交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度_數(shù)學(xué)建模論文.doc

高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 02030 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2010 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度摘 要交巡警服務(wù)平臺的合理設(shè)置是城市治安良好的重要條件之一，為了更有效地貫徹實施刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾這四大職能，本文在此前提下建立規(guī)劃模型，解決了合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、警務(wù)資源配置等問題。對于問題1.1，本文運用編程求出各可連通節(jié)點之間的距離，建立了三分鐘區(qū)域圓模型，又采用窮舉法對其進行優(yōu)化，解決了為交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍的問題。對于問題1.2，為了實現(xiàn)快速封鎖交通要道的目標，先建立了動態(tài)規(guī)劃模型，用最短路徑法求出各交巡警服務(wù)平臺到各交通要道的最短距離，再建立0-1規(guī)劃模型，用求解得出調(diào)用2、4、5、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16號的警力資源分別對38、62、48、29、30、16、22、24、12、23、16、28、21號交通要道進行封鎖的最佳方案。對于問題1.3，本文先做出了區(qū)路口節(jié)點發(fā)案率的折線圖來衡量平臺工作量的不均衡程度，在發(fā)案率高的區(qū)域考慮增加平臺數(shù)，將增加的服務(wù)平臺到13個交通要道的距離平均值最小作為目標函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型，求解得出增加3個服務(wù)平臺，路口節(jié)點標號及具體坐標分別為第28號，其坐標為（243，328）；第48號，其坐標為（315，374）；第62號，其坐標為（381，381）。對于問題2.1，本文定義了城區(qū)平均發(fā)案率和全市平均發(fā)案率兩個新概念。原設(shè)置方案的平臺個數(shù)與人口密度和城區(qū)平均發(fā)案率不成正相關(guān)，這與交巡警平臺設(shè)置應(yīng)與轄區(qū)地域特征和人口分布緊密相關(guān)的原則相悖，存在明顯的不合理性，為對原方案進行優(yōu)化，我們首先采用席位分配的思想將平臺數(shù)分配到各城區(qū)中，進而在遵循除去的平臺發(fā)案率相對較小且盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，確定具體增加或除去的服務(wù)平臺的點號，得出區(qū)16個平臺， 區(qū)10個平臺，區(qū)14個平臺，區(qū)15個平臺，區(qū)13個平臺，區(qū)12個平臺，新方案中使城區(qū)平均發(fā)案率低于全市平均發(fā)案率，問題得到優(yōu)化。對于問題2.2，本文通過合理大膽的假設(shè)，列舉出嫌疑人可能逃跑路線，并給出最佳圍堵方案。關(guān)鍵詞： 動態(tài)規(guī)劃 窮舉法 交巡警服務(wù)平臺設(shè)置 席位分配 一、 問題重述警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。，第一部分，在A區(qū)范圍內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面問題：1.1首先，為A區(qū)的20個交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達事發(fā)地，警車的時速恒為60 。1.2其次，對于重大突發(fā)事件，先設(shè)計方案調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。并且一個平臺的警力最多封鎖一個路口，建立數(shù)學(xué)模型給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。1.3根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，建立數(shù)學(xué)模型確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。