人口預(yù)測(cè)模型數(shù)學(xué)建模論文.doc

摘要人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來，有效地控制了我國(guó)人口的過快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)、高校報(bào)名人數(shù)逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的“拐點(diǎn)”時(shí)刻即將到來。這些問題都會(huì)對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生一系列影響。人口問題日益受到人們的重視。對(duì)于問題一，我們通過多個(gè)渠道收集數(shù)據(jù)，利用SAS和Matlab等軟件進(jìn)行計(jì)算分析，我們得到了我國(guó)上世紀(jì)50年代至今人口和經(jīng)濟(jì)的主要變化如下：對(duì)于問題二，這是典型的人口模型，我們建立了4個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，選用了基于以往人口數(shù)據(jù)的一次線性回歸，灰色、時(shí)間序列預(yù)測(cè)，邏輯斯蒂模型和基于年齡結(jié)構(gòu)并生育率、死亡率隨時(shí)間Leslie人口模型。進(jìn)行全方位的深刻討論，在本文假設(shè)的條件下，符合中國(guó)人口特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高等，對(duì)中國(guó)的人口未來長(zhǎng)期發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了科學(xué)性的預(yù)測(cè)；通過權(quán)重關(guān)系，建立起了組合模型，特別地在權(quán)重問題上，采用了熵權(quán)法分配權(quán)重，思路巧妙，提高了預(yù)測(cè)的精確度；建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，同時(shí)能利用模型自身對(duì)復(fù)雜的非線性曲線進(jìn)行擬核，利用擬核函數(shù)對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)作出了合的預(yù)測(cè)。本文的模型具有很好的推廣性，而且在其它領(lǐng)域發(fā)揮很好的效果。在對(duì)中國(guó)的人口未來長(zhǎng)期發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了科學(xué)性的預(yù)測(cè)后，我們分析得到計(jì)劃生育新政策。關(guān)鍵詞：微分方程模型；Leslie人口模型；曲線擬合；灰色序列預(yù)測(cè)中 國(guó) 人 口 預(yù) 測(cè) 模 型摘要本文對(duì)人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。首先，建立一次線性回歸模型，灰色序列預(yù)測(cè)模型和邏輯斯蒂模型?？紤]到三種模型均具有各自的局限性，又用加權(quán)法建立了熵權(quán)組合模型，并給出了使預(yù)測(cè)誤差最小的三個(gè)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)，用該模型對(duì)人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬海ㄈf人）年份20062007200820092010預(yù)測(cè)值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.4其中加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等影響人口增長(zhǎng)的因素，并利用以1年為分組長(zhǎng)度方式和以5年為分組長(zhǎng)度方式預(yù)測(cè)短期和長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)，得如下數(shù)據(jù)：年份2006200720082009201020112012人數(shù)（萬）130990131230131430131620131800132000132220年份2016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-20452046-2050人數(shù)（萬）144000148000150000150000151000150000149000然后對(duì)Leslie人口模型進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了反映生育率和死亡率變化率負(fù)指數(shù)函數(shù)，并給出了反映城鄉(xiāng)人口遷移的人口轉(zhuǎn)移向量。最后我們BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢驗(yàn)以上模型的正確性關(guān)鍵字：一次線性回歸 灰色序列預(yù)測(cè) 邏輯斯蒂模型 Leslie人口模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一、問題重述李克強(qiáng)總理代表國(guó)務(wù)院在2014年政府工作報(bào)告中指出：“堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國(guó)策不動(dòng)搖，落實(shí)一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子政策?！比丝诘臄?shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來，有效地控制了我國(guó)人口的過快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來）、高校報(bào)名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的“拐點(diǎn)”時(shí)刻即將到來。這些問題都會(huì)對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生一系列影響。為此，根據(jù)要求回答下列問題：1.