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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練(二) 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練(二) 文

專練(二)技法5構(gòu)造法1已知m,n(2,e),且<ln,則()Am>n Bm<nCm>2 Dm,n的大小關(guān)系不確定答案:A解析:由不等式可得<ln mln n,即ln n<ln m.設(shè)f(x)ln x(x(2,e),則f(x).因?yàn)閤(2,e),所以f(x)>0,故函數(shù)f(x)在(2,e)上單調(diào)遞增因?yàn)閒(n)<f(m),所以n<m.故選A.2已知f(x)為定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)>xf(x)恒成立,則不等式x2ff(x)>0的解集為_答案:(1,)解析:設(shè)g(x),則g(x),又因?yàn)閒(x)>xf(x),所以g(x)<0在(0,)上恒成立,所以函數(shù)g(x)為(0,)上的減函數(shù),又因?yàn)閤2ff(x)>0>g>g(x),則有<x,解得x>1.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24,an12Sn1,nN*,則a1_,S5_.答案:1121解析:an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列,3.又S24,S11,a11,S5×34×34,S5121.4如圖,已知球O的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_答案:解析:如圖,以DA,AB,BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑,所以|CD|2R,所以R,故球O的體積V.技法6等價(jià)轉(zhuǎn)化法5設(shè)xR,若“1x3”是“|xa|<2”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B1,3)C(1,3 D1,3答案:A解析:由|xa|<2,解得a2<x<a2.因?yàn)椤?x3”是“|xa|<2”的充分不必要條件,所以1,3(a2,a2),所以解得1<a<3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3)故選A.62019·蘭州市診斷考試已知函數(shù)f(x)x2ln(|x|1),若對(duì)于x1,2,f(ax2)<f(3)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A<a< B3<a<3Ca< Da<3答案:A解析:易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函數(shù),且在0,)上為增函數(shù),故原問題等價(jià)于|ax2|<3對(duì)x1,2恒成立,即|a|<對(duì)x1,2恒成立,所以|a|<,解得<a<,故選A.72019·福建廈門3月質(zhì)檢在正三棱錐SABC中,AB2,SA2,E,F(xiàn)分別為AC,SB的中點(diǎn)平面過點(diǎn)A,平面SBC,平面ABCl,則異面直線l和EF所成角的余弦值為_答案:解析:畫出圖象如圖所示,因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)A,平面SBC,平面ABCl,平面SBC平面ABCBC,所以lBC.取AB的中點(diǎn)D,連接DE,DF,則DEBC,所以lDE.所以異面直線l和EF所成角即為DEF或其補(bǔ)角取BC的中點(diǎn)O,連接SO,AO,則SOBC,AOBC,又SOAOO,所以BC平面SOA,又SA平面SOA,所以BCSA,所以DEDF.在RtDEF中,易知DE,DF,所以EF2,cosDEF.所以異面直線l和EF所成角的余弦值為.82019·福建泉州質(zhì)檢已知拋物線C:y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),交l于D.過A,B分別作x軸的平行線,分別交l于M,N兩點(diǎn)若4,AND的面積等于,則C的方程為()Ay2x By22xCy24x Dy28x答案:D解析:畫出圖象如圖所示,設(shè)|BF|m,l與x軸的交點(diǎn)為F,由4,得|AB|4m,|AF|3m,根據(jù)拋物線定義,得|AM|3m,|BN|m,過點(diǎn)B作BGAM,垂足為G,則|MG|m,|AG|2m,所以BAG60°.所以|AD|6m,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),|BD|2m,|ND|m,所以SADN|AM|·|DN|·3m·m,所以m,易知|FF|m4,所以p4.所以C的方程為y28x,故選D.技法7待定系數(shù)法9設(shè)yf(x)是二次函數(shù),方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根,且f(x)2x2,求f(x)的解析式_答案:f(x)x22x1解析:設(shè)f(x)ax2bxc(a0),則f(x)2axb2x2,a1,b2,f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根,44c0,解得c1.故f(x)x22x1.10衣柜里的樟腦丸,會(huì)因?yàn)閾]發(fā)而體積變小,剛放入的新樟腦丸體積為a,經(jīng)過t天后樟腦丸的體積V(t)與天數(shù)t的關(guān)系為V(t)a·ekt,若新樟腦丸經(jīng)過80天后,體積變?yōu)閍,則函數(shù)V(t)的解析式為_答案:V(t)a· (t0)解析:因?yàn)檎聊X丸經(jīng)過80天后,體積變?yōu)閍,所以aa·e80k,所以e80k,解得kln ,所以V(t)a·a·,所以函數(shù)V(t)的解析式為V(t)a·(t0)11已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.y21C.1 D.1答案:D解析:由題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0,b>0),因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的傾斜角為,所以雙曲線的一條漸近線方程為yx,即xy0,所以2,解得c4,由解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1,故選D.12已知函數(shù)f(x)Asin(x)A>0,>0,|<的部分圖象如圖所示,其中|PQ|2.則f(x)的解析式為_答案:f(x)2sin解析:由題圖可知A2,P(x1,2),Q(x2,2),所以|PQ|2.整理得|x1x2|2,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2|x1x2|4,即4,解得.又函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,),所以2sin ,即sin .又|<,所以,所以f(x)2sin.技法8換元法13求函數(shù)y(x>1)的最值()A1 B2C3 D4答案:C解析:設(shè)tx1,xt1,yt1213.14函數(shù)f(x)cos2x2cos2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.答案:A解析:f(x)cos2x2cos2cos2xcos x1,令tcos x1,1,原函數(shù)可以看作g(t)t2t1,t1,1由于對(duì)稱軸為t,對(duì)于g(t)t2t1,當(dāng)t時(shí),g(t)為減函數(shù),當(dāng)t時(shí),g(t)為增函數(shù),當(dāng)x時(shí),tcos x為減函數(shù),且t,原函數(shù)在上單調(diào)遞增,故選A.15不等式log2(2x1)·log2(2x12)<2的解集是_答案:解析:設(shè)log2(2x1)y,則y(y1)<2,解得2<y<1,所以x.16已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m230有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A,2) B(,2)C,2) D(,2)答案:D解析:畫出f(x)的大致圖象如圖所示,令tf(x)(t0),則關(guān)于t的二次方程為t2mtm230,設(shè)g(t)t2mtm23.當(dāng)方程的一個(gè)根為t1時(shí),解得m2或m1,此時(shí)方程變?yōu)閠22t10或t2t20,均不合題意,故舍去由圖象可知,當(dāng)函數(shù)g(t)t2mtm23的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)上,另一個(gè)零點(diǎn)在(1,)上時(shí),滿足題意,所以解得m(,2)綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,2),故選D.8

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