第二部分，在全市范圍內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面問題：2.1針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。2.2如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、 問題分析問題1.1的分析為了給各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，滿足有交巡警在3分鐘內(nèi)到達其所管轄區(qū)內(nèi)的事發(fā)地，在這里本文進行了問題轉(zhuǎn)化，把時間問題轉(zhuǎn)化為距離問題，運用0-1規(guī)劃以及編程解出可連通的路口節(jié)點之間的距離，進而采用畫三分鐘區(qū)域圓的方法將A區(qū)分給不同的服務(wù)臺作為其管轄范圍，并對結(jié)果加以優(yōu)化，優(yōu)化后仍有兩點無相應(yīng)的服務(wù)平臺管轄，我們將其劃入距離該點可通道路直線最近的兩個服務(wù)平臺的管轄范圍區(qū)。問題1.2的分析在20個交巡警服務(wù)平臺中選擇13個最優(yōu)服務(wù)平臺，并匹配到相應(yīng)的13個交通要道。使13支出警隊實現(xiàn)對交通要道的快速封鎖時出警總路程最短，是我們解決問題的核心。首先，由問題1.1已知區(qū)的92個點能連通的點之間的距離，進而運用動態(tài)規(guī)劃解出各交巡警服務(wù)平臺到各交通要道的最短距離，在此基礎(chǔ)上建立0-1模型，用解出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力最優(yōu)調(diào)度方案。問題1.3的分析 在模型三的建立過程中，以交通要道快速封鎖為前提，可以更好的優(yōu)化問題1.2，做到很好的承接效果。針對交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡和有些地方出警時間過長兩個問題，我們首先做出了區(qū)路口節(jié)點發(fā)案率的折線圖以觀察各路口節(jié)點發(fā)案率的波動情況以衡量其均衡程度，然后在發(fā)案率高的區(qū)域內(nèi)建立模型確定設(shè)置服務(wù)平臺的具體個數(shù)和位置，因為增加平臺數(shù)不定，將對交通要道的快速封鎖時出警路程和最短作為目標明顯不合理，因此我們把增加的服務(wù)平臺到13個交通要道的距離平均值最小作為目標函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型。問題2.1的分析 首先根據(jù)交巡警平臺設(shè)置主要遵循的原則得出原設(shè)置方案未將人口密度和城區(qū)平均發(fā)案率考慮在內(nèi)，可以從這方面給出原設(shè)置方案不合理性的具體歸納和表述。在對交巡警服務(wù)平臺重新制定分配方案中，我們分了兩個步驟。第一步，本文引入了席位分配的思想，采用值法將平臺按單位面積案發(fā)率分配到各城區(qū): 直接采用城區(qū)平均發(fā)案率，因為發(fā)案率的數(shù)據(jù)已將人口密度的影響涵蓋其中，而城區(qū)面積影響的是出警時間，將在第二步中予以分析。第二步，要確定每個城區(qū)內(nèi)交巡警平臺的具體調(diào)度方案。我們采用窮舉法，并定義了一個新的變量為全市平均發(fā)案率，具體求法是以城區(qū)占全市的人口比例為權(quán)重求各城區(qū)發(fā)案率的加權(quán)平均值，以作為衡量各城區(qū)發(fā)案率大小的標準。由席位分配法得出的新的服務(wù)平臺設(shè)置明確各城區(qū)是增加平臺還是除去平臺，進而在遵循除去的平臺發(fā)案率相對小且盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，確定具體增加或除去的服務(wù)平臺的點號，給出優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案。在此，我們給出相關(guān)的名詞解釋：1、 城區(qū)平均發(fā)案率：每城區(qū)發(fā)案率加和與每城區(qū)節(jié)點總和的比值。2、 全市平均發(fā)案率：以各城區(qū)占全市的人口比例為權(quán)重求各城區(qū)發(fā)案率的加權(quán)平均值，作為衡量各城區(qū)發(fā)案率大小的標準。問題2.2的分析首先，我們做出合理的模型假設(shè)：從嫌疑人反偵察的心理角度考慮，為防止被排查車輛的交巡警懷疑，我們假設(shè)嫌疑人所駕駛車輛車速在或以下為進一步簡化模型，假設(shè)其以的速度勻速行駛；同時，市區(qū)內(nèi)有大量車輛行駛，警車在圍堵過程中因盡量不打擾市區(qū)正常居民生活秩序的原則及防止引起不必要的恐慌，車速仍限制在。