請(qǐng)你們就我國(guó)上世紀(jì)50年代至今人口和經(jīng)濟(jì)的變化做出簡(jiǎn)要分析。 2.建立關(guān)于生育率、死亡率和性別比等多個(gè)因素的人口數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)劃生育新政策（單獨(dú)二孩政策）對(duì)我國(guó)未來人口數(shù)量，結(jié)構(gòu)及經(jīng)濟(jì)的影響；并對(duì)模型的結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見解。二、問題的基本假設(shè)及符號(hào)說明問題假設(shè)1 假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值。2 假設(shè)本問題所研究的是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也就是說不考慮我國(guó)與其它國(guó)家的人口遷移問題。3 不考慮戰(zhàn)爭(zhēng) 瘟疫等突發(fā)事件的影響4 在對(duì)人口進(jìn)行分段處理時(shí)，假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。5 假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布6人類的生育觀念不發(fā)生太大改變，如沒有集體不愿生小孩的想法。7.中國(guó)各地各民族的人口政策相同。符號(hào)說明-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人口總數(shù)-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中第k年齡值人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)各年齡段人口總數(shù)的向量-第t時(shí)間區(qū)間各年齡段人口總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的生育率-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中第k年齡值的死亡率-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的存活率- 第t時(shí)間區(qū)間男性人數(shù)與女性人數(shù)的比值-第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段育齡婦女的生育率m-每個(gè)年齡段上年齡值的數(shù)目三 問題分析本問題是一個(gè)關(guān)于人口預(yù)測(cè)的問題，與以往不同，本問題需要根據(jù)中國(guó)特殊的國(guó)情去研究，我們根據(jù)對(duì)問題的分析并結(jié)合實(shí)際情況認(rèn)為對(duì)人口產(chǎn)生主要影響的因素有以下四個(gè)：生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例。在這里需要說明的是對(duì)于人口產(chǎn)生影響的一些因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，生態(tài)環(huán)境情況、已婚夫婦對(duì)生育所持的態(tài)度、醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展等，我們認(rèn)為它們對(duì)人口的增長(zhǎng)是通過作用于以上四個(gè)指標(biāo)而間接發(fā)揮作用的。而對(duì)于諸如戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)、疾病流行等突發(fā)因素，由于其不可預(yù)測(cè)性，我們不考慮1生育率生育率代表育齡婦女生育人口的能力，從一定意義上講生育率的高低控制著人口增長(zhǎng)率高低，通常來說生育率越高人口增長(zhǎng)率越高，所以說生育率是人口增長(zhǎng)的源頭。生育率的影響因素很多，首先是年齡因素，不同年齡段的育齡婦女的生育率不同，通常20歲至30歲的育齡婦女的生育率最強(qiáng)；此外是地域因素，受政策因素、觀念認(rèn)識(shí)、周邊環(huán)境等影響鄉(xiāng)村育齡婦女的生育率高于城市育齡婦女的生育率；還有其它因素的影響，比如大規(guī)模疾病會(huì)降低育齡婦女的生育率。2死亡率死亡率表示一定時(shí)期內(nèi)一個(gè)人口群體中死亡的人數(shù)占該人口群體的比值，和生育率一樣死亡率的高低同樣控制著人口增長(zhǎng)率高低，如果說生育率是人口增長(zhǎng)的源頭，則死亡率是人口增長(zhǎng)的匯點(diǎn)。同樣影響死亡率的因素很多，首先不同年齡段的死亡率不同，通常老年人和剛出生的嬰兒的死亡率較高；從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，隨著醫(yī)療水平的提高，整個(gè)人口群體的死亡率將會(huì)成下降趨勢(shì)；此外一些突發(fā)事件，如戰(zhàn)爭(zhēng)、疾病等，將會(huì)使使那一段的人口死亡率大幅度提高。3年齡結(jié)構(gòu)年齡結(jié)構(gòu)反映了總體人口在各年齡段分布情況，年齡結(jié)構(gòu)蘊(yùn)涵的信息量很大，從其中我們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)很多問題的分析，比如從年齡結(jié)構(gòu)我們可以分析出社會(huì)的老年化程度，此外從年齡結(jié)構(gòu)我們可以判斷出不同時(shí)間段人口出生的情況，比如年齡結(jié)構(gòu)不僅反映了總體人口在各年齡段分布情況，而且考慮到不同年齡段人口生育率、死亡率不同等情況，我們可以在年齡結(jié)構(gòu)中有效反映這些差異4男女比例男女比例反映了總體人口中男性與女性人數(shù)的比較關(guān)系，男女比例值能反映出體人口中男性與女性人數(shù)是否協(xié)調(diào)，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影 響，男女出生比正常范圍在103107，也就是說出生100個(gè)女兒的同時(shí)會(huì)有103 107個(gè)男兒出生，但是在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，女性死亡率低于男性，以至于男女比例大致維持著穩(wěn)定的相對(duì)穩(wěn)定，但目前我國(guó)男女出生比超過110，這不僅將導(dǎo)致男女比例失調(diào)，還會(huì)對(duì)人口的預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，所以在人口預(yù)測(cè)時(shí)必須將男女出生死亡比例問題考慮進(jìn)去。