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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練(七) 解三角形 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練(七) 解三角形 文

熱點(七)解三角形1(解三角形解的個數(shù)問題)在ABC中,已知b40,c20,C60°,則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無解 D有解但解的個數(shù)不確定答案:C解析:由,得sin B>1.角B不存在,即滿足條件的三角形不存在,故選C.2(解三角形求面積)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A3 B.C. D3答案:C解析:由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab,即ab6.所以SABCabsin×6×,故選C.3(解三角形判斷三角形形狀)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若<cos A,則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案:A解析:由<cos A,得<cos A,所以sin C<sin Bcos A,即sin(AB)<sin Bcos A,所以sin Acos B<0,因為在三角形中sin A>0,所以cos B<0,所以B為鈍角,所以ABC為鈍角三角形,故選A.4(解三角形求角)在ABC中,C60°,AB,BC,那么A等于()A135° B105°C45° D75°答案:C解析:由正弦定理知,所以sin A,又由題知,BC<AB,A45°,故選C.5(解三角形應(yīng)用求面積)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a1,b,則SABC()A. B.C. D2答案:C解析:A,B,C成等差數(shù)列,AC2B,B60°.又a1,b,sin A×,易知a<b,所以A<B,A30°,C90°.SABC×1×,故選C.6(解三角形求角)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2b2bc,且sin C2sin B,則角A的大小為_答案:解析:由sin C2 sin B,得c2b,代入a2b2bc得,a2b26b2,即a27b2,由余弦定理得,cos A,A(0,),A.7(解三角形求高)在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,則BC邊上的高等于_答案:1解析:在ABC中,tanBAC3,sinBAC,cosBAC,由余弦定理得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC522×××9,BC3.SABCAB·ACsinBAC×××,BC邊上的高為1.8(解三角形應(yīng)用求高)如圖所示,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60°,C點的仰角CAB45°以及MAC75°;從C點測得MCA60°.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_ m.答案:150解析:在RtABC中,CAB45°,BC100 m,所以AC100 m.在AMC中,MAC75°,MCA60°,從而AMC45°,由正弦定理得,因此AM100 m.在RtMNA中,AM100 m,MAN60°,由sin 60°得MN100×150 m.9(和三角形面積有關(guān)的問題)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin Acos A0,a2,b2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點,且ADAC,求ABD的面積解析:(1)由sin Acos A0及cos A0,得tan A,又0<A<,所以A.由余弦定理,得284c24c·cos.即c22c240,解得c6(舍去)或c4.(2)由題設(shè)可得CAD,所以BADBACCAD.故ABD與ACD面積的比值為1.又ABC的面積為×4×2sinBAC2,所以ABD的面積為.10(解三角形綜合)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin Asin C2sin(AC);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值解析:(1)證明:a,b,c成等差數(shù)列,ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC),sin Asin C2sin(AC)(2)a,b,c成等比數(shù)列,b2ac.由余弦定理得cos B,當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立cos B的最小值為.4

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