我們采用列舉出嫌疑人的逃跑路線并制定最佳圍堵方案。 三、 模型假設(shè)1、 警車以勻速行駛，且出警過程中道路暢通，無交通堵塞、交通事故等發(fā)生，警車行駛正常，能順利到達事發(fā)地。2、 不考慮天氣突變等因素影響行進過程。3、 在整個出警過程中，走得皆為最短路程。4、 從嫌疑人反偵察的心理角度考慮，為防止被排查車輛的交巡警懷疑，假設(shè)嫌疑人所駕駛車輛車速在或以下。5、 警車圍堵嫌疑人過程中，考慮到市區(qū)內(nèi)有大量車輛行駛，警車在圍堵過程中因盡量不打擾市區(qū)正常居民生活秩序的原則及防止引起不必要的恐慌，車速仍限制在60km/h勻速行駛。6、 在圍堵嫌疑人過程中，到達交通要道或路口交點即為到達目的地。四、 符號說明 警車的恒定速度 出警所用時間 從交巡警平臺到達出事地點所行駛的最大路程 可聯(lián)通的號路口節(jié)點到號路口節(jié)點之間的距離 第號服務(wù)平臺到第號交通要道之間的距離 城區(qū)平均發(fā)案率 各城區(qū)分配平臺個數(shù) 各城區(qū)占全市的人口比例 各城區(qū)平均發(fā)案率 全市平均發(fā)案率五、 模型建立與求解問題1.1的模型建立與求解：為了給各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，滿足有交巡警在3分鐘內(nèi)到達其所管轄區(qū)內(nèi)的事發(fā)地（見圖一）,圖一 區(qū)服務(wù)平臺與路口節(jié)點及點號分布圖必須針對限制條件進行分析,計算出交巡服務(wù)平臺的設(shè)立路口離其最遠的地塊的距離即可,那么待設(shè)置的交巡警平臺的路口需滿足的條件如下:在保證出警時道路恒暢通,警車行駛正常的情況下,由題意可知,車速恒為千米/小時,出境時間不得超過分鐘,則從交巡警平臺到達出事地塊所行駛的最大路徑: 。由題目所給出數(shù)據(jù)=3分鐘, =60千米/小時, 可得: 。此題中共有582個節(jié)點，928條可聯(lián)通的道路，要規(guī)劃服務(wù)臺在距離節(jié)點3km之內(nèi)，必求出各道路兩路口節(jié)點之間的距離，此圖并不是每個點都相連，有些點不能直接到達，求出可連通的節(jié)點之間的直線距離，則模型規(guī)劃如下：利用軟件進行編程（附錄程序一），計算部分結(jié)果如下：表1 部分路口節(jié)點之間距離表示路線起點標號1234580581582路線終點標號75784445653963579581576582183578距離9.36.49.542.445.610.35.0022.117.215.160.923.068.3所以,某交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍即為到達出事地邊緣所行駛的路程在3 以內(nèi)的三分鐘區(qū)域圓，根據(jù)在A區(qū)內(nèi)20個交巡警服務(wù)平臺的具體位置，用編程（附錄程序二）畫出具體的圖：圖二 三分鐘區(qū)域圓根據(jù)此圖可得出具體交巡警服務(wù)平臺所管轄的節(jié)點數(shù)如下：表2 A區(qū)某交巡警服務(wù)平臺管轄節(jié)點數(shù)（一）服務(wù)臺 標號管轄區(qū)內(nèi)所含 節(jié)點數(shù)具體節(jié)點號11912 43 74 73 69 78 70 71 68 75 66 72 42 80 97291 2 40 44 43 42 72 70 69392 3 44 54 55 64 65 66 68464 57 63 62 64 545115 7 49 47 53 50 51 54 58 59 566105 6 53 56 58 51 52 49 47 59787 8 31 32 33 49 30 488108 9 49 32 33 46 45 35 34 319129 33 8 32 31 34 35 37 3646 45 161011011411 27 26 2512312 24 2513513 24 23 22 211411415215 3116716 9 45 34 37 35 3617817 40 41 42 2 43 71 72181518 78 73 79 80 81 82 83 20 85 84 88 90 91 86191519 83 64 65 66 79 80 78 74 73 70 77 16 75 69201320 85 86 87 88 89 84 90 81 18 82 83 91但這種解法存在一定的問題：第一，3分鐘區(qū)域圓中明顯存在折線關(guān)系，即該節(jié)點隸屬的交巡警服務(wù)平臺沒有直接的直線路程到達該節(jié)點，且折線路程加和超過3千米，即隸屬無效。