考慮到人口預(yù)測(cè)分為中短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，兩類預(yù)測(cè)因?yàn)樯婕暗臅r(shí)間長(zhǎng)短不同，所以考慮的因素不同，采用的方法不同。對(duì)于中短期預(yù)測(cè)，我們假設(shè)生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例均維持在同一穩(wěn)定水平，這樣我們采用方法有很多，。 對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，我們需要考慮生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等因素隨時(shí)間變化，此外城鄉(xiāng)人口遷移對(duì)城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，盡管以上因素短期內(nèi)積累效應(yīng)較小，但在長(zhǎng)期中必須考慮。在預(yù)測(cè)方法上我們選用了基于以往人口數(shù)據(jù)的一次線性回歸，灰色、時(shí)間序列預(yù)測(cè)，邏輯斯蒂模型和基于年齡結(jié)構(gòu)并生育率、死亡率隨時(shí)間Leslie人口模型出 生 率年齡結(jié)構(gòu)按影響增長(zhǎng)因素建立模型型男女比例Leslie人口模型死 亡 率中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型按人口統(tǒng)計(jì)量建立模型一次線型回歸邏 輯 斯 蒂灰 色 預(yù) 測(cè)熵權(quán)法組合模型中短期長(zhǎng) 期BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 四 數(shù)學(xué)模型4.1.熵權(quán)組合模型有關(guān)于人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的模型很多，比如灰色GM（1，1），移動(dòng)平均數(shù)法，指數(shù)平滑法，一元線型回歸，馬爾薩斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每種預(yù)測(cè)方法的精度往往也不同。組合模型和單個(gè)模型比起來，具有較高的預(yù)測(cè)精度，組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就在于確定各個(gè)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重。本文將從一個(gè)新的角度進(jìn)行研究，即從信息論的觀點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)各個(gè)體預(yù)測(cè)方法誤差指標(biāo)的信息熵，確定組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，進(jìn)行人口組合預(yù)測(cè)模型。本文選用了一元線性回歸法，邏輯斯蒂模型法，灰色GM（1，1）模型法對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。而1978至2005年的數(shù)據(jù)見本文表一。.4.1.1灰色預(yù)測(cè)模型1.模型建立 灰色系統(tǒng)是指部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)的理論實(shí)質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成數(shù)列，再重新建模。由于生成的模型得到的數(shù)據(jù)通過累加生成的逆運(yùn)算累減生成得到還原模型，再有還原模型作為預(yù)測(cè)模型。 預(yù)測(cè)模型，是擬合參數(shù)模型，通過原始數(shù)據(jù)累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列，用函數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測(cè)值?；疑A(yù)測(cè)模型建立過程如下：1) 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列有n個(gè)觀察值，通過累加生成新序列 ，利用新生成的序列去擬和函數(shù)曲線。2) 利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列的預(yù)測(cè)值序列 3) 利用累減還原：得到灰色預(yù)測(cè)值序列： (共nm個(gè)，m個(gè)為未來的預(yù)測(cè)值)。將序列分為和，其中反映的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì)，反映的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。利用灰色GM（1，1）模型對(duì)序列的確定增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)2 模型求解根據(jù)2006全國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)整理得到全國(guó)歷年年度人口統(tǒng)計(jì)表如表1.表1：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年總?cè)丝?