2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（十） 直線與圓 文

熱點(十)直線與圓1(點與圓的位置關系)已知點(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)的外部，則axbyr2與C的位置關系是()A相切 B相離C內含 D相交答案：D解析：由已知得a2b2>r2，所以圓心到直線axbyr2的距離d<r，故直線axbyr2與C的位置關系是相交，故選D.2(圓的切線)過點(3,1)的圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70答案：B解析：由題意知點(3,1)在圓上，代入圓的方程可得r25，圓的方程為(x1)2y25，則過點(3,1)的切線方程為(x1)×(31)y×(10)5，即2xy70.故選B.3(中點弦)若點P(1,1)為圓x2y26x0的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為()A2xy30 Bx2y30C2xy10 Dx2y10答案：C解析：圓x2y26x0的標準方程為(x3)2y29，又因為點P(1,1)為圓x2y26x0的弦AB的中點，圓心與點P確定的直線的斜率為，所以弦AB所在直線的斜率為2，所以直線AB的直線方程為y12(x1)，即2xy10.4(圓的切線)過點P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為()Ay ByCy Dy答案：B解析：圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.故選B.5(點到直線的距離公式)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()A BC. D2答案：A解析：由圓的方程x2y22x8y130得圓心坐標為(1,4)，由點到直線的距離公式得d1 ，解之得a.故選A.6(最值問題)已知點P(x，y)是直線kxy40(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B.C2 D2答案：D解析：圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑r1.由圓的性質，知S四邊形PACB2SPBC.四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值為1，則rdmin1(d是切線長)，dmin2.圓心到直線的距離就是PC的最小值，|PC|min.k>0，k2.故選D.72019·鄭州一中高三測試(直線與圓相切)已知圓(xa)2y21與直線yx相切于第三象限，則a的值是()A. BC± D2答案：B解析：依題意得，圓心(a,0)到直線xy0的距離等于半徑，即有1，|a|.又切點位于第三象限，結合圖形(圖略)可知，a，故選B.8(對稱問題)一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或答案：D解析：點(2，3)關于y軸的對稱點為(2，3)，由入射光線與反射光線的對稱性，知反射光線一定過點(2，3)設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切，得圓心到直線的距離d1，解得k或k，故選D.92019·河南鄭州模擬(相交弦長)在圓x2y22x8y10內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A4 B8C12 D16答案：B解析：圓的方程可化為(x1)2(y4)216，圓心M(1,4)，半徑r4，如圖所示，顯然E在圓的內部，設過E點的弦長為l，則l22(d表示弦心距)由圖可知0d|ME|，當d0時，lmax2×48|AC|(此時AC為圓的直徑)；當d時，lmin22|BD|(此時ACBD)S四邊形ABCD|AC|BD|×8×28，故B正確10(點的存在性問題)已知直線3x4y150與圓O：x2y225交于A，B兩點，點C在圓O上，且SABC8，則滿足條件的點C的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案：C解析：圓心O到已知直線的距離d3，因此|AB|28，設點C到直線AB的距離為h，則SABC×8×h8，h2，由于dh325r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點C有三個故選C.11(圓的公切線)兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若aR，bR且ab0，則的最小值為()A1 B3C. D.答案：A解析：x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21.依題意可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，則123，即a24b29，所以1，當且僅當，即a±b時取等號，故選A.12(點的存在性問題)已知圓C：x2y21，點P(x0，y0)在直線l：3x2y40上，若在圓C上總存在兩個不同的點A，B，使，則x0的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：如圖，OP與AB互相垂直平分， 圓心到直線AB的距離為<1，xy<4.又3x02y040，y02x0，代入得x2<4，解得0<x0<，實數(shù)x0的取值范圍是.故選A.13(弦長公式)直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_答案：2解析：由題意得，圓x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線xy0的距離d.設截得的弦長為l，則由2()222，得l2.14(點的存在性問題)已知圓M：(x1)2(y1)24，直線l：xy60，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C，使得BAC60°，則點A的橫坐標的取值范圍為_答案：1,5解析：由題意知，過點A的兩直線與圓M相切時，夾角最大，當BAC60°時，MA4.設A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此點A的橫坐標的取值范圍為1,515(距離最值問題)點P在圓C1：x2y28x4y110上，點Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_答案：35解析：把圓C1、圓C2的方程都化成標準形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標得(4,2)，半徑長是3；圓C2的圓心坐標是(2，1)，半徑是2.圓心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16(參數(shù)范圍問題)設集合A(x，y)，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：AB，A，m2，或m0.顯然B.要使AB，只需圓(x2)2y2m2(m0)與xy2m或xy2m1有交點，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.當m0時，(2,0)不在0xy1內綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.6