第二，由此得出的交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡，分配不合理：有的服務(wù)平臺服務(wù)節(jié)點太少，如第14號和第10號；有的服務(wù)平臺服務(wù)節(jié)點太多，如第1號和第18號；有的節(jié)點隸屬于多個服務(wù)平臺的管轄范圍。為了解決上述問題，我們采用窮舉法，根據(jù)各節(jié)點與服務(wù)平臺之間的具體地理位置關(guān)系，進一步優(yōu)化服務(wù)平臺的管轄節(jié)點，結(jié)論見表：表3 A區(qū)某交巡警服務(wù)平臺管轄節(jié)點數(shù)（二）服務(wù)臺 標號管轄區(qū)內(nèi)所含 節(jié)點數(shù)具體節(jié)點號1101 66 68 71 73 74 75 78 80 97282 40 42 43 44 69 70 72353 44 54 55 65464 54 57 62 63 64595 47 49 50 51 53 56 58 59666 49 51 52 58 59777 30 31 32 33 49 30 48858 34 35 46 49999 31 32 33 34 35 36 37 45續(xù)表3 A區(qū)某交巡警服務(wù)平臺管轄節(jié)點數(shù)（二）1011011411 25 26 2712312 24 2513513 21 22 23 241411415215 3116516 34 35 36 3717517 41 42 71 7218618 73 81 82 83 9019819 64 69 75 77 78 79 8020820 84 85 86 87 88 90 91由上表可發(fā)現(xiàn)，有些節(jié)點無服務(wù)平臺管理，即在這些節(jié)點的可連接直線路程3km內(nèi)無交巡警服務(wù)平臺，即無法滿足事發(fā)后3分鐘內(nèi)有交巡警到達該點，如第29號和第92號。對此，我們將這兩個點劃入距離該點可通道路直線最近的兩個服務(wù)平臺的管轄范圍區(qū)，分別是15號服務(wù)臺管理29號節(jié)點，15號到達29號花費時間5.7分鐘；20號服務(wù)臺管理92號節(jié)點，20號到達92號花費時間3.4分鐘。問題1.2的模型建立與求解：此題中的模型利用動態(tài)規(guī)劃最短路徑的基本算法分析，采用問題1.1中區(qū)的可連通的路口節(jié)點之間的距離，統(tǒng)計了區(qū)個已知的交巡警服務(wù)平臺分別到該區(qū)13個交通要道的距離，從而解出每個服務(wù)平臺到各交通要道的最短路程，現(xiàn)以19號服務(wù)平臺到2號交通要道為例進行分析：為了更直觀表示，在圖中截取與此兩點有關(guān)了一小部分圖形，并化為樹狀圖，只對此平面上的點（各節(jié)點、服務(wù)臺、出入口皆看為點）進行分析：圖三：9號服務(wù)平臺到30號交通要道路徑圖 在服務(wù)站到出入口的路徑方案分析中，可以將路徑分為4階段，第一階段：服務(wù)平臺第97號結(jié)點，服務(wù)平臺第78號節(jié)點；第二階段：第97號節(jié)點第69號節(jié)點，第97號節(jié)點第33號節(jié)點，第78號節(jié)點第1號節(jié)點；第三階段：第1號節(jié)點第70號節(jié)點,第69號節(jié)點第68號節(jié)點,第66號節(jié)點68號交點；第4階段：第68號節(jié)點第3號節(jié)點，第5階段:第3號節(jié)點封鎖路口,第70號節(jié)點封鎖路口。記為兩地點的直接距離（若兩地點之間沒有直接相連，則可以認為直接距離為），用表示號服務(wù)平臺到第號節(jié)點最優(yōu)行駛路線的路長, 通過在問題1.1中已經(jīng)求得兩點之間的距離，建立模型如下：運用求解得出最短路程如下：表4 服務(wù)平臺到交通要道的最短距離121416212223242829303848621222.4 160.3 92.9 192.9 211.0 225.0 228.9 190.0 195.2 195.2 58.8 118.5 48.9 2204.6 141.3 73.9 173.9 192.0 206.0 211.2 172.3 177.4 103.1 39.8 103.1 60.4 3183.5 127.7 60.3 160.3 178.3 192.4 190.1 151.2 156.3 82.0 60.9 82.0 43.9 4220.0 150.1 82.7 182.7 200.8 214.8 226.5 162.3 155.4 81.0 48.6 74.0 