萬人11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬人126743127627128453129227129988130756根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立含有20個(gè)觀察值原始數(shù)據(jù)序列：利用Matlab軟件對(duì)原是數(shù)列進(jìn)行一次累加，得到新數(shù)列為，如表2：表2：新數(shù)列誤差和誤差率擬核值108504109773111056112354113668114997116343誤 差-9799.1-3921.81647.81978.32154.62173.62175.0誤差/-9.93-3.701.461.731.861.861.84擬核值117702119079120471121879121879123304124746誤 差2147.72042.51918.21746.61456.61039.9538.3誤差/1.791.691.571.411.170.830.42擬核值126204127680129173130683132211133757誤 差-53.3-720.1-1456.4-2223.4-3001.3-3010.4誤差/-0.04-0.56-1.13-1.71-2.30-2.421、 利用表2，擬合函數(shù)，如下： 2、 精度檢驗(yàn)值 c0.3067 （很好） P0.9474 （好）3、 得到未來20年的預(yù)測(cè)值： 表3：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)未來20年預(yù)測(cè)值年份2006年2007年2007年2008年2009年2010年2011年總?cè)丝?萬人135321.2136903.4138504.1140123.5141761.9143419.4145096.2年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年總?cè)丝?萬人146792.7150245.5152002.2153779.4155577.4157369.5159236.8年份2019年2020年2021年2022年2023總?cè)丝?萬人161098.7162982.2164887.8166815.7168766.24.1.2一元線性回歸法 根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)，本文建立一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；為人口數(shù) 單位：萬人 為年份。利用Matlab軟件，用麥夸特法進(jìn)行回歸擬合，得到擬核值及回歸方程，如下： 表八 一元線性回歸模型擬合值104546.9106119.3107691.6109264110836.4112408.8113981.2擬合值115553.5117125.9118698.3120270.7121843.1123415.5124987.8126560.2128132.6129705131277.4132849.7134422.1 由此，建立如下的一元線性回歸方程 相關(guān)系數(shù)：R0.9359 4.1.3 邏輯斯蒂模型（Logistic growth model）考慮自然資源和環(huán)境對(duì)人口的影響，并以記自然資源和環(huán)境條件所能允許的最大人口數(shù)。把人口增長(zhǎng)的速率除以當(dāng)時(shí)的人口數(shù)稱為人口的凈增長(zhǎng)率。如果人口的凈增長(zhǎng)率隨著的增加而減小，且當(dāng)時(shí)，凈增長(zhǎng)率趨于零。因此人口方程可寫成 其中為常數(shù)，此模型就叫邏輯斯蒂模型。我們把1978年至2005年全國(guó)歷年年底總?cè)丝诘臄?shù)值組成一個(gè)觀察矩陣，其中的每一個(gè)數(shù)值稱之為觀察值。本文利用spss軟件，得出與觀察值一一映射的擬核值，殘差值和cook距離，見下表： 表九 用spss軟件得到各觀察值所對(duì)應(yīng)的擬核值，殘差值和標(biāo)準(zhǔn)殘差擬合值97077.7101458.9105412.6108940.84112057.91114787.4 117159.2 殘差-818.74-2753.91438.353763.152275.081035.5111.73標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.7505-2.05480.30512.56991.55370.70980.0080擬合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3殘差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720擬合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2殘差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941從新數(shù)據(jù)得到 F372.3471 p值0.001本文建立邏輯斯蒂模型： 相關(guān)系數(shù)R0.98884.1.4. 組合模型建立1、熵權(quán)法的概念及基本步驟熵權(quán)法是一種決定指標(biāo)的方法，我們知道，綜合指標(biāo)取決于單個(gè)指標(biāo)數(shù)的確定，一般情況下的權(quán)重是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定的，但是這種確定權(quán)重的方法缺少科學(xué)根據(jù)，也不能保證確立的綜合指標(biāo)能反映原始指標(biāo)的大部分信息，且權(quán)重的確立因人而異，所以其應(yīng)用受到了限制，而熵權(quán)法就能夠避免這些問題，使權(quán)重的確立具有科學(xué)的根據(jù)，具有說服力。熵權(quán)法的步驟確立如下： 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)比重 計(jì)算指標(biāo)j的熵值 （） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù) 定義權(quán)重則 就為熵權(quán)法確定的權(quán)重。2、誤差指標(biāo)的選舉為了能全面的各個(gè)預(yù)測(cè)方法以及組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果，必須制定一套切實(shí)可行的誤差指標(biāo)。