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2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 主觀題專練 選考部分(13) 文

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2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 主觀題專練 選考部分(13) 文

選考部分(13)12019·湖北宜昌調(diào)考在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin1.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1上恰好存在三個不同的點到曲線C2的距離相等,求這個點的極坐標解析:(1)由消去參數(shù),得x2y24,即曲線C1的普通方程為x2y24.由sin1得1,故曲線C2的直角坐標方程為xy20.(2)由(1)知,曲線C1為圓,設圓的半徑為r,圓心O到曲線C2:xy20的距離d1r,直接xy40與曲線C1的切點A以及直線xy0與圓的兩個交點B,C即為所求連接OA,則OABC,則kOA,直線OA的傾斜角為,即A點的極角為,所以B點的極角為,C點的極角為,故所求點的極坐標分別為,.22019·益陽市,湘潭市高三9月調(diào)研考試在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為cos.直線l與曲線C交于A,B兩點(1)求直線l的直角坐標方程;(2)設點P(1,0),求|PA|·|PB|的值解析:(1)由cos得coscossinsin,又cosx,siny,直線l的直角坐標方程為xy10.(2)由(為參數(shù))得曲線C的普通方程為x24y24,P(1,0)在直線l上,故可設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將其代入x24y24得7t24t120,t1·t2,故|PA|·|PB|t1|·|t2|t1·t2|.32019·湖北省四校高三上學期第二次聯(lián)考試題在平面直角坐標系xOy中,直線l過點P(1,0)且傾斜角為,在以O為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為4sin.(1)求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若直線l與曲線C的交點分別為M,N,求的值解析:(1)由題意知,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))4sin()2sin2cos,22sin2cos.xcos,ysin,x2y22y2x,曲線C的直角坐標方程為(x1)2(y)24.(2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標方程(x1)2(y)24,得t23t10,t1t23,t1t21<0,.42019·陜西榆林一模在平面直角坐標系xOy,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是曲線C1上的動點,將線段OM繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON,設點N的軌跡為曲線C2.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1,C2的極坐標方程;(2)若射線(0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(除極點外),且T(4,0),求TAB的面積解析:(1)由題意得,曲線C1的直角坐標方程為x2(y5)225,即x2y210y0,故曲線C1的極坐標方程為210sin ,即10sin .設點N(,)(0),則由已知得M,將代入C1的極坐標方程,得10sin,則曲線C2的極坐標方程為10cos (0)(2)將代入C1,C2的極坐標方程,可得A,B,又T(4,0),所以STOA|OA|·|OT|sin15,STOB|OB|·|OT|sin5,所以STABSTOASTOB155.52019·黑龍江牡丹江模擬,數(shù)學抽象在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立坐標系,曲線C2的極坐標方程為2.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)已知P是曲線C2上一點,求點P到曲線C1的最小距離解析:(1)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得曲線C1的普通方程為xy60.由曲線C2的極坐標方程得3222cos23,則3x23y22x23.所以曲線C2的直角坐標方程為y21.(2)設P(cos ,sin ),則點P到曲線C1的距離d,當cos1時,d取得最小值,且dmin2.故點P到曲線C1的最小距離為2.62019·安徽江淮六校聯(lián)考在平面直角坐標系xOy中,先將曲線C1向左平移2個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點的縱坐標縮短為原來的(橫坐標不變),得到曲線C2,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,C1的極坐標方程為4cos .(1)求曲線C2的參數(shù)方程;(2)已知點M在第一象限,四邊形MNPQ是曲線C2的內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形MNPQ周長的最大值,并求周長最大時點M的坐標解析:(1)由4cos 得24cos ,將代入上式,整理得曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24.設曲線C1上變換前的點的坐標為(x,y),變換后的點的坐標為(x,y),由題可知代入曲線C1的直角坐標方程,整理得曲線C2的方程為y21,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設四邊形MNPQ的周長為l,點M(2cos ,sin ),則l8cos 4sin 44sin(),且cos ,sin ,0<<,<<,sinsin()1,lmax4,當且僅當時,l取最大值,此時,2cos 2sin ,sin cos ,故此時M.4

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