35.0 5176.3 129.7 62.3 162.3 177.5 191.6 182.9 113.1 106.2 31.8 94.2 24.8 52.6 6176.6 130.0 62.6 162.7 177.8 191.9 183.2 113.4 106.5 32.1 94.5 25.1 53.4 7149.1 109.0 41.6 141.7 150.4 164.4 155.7 85.7 80.2 5.8 73.5 12.9 79.9 8140.9 94.3 26.9 127.0 142.1 156.2 147.5 102.3 104.9 30.6 58.9 31.0 86.8 9130.1 82.7 15.3 115.4 131.3 145.4 136.7 97.8 107.2 34.9 47.3 42.0 93.4 1075.9 127.8 69.6 95.1 77.1 91.1 82.4 141.9 151.4 79.1 101.5 86.2 147.6 1137.9 83.4 114.0 50.7 32.7 46.8 38.1 186.3 195.8 123.5 145.9 130.6 192.0 120.0 119.5 145.4 86.9 68.8 64.8 35.9 217.8 227.3 155.0 177.4 162.1 223.5 1359.8 59.7 127.1 27.1 90.6 75.0 23.9 228.1 237.6 165.2 161.2 172.3 213.3 14119.5 0.0 67.4 32.6 50.7 64.7 83.6 180.5 189.2 114.8 101.5 121.9 153.6 15170.3 133.0 65.6 165.6 171.5 185.6 176.9 47.5 57.0 44.0 97.5 51.1 118.1 16145.4 67.4 0.0 100.1 118.1 132.1 151.0 113.1 121.8 47.4 34.1 54.5 86.2 17218.9 149.0 81.6 181.7 199.7 213.8 225.5 186.6 195.2 120.9 47.6 128.0 78.2 18242.5 185.1 117.7 217.8 235.8 249.9 249.0 210.1 215.3 140.9 83.7 137.0 67.3 19225.5 169.6 102.2 202.3 220.3 234.3 232.0 193.1 198.3 123.9 76.4 120.0 50.3 20269.5 212.1 144.7 244.8 262.8 276.9 276.0 230.1 223.2 148.9 110.7 141.8 64.5 為了實現(xiàn)從20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源選出13個平臺，對該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全面封鎖，并且一個平臺的警力只能封鎖一個路口，我們根據(jù)上面最短路徑的計算結(jié)果，以快速封鎖時出警路程和最短作為目標函數(shù)，運用01規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型,模型如下：用求解（附錄程序三）得出結(jié)果如下：表5 服務(wù)平臺封鎖交通要道的調(diào)度方案表服務(wù)平臺標號24578910111213141516封鎖要道標號38624829301622241223162821問題1.3的模型建立與求解： 現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，首先，本文把路口節(jié)點的發(fā)案率波動情況作為衡量工作量是否均衡的依據(jù)，并做出了區(qū)路口節(jié)點發(fā)案率的折線圖，如下：圖四 區(qū)路口節(jié)點發(fā)案率變化趨勢 由上圖可知，在1-64號路口節(jié)點發(fā)案率較高，故此區(qū)域內(nèi)交巡警服務(wù)臺的工作量較大，為了緩和交巡警服務(wù)臺工作量不均衡的問題，將在此區(qū)域內(nèi)增加服務(wù)平臺。另外為解決出警時間過長的問題，建立以下模型：以交通要道快速封鎖為前提，可以更好的優(yōu)化問題1.2，因為增加平臺數(shù)不定，將對交通要道的快速封鎖時出警路程和最短作為目標明顯不合理，因此我們把增加的服務(wù)平臺到13個交通要道的距離平均值最小作為目標函數(shù)，建立模型如下：運用了軟件進行求解（附錄程序四），求解結(jié)果方案如下，選取了3個節(jié)點增加服務(wù)平臺，路口節(jié)點標號及具體坐標分別為第28號，其坐標為（243，328）；第48號，其坐標為（315，374）；第62號，其坐標為（381，381）。