按照預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)慣例，本文選取如下指標(biāo)作為參考：（1）、平方和誤差（2）、平均絕對(duì)值誤差（3）、均方誤差（4）、平均絕對(duì)值百分比誤差（5）、均方百分比誤差3、組合模型權(quán)重的確定設(shè)以選定m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法，n個(gè)誤差指標(biāo)，m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)n個(gè)誤差指標(biāo)構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)值矩陣；第個(gè)指標(biāo)下第種個(gè)體方法的指標(biāo)比重值為 第個(gè)指標(biāo)的熵值為： 記 第個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為： 記矩陣R中每列最優(yōu)值為，對(duì)該矩陣所有元素做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得： 這樣，各個(gè)體預(yù)測(cè)方法的熵權(quán)評(píng)價(jià)值，可以表示為： 將上式進(jìn)行歸一化處理，即可以得到各個(gè)個(gè)體的權(quán)重。4.1.6熵權(quán)組合模型求解本文利用Matlab軟件對(duì)上述的模型、指標(biāo)進(jìn)行綜合的運(yùn)算處理，得到熵權(quán)系的基本數(shù)據(jù)資料，見下表：加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。年份20062007200820092010預(yù)測(cè)值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.44.2.4模型改進(jìn)1考慮到生育率和死亡率是隨時(shí)間變化的，我們可以定義生育率和死亡率為時(shí)間函數(shù) （1）生育率 影響生育率因素有受政策因素、觀念認(rèn)識(shí)、周邊環(huán)境等，通常來說農(nóng)村的生育率高于城市，為了有效區(qū)分這種差異性，我們定義b(t)為反映城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率水平的基準(zhǔn)生育率，定義cb(t)、tb(t)、vb(t)分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率 則， 其中、為反映生育率高低的系數(shù)，系數(shù)的大小根據(jù)具體情況確定 顯然有 考慮到隨著時(shí)間的推移，計(jì)劃生育政策深入人心，農(nóng)村生育率將降低 用下面函數(shù)反映這種變化式中a,b為參考系數(shù)（2）死亡率 隨著時(shí)間的推移，醫(yī)療水平的提高，死亡率將下降，但死亡率中有一部分是非疾病死亡，對(duì)于青年人死亡率比較平穩(wěn)，死亡率變化主要體現(xiàn)在老年人。定義為第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率式中a,b為參考系數(shù)，用來區(qū)分青年與中老年2 考慮到城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移因素城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移將會(huì)對(duì)城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，因此必須進(jìn)行研究，考慮到人口主要是從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)因此定義B(t)為從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，C(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，D(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)的轉(zhuǎn)移向量。 以C(t)為例說明轉(zhuǎn)移向量， 式中表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段的農(nóng)村人數(shù)， 表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的農(nóng)村轉(zhuǎn)入城市的百分比 則A(t)=A(t)+B(t)+C(t) 表示城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移后的人口向量 每次計(jì)算完 再計(jì)算A(t)=A(t)+B(t)+C(t) 4.2.5模型優(yōu)缺點(diǎn)分析1Leslie人口模型可以分析不同年齡組生育率與死亡率不同的情況2Leslie人口模型中可以考慮生育率與死亡率隨時(shí)間變化的情況3Leslie人口模型中可以分析出年齡結(jié)構(gòu)的情況4Leslie人口模型中對(duì)給出的關(guān)于年齡結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)要求較高5Leslie人口模型對(duì)男女比例不平衡情況反映敏感6Leslie人口模型中選取分組的年齡段長(zhǎng)度不同，適于的預(yù)測(cè)期長(zhǎng)短不同4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測(cè)模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)模型不同的是：此模型只需以歷史數(shù)據(jù)作為輸入，通過抑制與激活神經(jīng)結(jié)點(diǎn)，自動(dòng)決定影響性能的參數(shù)及影響程度，自動(dòng)形成模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，再加上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)具有曲線擬核能力，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，所以是合適的對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。