平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x00，y00）滿足=，則S（ ）A2B4C1D12 已知全集，則有（ ）A B C D3 已知等差數(shù)列an滿足2a3a+2a13=0，且數(shù)列bn 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）A2B4C8D164 函數(shù) y=x24x+1，x2，5的值域是（ ）A1，6B3，1C3，6D3，+）5 三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，26 過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD7 已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)2x0時(shí)，f（x）=2x；若nN*，an=f（n），則a2017等于（ ）A2017B8CD8 若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面的法向量為=（2，0，4），則（ ）AlBlClDl與相交但不垂直9 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知集合，若，則（ ）A B C或 D或11在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）12定義在上的偶函數(shù)滿足，對(duì)且，都有，則有（ ）A BC. D二、填空題13已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=14【徐州市第三中學(xué)20172018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_15在ABC中，若a=9，b=10，c=12，則ABC的形狀是 16給出下列命題：（1）命題p：；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，命題q：菱形的對(duì)角線相等；則pq是假命題（2）命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題為真命題（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分條件（4）若命題p：xR，x2+4x+50，則p：其中敘述正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）17【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是18無(wú)論m為何值時(shí)，直線（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過(guò)定點(diǎn)三、解答題19將射線y=x（x0）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A=（cos，sin）（）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函數(shù)f（x）=，x0，的值域20函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面積21已知橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程22如圖，已知橢圓C： +y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OMON為定值23平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為=4sin（1）寫(xiě)出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C1與圓C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交請(qǐng)說(shuō)明理由 24某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖（）求分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 A【解析】解：橢圓方程為+=1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（2，0），雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），=，=，整理得： =5，化簡(jiǎn)得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直線PF1方程為：5x12y+15=0，點(diǎn)M到直線PF1的距離d=1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是F1PF2的內(nèi)心故=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計(jì)算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題2 【答案】A 【解析】解析：本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，選A3 【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選：D4 【答案】C【解析】解：y=x24x+1=（x2）23當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值3當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最大值6函數(shù) y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)最值的求法，即配方法，解題時(shí)要分清函數(shù)開(kāi)口方向，辨別對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，仔細(xì)作答5 【答案】B【解析】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，a+b+c=6，=6，b=當(dāng)q0時(shí)， =2，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b（0，2；當(dāng)q0時(shí)，b=6，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b6，0）b的取值范圍是6，0）（ 0，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：若直線斜率不存在，此時(shí)x=0與圓有交點(diǎn)，直線斜率存在，設(shè)為k，則過(guò)P的直線方程為y=kx2，即kxy2=0，若過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離d1，即1，即k230，解得k或k，即且，綜上所述，故選：A7 【答案】D【解析】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4a2017=f（2017）=f（5044+1）=f（1），f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)2x0時(shí)，f（x）=2x，f（1）=f（1）=，a2017=f（1）=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8 【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故選：B9 【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，復(fù)數(shù)（4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)為：5+4i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，4），位于第二象限故選：B10【答案】D【解析】試題分析：由，集合，又，或，故選D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算11【答案】D【解析】解：y=2x，設(shè)切點(diǎn)為（a，a2）y=2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是（，）故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題12【答案】A 【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111二、填空題13【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：114【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是15【答案】銳角三角形【解析】解：c=12是最大邊，角C是最大角根據(jù)余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三條邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16【答案】（4） 【解析】解：（1）命題p：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，為真命題命題q：菱形的對(duì)角線相等為假命題；則pq是真命題，故（1）錯(cuò)誤，（2）命題“若x24x+3=0，則x=3或x=1”，即原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題，故（2）錯(cuò)誤，（3）由x24x+30得1x3，則“1x3”是“x24x+30”的充要條件，故（3）錯(cuò)誤，（4）若命題p：xR，x2+4x+50，則p：正確，故答案為：（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題的真假關(guān)系，四種命題，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題17【答案】.【解析】由題意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f（x）=lnx2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=時(shí)，直線y=2mx1與y=lnx的圖象相切，由圖可知,當(dāng)0m時(shí)，y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0,），故答案為：（0,）.18【答案】（3，1） 【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函數(shù)（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的圖象就和m無(wú)關(guān)，恒過(guò)一定點(diǎn) 由，解得解之得：x=3 y=1 所以過(guò)定點(diǎn)（3，1）；故答案為：（3，1）三、解答題19【答案】 【解析】解：（）設(shè)射線y=x（x0）的傾斜角為，則tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）（）f（x）=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（）由圖象可知，T=4（）=，=2，又x=時(shí)，2+=+2k，得=2k，（kZ）又|，=，f（x）=sin（2x）6分（）由f（A）=，可得sin（2A）=，ac，A為銳角，2A（，），2A=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c22，即：c23c4=0，c0，解得c=4ABC的面積S=bcsinA=12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查21【答案】 【解析】解：（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4橢圓方程為：（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，兩式相減得=0，P是AB中點(diǎn)，x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直線l：x+y3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22【答案】 【解析】（）解：設(shè)點(diǎn)E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點(diǎn)A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）由圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得普通方程：（x2）2+y2=4，即x24x+y2=0由圓C2的極坐標(biāo)方程為=4sin，化為2=4sin，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y（2）聯(lián)立，解得，或圓C1與圓C2相交，交點(diǎn)（0，0），（2，2）公共弦長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角方程、兩圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 24【答案】 【解析】解：（）分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.00810=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為（）分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2522=3；頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為（）將80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率是第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)