問題2.1的模型建立與求解：原交巡警平臺設(shè)置方案具有明顯不合理處。按照要求，交巡警平臺的設(shè)置主要遵循以下原則： 1、 警情主導(dǎo)警務(wù)原則：根據(jù)管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復(fù)雜情況、發(fā)案量高低，科學(xué)確定平臺管控區(qū)域；2、 快速處警原則：城區(qū)接警后確?？焖俚竭_現(xiàn)場； 3、 方便與安全原則：按照醒目、規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學(xué)設(shè)置平臺。 平臺設(shè)置在遵循上述三大原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)當結(jié)合轄區(qū)地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實際情況，在充分考慮現(xiàn)有警力和財力并確保安全的條件下，科學(xué)確定平臺的數(shù)量和具體位置。在原平臺設(shè)置方案中，我們分析處理數(shù)據(jù)得出下表：表6 原平臺設(shè)置方案數(shù)據(jù)處理結(jié)果城區(qū)號城區(qū)面積(平方公里)城區(qū)人口數(shù)（萬人）城區(qū)節(jié)點數(shù)人口密度城區(qū)平均發(fā)案率平臺個數(shù)A2260922.72721.353220B103211100.203880.90968續(xù)表6 原平臺設(shè)置方案數(shù)據(jù)處理結(jié)果C221491540.22171.215517D38373520.19061.30389E432761030.175961.159215F274531080.19341.011111上述平臺設(shè)置原則中明確說明，交巡警平臺設(shè)置與轄區(qū)地域特征和人口分布緊密相關(guān)，由上表發(fā)現(xiàn)區(qū)人口密度排第三，被分配的平臺個數(shù)卻最少，區(qū)平均發(fā)案率排第二，但平臺個數(shù)排倒數(shù)第二，明顯存在不合理性。現(xiàn)我們分兩步對交巡警服務(wù)平臺重新制定分配方案，第一步，我們引進席位分配的思想，采用值法將平臺按單位面積案發(fā)率分配到各城區(qū): 直接采用城區(qū)平均發(fā)案率，因為發(fā)案率的數(shù)據(jù)已將人口密度的影響涵蓋其中，而城區(qū)面積影響的是出警時間，將在第二步中予以分析。,將多增的平臺分配給值較大的一方（值反映了分配中的相對不公平程度）。計算各城區(qū)值，且按上述原則分配，可得表7：表7 服務(wù)平臺的分配城區(qū)號所占比例按比例分配A1.35320.194615.56816B0.90960.130810.46410C1.21550.174813.98414D1.30380.187515.00015E1.15920.166713.33613F1.01110.145411.63212第二步，要確定每個城區(qū)內(nèi)交巡警平臺的具體調(diào)度方案，首先計算出每個區(qū)人口占全市的人口比例，結(jié)合全市各區(qū)A,B,C,D,E,F的平均發(fā)案率，計算結(jié)果如下表所示：表8 各城區(qū)占全市的人口比例與其城區(qū)平均發(fā)案率關(guān)系城區(qū)號ABCDEF城區(qū)人口數(shù)602149737653各城區(qū)占全市的人口比例0.180.060.150.220.230.16平均發(fā)案率1.35320.90961.21551.30381.15921.0111然后把各城區(qū)占全市的人口比例作為各個區(qū)平均發(fā)案率的權(quán)重，求出發(fā)案率的加權(quán)平均值作為全市衡量發(fā)案率大小的標準，將具體數(shù)據(jù)帶入得出。在遵循除去發(fā)案率相對小的服務(wù)平臺且使平臺盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，采用窮舉法，觀察A區(qū)各個節(jié)點的發(fā)案率，有交巡警服務(wù)平臺的節(jié)點的發(fā)案率均很大，把發(fā)案率相對較小的4個節(jié)點的服務(wù)平臺除去，其余16個服務(wù)平臺仍保留，這4個節(jié)點的標號是1、4、10、19。