matlab實(shí)現(xiàn)： P為輸入樣本矢量集;T為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)樣本矢量集.設(shè):輸入樣本p=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年份歸一化后的數(shù)據(jù))p=0.1996 0.1997 0.1998 0.1999 0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.2004 0.2005輸出樣本觀測(cè)值(對(duì)應(yīng)1996-05年的總?cè)丝跉w一化后的數(shù)據(jù)):T=0.122389 0.123626 0.124761 0.125786 0.126743 0.127627 0.128453 0.129227 0.129988 0.130756采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行運(yùn)算，系統(tǒng)仿真產(chǎn)生輸入數(shù)據(jù)的收斂結(jié)果見圖示：圖6：BP訓(xùn)練函數(shù)表13：BP算法的結(jié)果：年份20062007200820092010201120122013人口數(shù)（萬131340131940132490133010133490133940134360134750五 模型優(yōu)缺點(diǎn)的評(píng)判在上文中，每個(gè)模型的后面，針對(duì)該模型的優(yōu)缺點(diǎn)本文都做了深刻地評(píng)判，此時(shí)就不再重復(fù)贅言了，卻還沒有從宏觀角度出發(fā)，對(duì)本文的所有模型進(jìn)行整體的優(yōu)缺點(diǎn)的總評(píng)判。優(yōu)點(diǎn)：1、 具有很好的創(chuàng)新性，在對(duì)傳統(tǒng)模型的理解的基礎(chǔ)，取模型之長(zhǎng)，利用熵權(quán)法對(duì)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，大幅度提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度；2、 本文的思路寬闊，在不同時(shí)期，建立起不同的模型，能夠與實(shí)際緊密的聯(lián)系，結(jié)合當(dāng)前具體國(guó)情，對(duì)問題進(jìn)行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性；3、 模型的的計(jì)算采用專業(yè)軟件求解，例如Matlab軟件，spss軟件，dps軟件等，數(shù)據(jù)可信度較高。4、 對(duì)于題目附錄里為涉及到的數(shù)據(jù)，均到“中國(guó)統(tǒng)計(jì)局”下載官方數(shù)據(jù)加以補(bǔ)充，并且對(duì)論文中涉及到的眾多影響因素進(jìn)行了量化處理，使得論文的說服里更強(qiáng)，實(shí)際性更高。缺點(diǎn)1、 影響人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型與實(shí)際還是有一些距離的；2、 不同模型在相應(yīng)的時(shí)間階段具有很高的預(yù)測(cè)能力，但是一旦脫離了這個(gè)時(shí)間階段，模型的預(yù)測(cè)能力就會(huì)回落。六 全文總結(jié)人口預(yù)測(cè)就是根據(jù)一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地區(qū)人口的現(xiàn)狀，考慮到社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)條件對(duì)人口再生產(chǎn)和轉(zhuǎn)化的影響，分析其發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用科學(xué)的方法測(cè)算未來某個(gè)時(shí)期人口的發(fā)展?fàn)顩r。人口的預(yù)測(cè)包括通常指的是中短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。為了能夠提供合理地預(yù)測(cè)值，本文進(jìn)行了深刻地研究，建立了4個(gè)模型，進(jìn)行全方位的深刻討論。通過，靈敏度的分析比較，模型一適合中短期的預(yù)測(cè)，模型二綜合面廣，考慮全面，在本文假設(shè)的條件下，就符合中國(guó)人口特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化都作為模型中的因子元素，對(duì)中國(guó)的人口未來長(zhǎng)期發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了科學(xué)性的預(yù)測(cè)。本論文的創(chuàng)新性和技術(shù)性主要表現(xiàn)在這幾個(gè)方面：1、 本文為了提高預(yù)測(cè)的精確度，對(duì)于各種的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，有針對(duì)性的做了篩選，通過權(quán)重關(guān)系，建立起了組合模型，特別地在權(quán)重問題上，采用了熵權(quán)法分配權(quán)重，思路巧妙，可以為以后提供合理參考。2、 本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，同時(shí)能利用模型自身對(duì)復(fù)雜的非線性曲線進(jìn)行擬核，利用擬核函數(shù)對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)作出了合的預(yù)測(cè)。3、 本文與計(jì)算機(jī)實(shí)用軟件，計(jì)算機(jī)編程緊密的結(jié)合在了一起，在本文中運(yùn)用了諸如spss，dps等一些統(tǒng)計(jì)性軟件，同時(shí)利用Matlab進(jìn)行了一些編程，大大提升了數(shù)據(jù)的處理能力，也使得數(shù)理統(tǒng)計(jì)變得不在十分棘手了。4、 本文的模型具有很好的推廣性，而且在其它領(lǐng)域發(fā)揮很好的效果。七 相關(guān)建議一、最近幾年中國(guó)人口發(fā)展特點(diǎn) （一）人口增長(zhǎng)速度快 但增長(zhǎng)速度回落表一：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年總?cè)丝?