2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（五） 文

專練(五)技法15數(shù)形結(jié)合思想12019·山東省濰坊市第一次模擬若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A4 B1C0 D4答案：C解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy，得y2xz，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)直線y4和xy20的交點(diǎn)(2,4)時(shí)，z取得最大值，且zmax0.2已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案：C解析：因?yàn)?ac)·(bc)0，所以(ac)(bc)如圖所示，設(shè)c，a，b，ac，bc，即.又因?yàn)?，所以O(shè)，A，C，B四點(diǎn)共圓當(dāng)且僅當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，|c|最大，且最大值為.32019·福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)函數(shù)f(x)x2ln(ex)ln(ex)的圖象大致為()答案：A解析：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?e，e)，f(x)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C；因?yàn)閤e，f(x)，排除B，D，故選A.4設(shè)雙曲線C: 1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C2 D.答案：D解析：如圖所示，設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q，連接OQ，則OQPF2，又PF1PF2，O為F1F2的中點(diǎn)，所以|PF1|2|OQ|2a，又|PF2|PF1|2a，所以|PF2|4a，在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24a216a220a24c2e.5已知函數(shù)f(x)sin的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到g(x)的圖象，若g(x)k0在x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak B1k<C<k D<k或k1答案：D解析：因?yàn)閒(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知.又因?yàn)門，所以2，f(x)sin，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到f(x)sinsin，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到g(x)sin.所以方程為sink0.令2xt，因?yàn)閤，所以t.若g(x)k0在x上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即g(t)sin t與yk在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)k<或k1，即<k或k1.62018·全國(guó)卷，9已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)答案：C解析：令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象，可知當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a<1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意當(dāng)yxa在yx1下方，即a>1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.72019·南昌市摸底調(diào)研考試已知函數(shù)f(x)若不等式|f(x)|mx20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)答案：32，0解析：由f(x)知|f(x)|不等式|f(x)|mx20恒成立，即|f(x)|mx2恒成立令g(x)|f(x)|，h(x)mx2，則原不等式恒成立等價(jià)于yh(x)的圖象不在yg(x)圖象的上方h(x)mx2是過(guò)定點(diǎn)(0，2)的直線系如圖，l1與x軸平行，l2與曲線yx23x(x0)相切，易知直線l1的斜率k10，設(shè)直線l2的斜率為k2，聯(lián)立方程，得x23xk2x20，即x2(3k2)x20，則(3k2)24×20，k223(23舍去)，結(jié)合圖象易知m的取值范圍為32，082019·武漢市高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試過(guò)圓O：x2y24外一點(diǎn)P(2,1)作兩條互相垂直的直線AB和CD分別交圓O于A，B和C，D點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為_(kāi)答案：解析：如圖所示，S四邊形ABCD(PA·PDPB·PC)，取AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF，OP，則S四邊形ABCD(PEAE)·(PFDF)(PEAE)·(PFDF)PE·DFAE·PF，由題意知四邊形OEPF為矩形，則OEPF，OFPE，結(jié)合柯西不等式有S四邊形ABCDOF·DFAE·OE，其中OF2OE2OP2，DF2AE24OF24OE28OP2，據(jù)此可得S四邊形ABCD，綜上，四邊形ABCD面積的最大值為.9已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，則由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，當(dāng)x時(shí)，2x，f(0)12sin1，函數(shù)f(x)的最大值為123，要使方程f(x)m2在x上有兩個(gè)不同的解，則f(x)m2在x上有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)f(x)和ym2在x上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即1m2<3，即1m<1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,1)102019·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，ABC90°，側(cè)面A1ABB1底面ABC.(1)求證：AB1平面A1BC；(2)若AC5，BC3，A1AB60°，求三棱柱ABCA1B1C1的體積解析：(1)證明：在側(cè)面A1ABB1中，A1AAB，四邊形A1ABB1為菱形，AB1A1B.側(cè)面A1ABB1底面ABC，ABC90°，CB平面A1ABB1AB1平面A1ABB1，CBAB1.又A1BBCB，AB1平面A1BC.(2)解法一如圖，過(guò)A1作A1DAB，垂足為D.平面ABC平面A1ABB1，平面ABC平面A1ABB1AB，A1D平面ABC，A1D為三棱柱ABCA1B1C1的高BC3，AC5，ABC90°，AB4，又AA1AB，A1AB60°，A1AB為等邊三角形，A1D×AB2.VABCA1B1C1SABC·A1D×4×3×212.解法二在ABC中，由AC5，BC3，ABC90°，可得AB4.又A1AAB，A1AB60°，ABA1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，SABA1×424.由(1)知BC平面ABA1，VCABA1×SABA1×BC×4×34.設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的高為h，則VABCA1B1C1SABC·h3×3VA1ABC3VCABA13×412.7