同理，對于B區(qū)，我們把B區(qū)中節(jié)點發(fā)案率大于的點作為新的服務(wù)平臺，得到2個節(jié)點，這兩個節(jié)點的標號是132、158； C區(qū)要除去的3個服務(wù)平臺是168、178、180；D區(qū)需要增加的新的6個服務(wù)平臺是334、343、347、356、365、367；E區(qū)需要除去的2個服務(wù)平臺是380、386；F區(qū)需要增加的1個服務(wù)平臺是555。得出優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案如下：表9 優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案城區(qū)號服務(wù)平臺個數(shù)交巡警服務(wù)平臺標號A162 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 20B1093 94 95 96 97 98 99 100 132 158C14166 167 169 170 171 172 173 174 175 176 177 179 181 182D15320 321 322 323 324 325 326 327 328 334 343 347 356 365 367E13372 373 374 375 376 377 378 379 381 382 383 384 385F12475 476 477 478 479 450 451 452 453 454 455 555問題2.2的模型建立與求解：根據(jù)模型假設(shè)，犯罪嫌疑人也是勻速行駛的，故我們?nèi)钥蓪r間問題轉(zhuǎn)化為路程問題。在案發(fā)3分鐘后犯罪嫌疑人已經(jīng)行駛了3km?？紤]到犯罪嫌疑人所犯罪為重大刑事案件，在A區(qū)作案之后必會急于跑出A區(qū)， P點周圍的公路圖就是犯罪嫌疑人可以逃跑的路線。犯罪嫌疑人在P點犯案之后3分鐘內(nèi)的逃跑路徑有以下幾種： 32（P）3115 32(P) 730或48 32（P）33343536 32（P）33846 32(P) 747。圖五 嫌疑人逃跑路線圖對于犯罪嫌疑人所有的逃跑路線，巡警都應(yīng)快速封堵，并把犯罪嫌疑人限定于最小的范圍內(nèi)。對于以上情況制定出比較合理的圍堵方案：對于逃跑路線，服務(wù)平臺15應(yīng)在原地進行圍堵；對于逃跑路線，犯罪嫌疑人已經(jīng)逃到了A區(qū)與C區(qū)的交界處，服務(wù)臺173應(yīng)去245圍堵，同時服務(wù)臺170到231處圍堵；對于逃跑路線，服務(wù)平臺16應(yīng)去36處進行圍堵，同時服務(wù)臺8應(yīng)去46圍堵，服務(wù)臺3在原地圍堵；對于逃跑路線，仍可采用路線的圍堵方案；對于逃跑路線，服務(wù)臺5、6、7、8都應(yīng)當在原地圍堵，服務(wù)臺62應(yīng)去60進行圍堵。綜上所述，制定出了最佳的圍堵方案：服務(wù)臺3、5、6、7、8、15都應(yīng)當在原地進行圍堵，同時服務(wù)臺8應(yīng)去46圍堵、16應(yīng)去36處圍堵、173應(yīng)去245圍、170到231處圍堵、62應(yīng)去60圍堵。這樣即把犯罪嫌疑人限定在一個較小的區(qū)域，又可以使圍堵時間比較短。六、 模型檢驗與分析在本題的五個小問題中，從區(qū)域交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置到全市交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置，首先在A區(qū)域中建立模型，將時間最短問題轉(zhuǎn)化為路程最短問題得出了設(shè)置的交巡警服務(wù)平臺在3分鐘內(nèi)到發(fā)生事故地點所需的最大路程3km，分別以服務(wù)平臺為圓心逐一畫圓并確定了交巡警較優(yōu)的管轄范圍；其次，對服務(wù)平臺和A區(qū)的交通要道的距離進行逐一分析，確定了最優(yōu)的調(diào)度方案；后來對平臺的增減進行進一步優(yōu)化，最終確定了新增服務(wù)平臺的路口標號是28、48、62。 在對圍堵嫌疑人的問題中，先確定了犯罪嫌疑人的逃跑路線，再根據(jù)逃跑路線逐一確定圍堵方案，即使圍堵時間盡可能小，又把犯罪嫌疑人限定在了一個較小的區(qū)域，成功解決了問題。 七、 模型評價與推廣優(yōu)點：1、 在模型求解中，用編程，把大量運算交給計算機處理，提高了計算額準確性。2、 本模型通過轉(zhuǎn)換思想，把求時間最短轉(zhuǎn)化為求距離最短，使問題變得更直觀和簡單，便于求解。3、 處理問題過程中，定性與定量相結(jié)合。4、 用軟件對最短路程等進行求解，科學(xué)合理。5、 運用用規(guī)劃類知識進行最優(yōu)化求解，推廣性強。缺點：1、 本模型計算量大，在計算過程中，會對數(shù)據(jù)進行處理，可能出現(xiàn)舍入誤差。