萬人11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬人126743127627128453129227129988130756（二）農(nóng)村人口比重大 ，但人口城市化快速發(fā)展（三）人口老齡化加劇 男女性別比偏高有所回落 二、中國(guó)人口的發(fā)展趨勢(shì) 預(yù)測(cè)中國(guó)人口的發(fā)展趨勢(shì)有以下幾點(diǎn)： 目前生育率經(jīng)過近二十年的控制已達(dá)到了較低水平，自然增長(zhǎng)率已由1974年22.2下降到1983年的11.5，幾乎降低了一半，這是世界人口史上罕見的，但生育率繼續(xù)下降的余地已經(jīng)不大了。由于20世紀(jì)6070年代生育高潮形成的人口年齡結(jié)構(gòu)的影響，在1995年前后形成一個(gè)生育高峰，平均每年進(jìn)入婚育年齡的人數(shù)在1100萬對(duì)以上，生育率的降低較為困難。 中國(guó)目前人口死亡率在世界上是屬于較低的，隨著經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，生活水平和醫(yī)療水平的進(jìn)一步提高，死亡率繼續(xù)下降是有可能的。人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)比較落后，鄉(xiāng)村人口比重依然很大，且在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里降低鄉(xiāng)村的人口生育率仍然較為困難。綜上所述，以目前13億人口為基礎(chǔ)，人口增長(zhǎng)率能繼續(xù)得到控制，到21世紀(jì)中期將達(dá)到16億。人口學(xué)家普遍認(rèn)為，這是中國(guó)人口的極限，即中國(guó)土地可負(fù)荷和供養(yǎng)的最大人口數(shù)。此后我國(guó)人口數(shù)會(huì)略有回落，并在某一時(shí)期到達(dá)最佳人口數(shù)而穩(wěn)定下來。 八 參考文獻(xiàn)1 王能超，數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程，北京：高等教育出版社，19992 廉慶榮，線性代數(shù)與解析幾何，北京：高等教育出版社，20023 張興永，MATLAB軟件與數(shù)學(xué)試驗(yàn)，江蘇：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，20004 張興永，數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教材，江蘇：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，20045 華東師大數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（第三版），北京：高等教育出版社，19986 http:/ ;total_person_05=130756;kind=9;m=3%1.1392 1.1721 121.21 表示男女人口比重%total_person_05表示05年的總?cè)藬?shù)%kind表示哪種人口：城市或鎮(zhèn)；%ht表示05年的男比女的比率;%a5表示2005年所有人口分年齡段的占的比率%A表示第t時(shí)間段時(shí)內(nèi)各年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤蛄?bili=a5(:,kind)+a5(:,kind+2)%比例表示人該年齡段的人口比例,a5(:,kind)男性比率 a5(:,kind+2) 女性比率 dead_lv=final_siwang_lv(:,m); dead_lv=dead_lv/1000; s=1-dead_lv; A=bili*total_person_05/100;%各年齡段的人口數(shù) A=A;for sum=1:9%預(yù)測(cè)45年，5年為一個(gè)周期%ShengYu =00010.87660.40182.09427.3072.22290.0442840.0002159100000 00 0%城市生育率%ShentYu= 0.0000 0 0 20.0279 111.0878 93.1916 11.8241 0.2269 0.0007 0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%town生育率ShengYu= 0 0 0 61.0809 142.1392 113.2477 30.8924 2.8852 0.0923 0.0010 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%農(nóng)村生育率p=zeros(18,18);%p表示p矩陣，b=ShengYu*5/1000;%為矩陣賦值，第一列為當(dāng)年按年齡分段生育率 c=1/(1+ht);b=b*c;%c為當(dāng)年的女性比率，c=1/(1+ht)p(:,1)=b;%s為存活率for i=1:17p(i,i+1)=s(i);enddhj=A(18)A=A*p;A(18)=A(18)+s(18)*dhj;fff(sum,:)=A;end附錄二組合模型預(yù)測(cè)程序：%組合模型% 一元非線性回歸yt=96259.0000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 15823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_=97077.7451 101458.9137 105412.6482 108940.8426 112057.9144 114787.4901 117159.2664 119206.2898 120962.7665 122462.4186 123737.3420 124817.2841125729.2541 126497.3789 127142.9323 127684.4757 128138.0659 128517.4964 128834.5488 129099.2384 %GM模型yt1=98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 115823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_1=108504.1027 