)練 解析幾何（10） 文

解析幾何(10)12019·重慶西南大學(xué)附中檢測(cè)已知圓C：x2y22x4y30.(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓C引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足|PM|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程解析：(1)x2y22x4y30可化為(x1)2(y2)22.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，其方程為x2，易求得直線(xiàn)l與圓C的交點(diǎn)為A(2,1)，B(2,3)，|AB|2，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk(x2)，即kxy2k0，則圓心C到直線(xiàn)l的距離d1，解得k，所以直線(xiàn)l的方程為3x4y60.綜上，直線(xiàn)l的方程為x2或3x4y60.(2)如圖，PM為圓C的切線(xiàn)，連接MC，PC，則CMPM，所以PMC為直角三角形，所以|PM|2|PC|2|MC|2.設(shè)P(x，y)，由(1)知C(1,2)，|MC|.因?yàn)閨PM|PO|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y30.22019·貴州省適應(yīng)性考試已知橢圓G：1(a>b>0)在y軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1MF2120°，MF1F2的面積為.(1)求橢圓G的方程；(2)過(guò)橢圓G長(zhǎng)軸上的點(diǎn)P(t,0)的直線(xiàn)l與圓O：x2y21相切于點(diǎn)Q(Q與P不重合)，交橢圓G于A，B兩點(diǎn)若|AQ|BP|，求實(shí)數(shù)t的值解析：(1)由橢圓性質(zhì)，知|MF2|a，于是casin 60°a，bacos 60°a.所以MF1F2的面積S·(2c)·b·(a)·，解得a2，b1.所以橢圓G的方程為y21.(2)顯然，直線(xiàn)l與y軸不平行，可設(shè)其方程為yk(xt)由于直線(xiàn)l與圓O相切，則圓心O到l的距離d1，即k2t2k21，聯(lián)立化簡(jiǎn)得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.設(shè)Q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，線(xiàn)段AB，PQ中點(diǎn)重合，即有x1x2tx0.因此t，化簡(jiǎn)得k2，將其代入式，可得t±.32019·安徽五校聯(lián)盟質(zhì)檢已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓C上一點(diǎn)，滿(mǎn)足3|PF1|5|PF2|，且cosF1PF2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l：ykxm與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q，若|AQ|BQ|，求k的取值范圍解析：(1)由題意設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，則3r15r2，又r1r22a，r1a，r2a.在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2，得a2，c1，b2a2c23，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)聯(lián)立方程，得消去y得(34k2)x28kmx4m2120，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且48(34k2m2)>0，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，連接QM，則x0，y0kx0m，|AQ|BQ|，ABQM，又Q，M為AB的中點(diǎn)，k0，直線(xiàn)QM的斜率存在，k·kQMk·1，解得m，把代入得34k2>2，整理得16k48k23>0，即(4k21)(4k23)>0，得k>或k<，故k的取值范圍為.42019·山東濟(jì)南質(zhì)量評(píng)估已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且該橢圓過(guò)點(diǎn)(1，)(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相切于點(diǎn)A，且與直線(xiàn)x相交于點(diǎn)B時(shí)，求證：FAB為直角三角形解析：(1)由題意得，1，又a2b2c2，所以b21，a24，所以橢圓C的方程為y21.(2)由題意可得直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykxm，聯(lián)立得得(4k21)x28kmx4m240，64k2m216(4k21)(m21)0得m24k21>0.設(shè)A(x1，y1)，則x1，y1kx1mm，即A.易得B，F(xiàn)(，0)，則，·110，所以，即FAB為直角三角形52019·河南鄭州一測(cè)設(shè)M為圓C：x2y24上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上的投影為N.動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2 ，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)設(shè)E的左頂點(diǎn)為D，若直線(xiàn)l：ykxm與曲線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左、右頂點(diǎn))，且滿(mǎn)足|，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析：(1)設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，P(x，y)，由題意可知N(x0,0)，2 ，2(x0x，y)(0，y0)，即x0x，y0y，又點(diǎn)M在圓C：x2y24上，xy4，將x0x，y0y代入得1，即軌跡E的方程為1.(2)由(1)可知D(2,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得整理得(34k2)x28mkx4(m23)0，(8mk)24(34k2)(4m212)16(12k23m29)>0，即34k2m2>0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，|，即·0，即(x12，y1)·(x22，y2)x1x22(x1x2)4y1y20，2×40，7m216mk4k20，解得m2k或mk，均滿(mǎn)足34k2m2>0.當(dāng)m2k時(shí)，l的方程為ykx2kk(x2)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾；當(dāng)mk時(shí)，l的方程為ykxkk，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.62019·安徽合肥一檢設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，圓O：x2y22與x軸正半軸交于點(diǎn)A，圓O在點(diǎn)A處的切線(xiàn)被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)圓O上任意一點(diǎn)P處的切線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試判斷|PM|·|PN|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)由橢圓的離心率為知，bc，ab，則橢圓C的方程為1.易得A(，0)，則由題意知點(diǎn)(，)在橢圓C上，所以1，解得所以橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且與圓O相切的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線(xiàn)方程為x，由(1)知，M(，)，N(，)，(，)，(，)，·0，所以O(shè)MON.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且與圓O相切的切線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)切線(xiàn)方程為ykxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，即m22(k21)聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程，得消去y，得(12k2)x24kmx2m260，則又(x1，y1)，(x2，y2)，所以·x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)·km·m20，所以O(shè)MON.綜上所述，圓O上任意一點(diǎn)P處的切線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，都有OMON.在RtOMN中，易知OMPNOP，所以|PM|·|PN|OP|22，為定值6