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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專練(八) 平面向量 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專練(八) 平面向量 文

熱點(diǎn)(八)平面向量1(平面向量基本定理)設(shè)D為ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),3,則()A.B.C.D.答案:C解析:(),故選C.2(向量共線的坐標(biāo)表示)已知向量a(4,2),向量b(x,3),且ab,則x()A9 B6C5 D3答案:B解析:因?yàn)橄蛄縜(4,2),向量b(x,3)且ab,所以4×32x,x6,故選B.3(向量的模)已知|a|1,|b|2,ab,R,則|ab|等于()A1 B3C1或3 D|答案:C解析:由ab可知ab,即a與b的夾角為0或,|ab|2a2b22|a|·|b|cos 0|a|2|b|22|a|·|b|1441,或|ab|2a2b22|a|·|b|cos |a|2|b|22|a|·|b|1449,|ab|1或3,故選C.4(數(shù)量積的應(yīng)用)設(shè)向量a(1,cos )與b(1,2cos )垂直,則cos 2等于()A. B.C1 D0答案:D解析:向量a(1,cos )與b(1,2cos )垂直,可得2cos210,故cos 22cos210,故選D.5(向量的線性運(yùn)算)在ABC中,AB2,BC3,ABC60°,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若,則()A1 B.C. D.答案:D解析:在ABD中,BDAB1.又BC3,所以BDBC,.O為AD的中點(diǎn),.,故選D.6(共線定理的推廣角平分線性質(zhì))在AOB中,G為AB邊上一點(diǎn),OG是AOB的平分線,且m,mR,則()A. B1C. D2答案:C解析:如圖所示,AOB中,m,由平面向量的基本定理得m1,解得m,(),又OG是AOB的平分線,.故選C.7(向量的夾角)已知向量a,b滿足|ab|ab|,且|a|,|b|1,則向量b與ab的夾角為()A. B.C. D.答案:B解析:因?yàn)閨ab|ab|,所以a22a·bb2a22a·bb2,即a·b0.因此cosb,ab.所以向量b與ab的夾角為,故選B.8(數(shù)量積的應(yīng)用)已知向量a(,),b(cos ,sin ),則|ab|的最大值為()A1 B.C3 D9答案:C解析:因?yàn)閨ab|,所以當(dāng)sin1時(shí),|ab|取得最大值,最大值為3,故選C.9(數(shù)量積的應(yīng)用)在ABC中,設(shè)|2|22·,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)ABC的()A垂心 B內(nèi)心C重心 D外心答案:D解析:|2|2()·()()·2·,·(2)0·()·()0,設(shè)E為BC的中心,則2,·20ME為BC的垂直平分線,M的軌跡必過(guò)ABC的外心,故選D.10(向量運(yùn)算與函數(shù))如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120°,ABAD1,若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則·的最小值為()A. B.C. D3答案:A解析:連接BD,AC,由ABBC,ADCD,得BCD60°,易證ACDACB,所以CDBC,所以BCD為等邊三角形,易知BD.設(shè)t(0t1),·()·()··()2·23t2t(0t1)所以當(dāng)t時(shí),上式取得最大值,故選A.11(數(shù)量積的定義)在正三角形ABC中,AB2,且AD與BE相交于點(diǎn)O,則·()A BC D答案:B解析:如圖因?yàn)椋訢是BC的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,設(shè),>0,則,因?yàn)锽,O,E三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù),使得(1)(1),所以解得所以,所以···|2·|2×22×2×2×cos 60°×22,故選B.122018·浙江卷(向量的綜合應(yīng)用)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b24e·b30,則|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D2答案:A解析:解法一 b24e·b30, (b2e)21, |b2e|1.如圖所示,把a(bǔ),b,e的起點(diǎn)作為公共點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),向量e所在直線為x軸,則b的終點(diǎn)在以點(diǎn)(2,0)為圓心,半徑為1的圓上,|ab|就是線段AB的長(zhǎng)度要求|AB|的最小值,就是求圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的最小值,也就是圓心M到直線OA的距離減去圓的半徑長(zhǎng),因此|ab|的最小值為1.故選A.解法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),a,b(x,y),e(1,0),由b24e·b30得x2y24x30,即(x2)2y21,所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2,0)為圓心,1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為,所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上,如圖,數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.解法三由b24e·b30得b24e·b3e2(be)·(b3e)0.設(shè)b,e,3e,所以be,b3e,所以·0,取EF的中點(diǎn)為C,則B在以C為圓心,EF為直徑的圓上,如圖設(shè)a,作射線OA,使得AOE,所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A.13(向量的模)已知向量a,b滿足a(1,1),ab(3,1),則|b|_.答案:2解析:依題意b(ab)a(3,1)(1,1)(2,2),故|b|2.14(數(shù)量積)設(shè)a,b是互相垂直的單位向量,且(ab)(a2b),則實(shí)數(shù)的值是_答案:2解析:依題意,有|a|b|1,且a·b0,又(ab)(a2b),所以(ab)·(a2b)0,即a22b2(21)a·b0,即20,所以2.15(向量的夾角)已知非零向量a,b滿足|2ab|a2b|a|,則a,b的夾角為_(kāi)答案:解析:由題意,知|2ab|a2b|,即(2ab)2(a2b)2,即4a24a·bb2a24a·b4b2;解得a2b2,|a|b|.又|a2b|a|,(a2b)23a2,a24a·b4b23a2,a24a2cosa,b4a23a2,又a0,14cosa,b43,cosa,b,又0a,b,a,b.16(向量的投影)設(shè)e1,e2是單位向量,且e1,e2的夾角為,若ae1e2,b2e1e2,則e1·e2_;a在b方向上的投影為_(kāi)答案:;解析:由平面向量的數(shù)量積的定義,可得e1·e2|e1|·|e2|cos1×1×,a·b(e1e2)·(2e1e2)2ee1·e2e21,b2(2e1e2)24e4e1·e2e44×17,即|b|,所以a在b方向上的投影為.8

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