109772.7542 111056.2390 112354.7306 113668.4043 114997.4379 116342.0107 117702.3046 119078.5032 120470.7927 121879.3611 123304.3988 124746.0982 126204.6544 127680.2642 129173.1272 130683.4450 132211.4217 133757.2639 %線性回歸.118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_2=104546.8857 107691.6466 109264.0271 110836.4075 112408.7880 113981.1684 115553.5489 117125.9293 118698.3098 120270.6902 121843.0707 123415.4511 124987.8316 126560.2120 128132.5925 129704.9729 131277.3534 132849.7338 134422.1143 n=20;m=3;sse=sum(yt-yt_).2);mae=sum(abs(yt-yt_)/n;mse=sqrt(sum(yt-yt_).2)/n;mape=sum(abs(yt-yt_)./abs(yt)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt-yt_)./abs(yt).2);r(1,1)=sse;r(1,2)=mae;r(1,3)=mse;r(1,4)=mape;r(1,5)=mspe;sse=sum(yt1-yt_1).2);mae=sum(abs(yt1-yt_1)/n;mse=sqrt(sum(yt1-yt_1).2)/n;mape=sum(abs(yt1-yt_1)./abs(yt1)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt1-yt_1)./abs(yt1).2);r(2,1)=sse;r(2,2)=mae;r(2,3)=mse;r(2,4)=mape;r(2,5)=mspe;sse=sum(yt2-yt_2).2);mae=sum(abs(yt2-yt_2)/n;mse=sqrt(sum(yt2-yt_2).2)/n;mape=sum(abs(yt2-yt_2)./abs(yt2)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt2-yt_2)./abs(yt2).2);r(3,1)=sse;r(3,2)=mae;r(3,3)=mse;r(3,4)=mape;r(3,5)=mspe;%r(i,j)為一個(gè)i*j的矩陣for j=1:5 for i=1:3 p(i,j)=r(i,j)/sum(r(:,j) endendfor j=1:5 E(j)=-sum(p(:,j).*log(p(:,j);endfor j=1:5 e(j)=E(j)/log(m);endfor j=1:5 v(j)=(1-e(j)/(sum(1-e);endfor j=1:5r_min(j)=min(r(:,j)endfor i=1:3 for j=1:5 d(i,j)=r_min(j)/r(i,j); endendsum=0;for i=1:3 for j=1:5 sum=v(j)*d(i,j)+sum;end kkkk(i)=sum;end附錄三.長(zhǎng)期預(yù)測(cè)各個(gè)年齡段的的總?cè)藬?shù)：年份1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-452005-20105525.65557.38154.110422110867969.18523.511127126962011-20156106.75507.45554.9815110415110767956.98513111092016-20206518.36085.955055552.88145.310404110577947.18499.92021-20255767.66495.76083.35502.95548.98137.210387110437934.72026-20304577.25747.56492.86080.954995543.48123.410372110242031-20353934.54561.25744.96490.26076.45493.455348112.1103542036-20404010.33920.64559.25742.66485.360705484.95526.38098.32041-20454211.23995.83918.84557.35738.36478.46060.65477.155172046-20504039.44195.739943917.24553.95732.164686051.75467.7年份46-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-8586-90+2005-2010113418797.29486.56936.85071.642553389.42108.21221.52011-201512669113048757.49420.16856.24972.74117.13209.530172016-20201108712628112538696.893116722.74810.6389956272021-20258482.61105112571111758597.59130.56504.14554.58587.82026-20307918.68455.51100212484110488432.88835.16158.6118292031-2035110017893.284181092612341108378163.78367.6161902036-204010331109647858.18360.91080312104104917736.8221052041-20458080.710296109147804.88267.110599117189943.6268182046-205055058053.410248108377717.18111.6102651110433052單位（萬人）（年份2006-20102011-20152016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-20452046-2050人數(shù)134000139000144000148000150000150000151000150000149000單位（萬人）如需要更多數(shù)據(jù)，請(qǐng)來函索取。