2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）文 新人教A版

課下層級訓(xùn)練(十八)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1(2019·黑龍江哈爾濱檢測)函數(shù)y|tan(2x)|的最小正周期是()A2BCDC結(jié)合圖象及周期公式知T.2下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間上是增函數(shù)的是()Aysin 2x Bysin xCytan Dycos 2xDysin 2x在區(qū)間上的單調(diào)性是先減后增；ysin x的最小正周期是T2；ytan 的最小正周期是T2；ycos 2x滿足條件. 3函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 B C D0B由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.4(2019·陜西榆林質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin (0,2)是偶函數(shù)，則()A B C DC由f(x)sin 是偶函數(shù)，可得k，kZ，即3k(kZ)，又0,2，所以.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0，)，則f(x)圖象的一個對稱中心是()A BC DB函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0，)，則f(0)2sin ，sin ，又|<，則f(x)2sin，令2xk(kZ)，則x(kZ)，當(dāng)k0時，x，是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心6函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_.(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k，kZ，得kxk(kZ)7(2019·福建福州質(zhì)檢)函數(shù)ycos2xsin x的最小值為_.令tsin x，|x|，t.yt2t12，當(dāng)t時，ymin.8(2019·遼寧撫順月考)若函數(shù)f(x)3cos(1<<14)的圖象關(guān)于直線x對稱，則_.3f(x)3cos(1<<14)的圖象關(guān)于直線x對稱，k，kZ，即12k3，kZ.1<<14，3.9(2019·山西晉中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(2)當(dāng)x時，求f(x)的值域解(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得對稱軸方程為x，kZ.(2)因為x，所以2x，所以f(x)的值域為.B級能力提升訓(xùn)練10函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對稱，則|的最小值是()A B C DA由題意可知，k，kZ，故k，kZ.當(dāng)k0時，此時|為最小值 .11(2019·廣東廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2sin x(>0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于()A B C2 D3B>0，x，x.由已知條件知或，.的最小值為.12設(shè)函數(shù)f(x)3sin，若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為_.2f(x)3sin的周期T2×4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為2.13已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中真命題的是_. f(x)sin 2x，當(dāng)x10，x2時，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命題；f(x)的最小正周期為，故是假命題；當(dāng)x時，2x，故是真命題；因為fsin ，故f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，故是真命題14(2019·黑龍江大慶月考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，求的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解f(x)的最小正周期為，即T，2，f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，有k，kZ，0<<，.(2)f(x)的圖象過點時，有sin，即sin.0<<，<<，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.15已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點對稱，且t(0，)，求t的值；(3)當(dāng)x時，不等式|f(x)m|<3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)因為f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知h(x)2sin.令2×2tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)當(dāng)x時，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|<3，即f(x)3<m<f(x)3，所以23<m<13，即1<m<4.故實數(shù)m的取值范圍是(1,4)6