2、 本模型主要考慮理想條件下的問題求解，在實際生活中有一定的局限性。模型推廣：在經(jīng)濟發(fā)展迅速的今天，城市加速擴張，人口迅速增長，交巡警服務(wù)平臺的合理設(shè)置是城市治安良好的重要條件之一，本文在此前提下建立模型，共建立五個模型,對在現(xiàn)實中常出現(xiàn)的實際問題進行分析,并根據(jù)一些合理假設(shè)很好的解決了問題。以設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則為前提,以當事故發(fā)生時,交巡警盡可能可以第一時間到達案發(fā)地點作為優(yōu)化目標目標,對交巡警服務(wù)平臺的工作不均衡性和出警時間過長進行了合理的調(diào)整,有效的改善了交巡警在執(zhí)行任務(wù)中的效率問題,雖然此模型以一個固定城市為研究對象,但問題研究的方法可以推廣至很多地區(qū)。此模型主要應(yīng)用規(guī)劃類知識進行最優(yōu)化求解，模型也可運用到其他最優(yōu)化問題中，同時模型中也涉及到資源調(diào)配和圖論的經(jīng)典算法，可應(yīng)用到消防救援最優(yōu)路線、垃圾車運送垃圾費用最小方案、貨物配送最優(yōu)方案、重大安全事故應(yīng)急救援等問題。參考文獻1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。2 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)撐木x與點評，北京：科學(xué)出版社，2007。3 湯小丹，計算機操作系統(tǒng)，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007。4 教材編寫組 ，運籌學(xué)第三版 清華大學(xué)出版社；5 楊啟帆，李浙寧，王聚豐，涂黎暉，數(shù)學(xué)建模案例題集，高等教育出版社，2003年4月；6百度文庫，送貨路線設(shè)計，http:/ A=175，178，244，345，365，439，463，549，550，65，732，747，89，847，935，10 34，11 22，11 26，12 25，12471，14 21，15 7，1531，1614，1638，1740，1742，1781，1881，1883，19 79，2086，21 22，22372，2213，2313，23383，2413，2425，2511，2627，2610，2712，28 29，2815，2930，306476，6566，6667，6676，6744，6768，6869，68702，7043，7172，7174，7273，7374，7318，741，7480，7576，767，7778，7719，7879，79520，501 530 502503，502 504，504 505，505 506，505 513，508510，509 510，510 511，511 512，511 483，512 513，513514，514 515，515 516，516 517，517518，517 523，518 505，518 519，518 521，519 503，519520，520 521，521 522，521 529，522523 ，522 527，523 524，524 515，524 525，525514，525 526，526 512，527 525，528 527，528529，528 536，528 538，529 530，530 531，531 481 ，531532，532 533，532 547，532 548533529，533 534，534 535，535 536，536 537，537 538，537 478，538539，539 526 ，539 540539478，540 541，540 484，542 543，542565，543 536，543 544，544 476，544 555，545 535，545 546，546547，546 552，547 534，548549，548 552，549 481，549 550，550 551，550 559，551552，551 556，552 553，553 476，553554，554 555，556 554， 556 475，557 475，557 558，557 564，558 559，560 549，560 16，560561 ，561 38，561 558，561 562，562 563，562 480，563 564 ，563 565，565 565，566 567 567 480，567 569，568 569，568 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