2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（1） 文

平面向量、三角函數(shù)與解三角形(1)12019·河北保定摸底已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，<<，xR)在一個周期內(nèi)的部分對應(yīng)值如下表：x0f(x)20202(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)2sin x的最大值及其對應(yīng)的x的值解析：(1)由表格可知，A2，f(x)的周期T，所以2.又2sin(2×0)2，得sin 1，因為<<，所以，所以f(x)2sin2cos 2x.(2)g(x)f(x)2sin xcos 2x2sin x12sin2x2sin x22.又sin x1,1，所以當(dāng)sin x時，g(x)取得最大值，此時x2k或x2k(kZ)22018·北京卷已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解析：(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為，即sin在區(qū)間上的最大值為1.所以2m，即m.所以m的最小值為.32019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評估我國物權(quán)法規(guī)定：建造建筑物，不得違反國家有關(guān)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，妨礙相鄰建筑物的通風(fēng)、采光和日照已知某小區(qū)的住宅樓的底部均在同一水平面上，且樓高均為45 m，依據(jù)規(guī)定，該小區(qū)內(nèi)住宅樓樓間距應(yīng)不小于52 m若該小區(qū)內(nèi)某居民在距離樓底27 m高處的某陽臺觀測點，測得該小區(qū)內(nèi)正對面住宅樓樓頂?shù)难鼋桥c樓底的俯角之和為45°，求該小區(qū)的住宅樓實際樓間距？解析：設(shè)兩住宅樓實際樓間距為x m如圖，根據(jù)題意可得，tanDCA，tanDCB，又DCADCB45°，所以tan(DCADCB)1，整理得x245x27×180，解得x54或x9(舍去)所以該小區(qū)的住宅樓實際樓間距為54 m.42019·長沙，南昌聯(lián)合模擬在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsin Basin A(ca)sin C.(1)求B；(2)若3sin C2sin A，且ABC的面積為6，求b.解析：(1)由bsin Basin A(ca)sin C及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cos B，因為B(0，)，所以B.(2)由(1)得B，所以ABC的面積為acsin Bac6，得ac24.由3sin C2sin A及正弦定理，得3c2a，所以a6，c4.由余弦定理，得b2a2c22accos B36162428，所以b2.52019·湖北八校第一次聯(lián)考已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x(xR)，ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積為，且a，求bc的值解析：(1)依題意得f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.因為A(0，)，所以2A，所以由f(A)sin1，得2A，所以A.(2)因為SABCbcsin，所以bc4.又由余弦定理得a2b2c22bccos13，化簡得(bc)23bc13.將式代入式，得bc5.62019·河北衡水中學(xué)三調(diào)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量m，n，且滿足|mn|.(1)求角A的大??；(2)若bca，試判斷ABC的形狀解析：(1)|mn|，m2n22m·n3，又m，n，1123，coscossinsin，即cos，cosA，0°<A<180°，A60°.(2)cos A，由余弦定理得，又bca，聯(lián)立得bcb2c22，即2b25bc2c20，解得b2c或c2b. 若b2c，bca，則ac，a2c2(c)2c24c2b2，此時ABC是以角B為直角的直角三角形若c2b，bca，則ab，a2b2(b)2b24b2c2，此時ABC是以角C為直角的直角三角形4