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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊三角形面積教案市級一等獎.doc

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊三角形面積教案市級一等獎.doc

三角形的面積教學(xué)實錄 【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。【學(xué)情分析】學(xué)生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課,讓學(xué)生動手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?!窘虒W(xué)重點】探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積?!窘虒W(xué)難點】理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型;一條紅領(lǐng)巾;多媒體課件?!窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課師:同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎?(S=ab)生:S=ab師:這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢?師:同學(xué)們,請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾,知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎?生:三角形。師:如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的布嗎?生:求三角形面積。師:要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時多少,就要用到三角形的面積公式,今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。板書:三角形的面積【設(shè)計意圖】通過做到復(fù)習(xí)舊知,又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系,為新知的探索做好鋪墊。二、探索三角形面積計算公式1、玩游戲,小組內(nèi)交流問題。師:剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲,想不想再繼續(xù)玩?生:想。師:好,現(xiàn)在我們再來玩一個。請聽好要求:拿出信封里面的學(xué)具,從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼,看你能發(fā)現(xiàn)了什么?同時在拼時要思考以下幾個問題:(課件出示以下問題)A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形? B、拼成圖形的面積你會算嗎?C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系?(學(xué)生在小組里動手拼一拼,并相互交流以上問題)【設(shè)計意圖】給學(xué)生留出足夠的空間,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。2、學(xué)生代表上臺演示匯報(2名學(xué)生,1人匯報,1人演示)(生1邊演示)生2邊匯報: 我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形,拼成的平行四邊形的面積=底高,每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半,所以一個三角形的面積=底高2。師:哦!原來是這樣!同學(xué)們,你們明白了嗎?請把掌聲送給剛才這兩位小老師。師:剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎?(點用直角三角形拼組的小組代表匯報)(學(xué)生匯報的過程略)師:匯報得真好!還有嗎?(點用直角三角形拼組的小組代表匯報)(學(xué)生匯報的過程略)(注明:每一種拼組學(xué)生匯報后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時,故意把其中的一個三角形拿掉,并用畫虛線表示。)拼法一:用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形,三角形的一條直角邊(底)相當(dāng)于長方形的長,另一條直角邊(高)相當(dāng)于長方形的寬,長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍,因為長方形的面積=長寬,所以,三角形的面積=底高2。拼法二:兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍,平行四邊形的面積=底高,所以三角形的面積=底高2。拼法三:兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。拼法四:兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。拼法五:兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。 教師概括:通過動手我們發(fā)現(xiàn),兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形(或長方形或正方形)這個平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,推出:三角形的面積=底高2【設(shè)計意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過動手操作,推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中,教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生,使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。3、根據(jù)學(xué)生的匯報,老師小結(jié)。師:看來不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形,大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師追問:是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半?(師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板,讓學(xué)生對比進(jìn)行引導(dǎo))生:不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理,我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。老師板書:三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。( 板書)師:看來,我們通過玩一玩,拼一拼,知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么?生:三角形的面積=底高2(老師板書)師追問:同學(xué)們,老師有點不明白,為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢?“底高”表示什么意思?為什么要“2”?生:“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,所以要“2”。(學(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解后,讓學(xué)生齊讀公式)【設(shè)計意圖】:通過小結(jié)追問,讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底高2的理解,為下一步解決實際問題做好充分的準(zhǔn)備。4、師:除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外,請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。(1)小組討論:怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式?(2)交流匯報(請學(xué)生展示剪拼過程)(三角形的面積)(三角形的底)(三角形高的一半) 三角形的面積=底高2 5、師:老師還會一種推導(dǎo)方法,叫折疊法,看哪位同學(xué)最聰明,能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。師講解,并用三角形的紙給學(xué)生演示。 長方形的面積=長寬(三角形的面積)(三角形的底2)(三角形高的2)(三角形的高2)【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,開闊了學(xué)生的思維,使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,三角形面積的字母公式是什么?生:s=ah2(板書)【設(shè)計意圖】:通過小結(jié)追問,讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底高2的理解,為下一步解決實際問題做好充分的準(zhǔn)備。6、教師小結(jié):我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。7、介紹課本的數(shù)學(xué)知識。師:同學(xué)們,你們知道嗎?今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式,很早以前,我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了,請看屏幕。(多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識)師:同學(xué)們,我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是,老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的,而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎?來,把熱烈的掌聲送給咱們自己!生:響起掌聲。師:好,接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我?生:是【設(shè)計意圖】:通過數(shù)學(xué)知識的介紹,滲透愛國主義思想教育,同時增強學(xué)生利用知識解決實際問題的信心。三、學(xué)以致用,解決問題。師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題,好嗎?生:好。1、計算生活中的三角形的面積(1)計算紅領(lǐng)巾的面積:師:老師這里有一條紅領(lǐng)巾,(舉起實物)如果想求它的面積有多少?需要知道什么條件?生:需要三角形的底和高。(課件出示例2)紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?師:請同學(xué)們算一算。(學(xué)生練習(xí)后講評訂正)(2)認(rèn)識道路交通警示標(biāo)志。師:請看屏幕。(多媒體出示)師:你們認(rèn)識這些交通警告標(biāo)志嗎?(學(xué)生回答后,老師邊小結(jié),課件邊出示板書) 向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人師:同學(xué)們,我們學(xué)校門口到人民路口這段路,在放學(xué)時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂,為了改變這種狀況,交警大隊準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件同時出示標(biāo)有底是9分米,高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形)(學(xué)生練習(xí)后講評訂正,訂正時主要關(guān)注“用簡便方法解答”的小結(jié)。)師:請同學(xué)們算一算。(學(xué)生練習(xí)后講評訂正)(3)計算三角形標(biāo)志牌的面積師:我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示,注明:“4.8分米”是邊提問邊出示),你知道這個標(biāo)志牌的面積嗎?誰口算一下。生:3426(平方分米)師:都是這樣做的嗎?為什么不用32.52呢?生:因為2.5分米不是3分米對應(yīng)的高。師:如果與2.5分米對應(yīng)的底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式?生:2.54.82師:通過這道題的解答,你明白了什么?生:我們要計算三角形的面積時必須找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高,才利用三角形面積的計算公式來計算。2、判斷:(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。(2)一個三角形面積是20平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。(3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積是16平方厘米。(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等。(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。3、選擇:下面圖中面積計算是4 3 2 的有( )。4、下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等?為什么?你能在圖中再畫出一個與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎?試試看。5、畫面積相等的三角形。師:看到同學(xué)們這么積極,小精靈也給大家?guī)砹藛栴},請大家看屏幕(課件出示)師:上圖中哪兩個三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?(學(xué)生打開書87頁,在書中畫一畫,完成第6題)師:你畫出了幾個面積相等的三角形?如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形?生:無數(shù)個師:通過畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無關(guān)?!驹O(shè)計意圖】:通過分層次的解決實際問題的練習(xí),既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用,又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用,同時對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。四、課堂小結(jié):師:本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識?你覺得計算三角形面積時應(yīng)注意什么?生:匯報(略)五:布置作業(yè):課本P86-87頁第2、4、5題六、板書設(shè)計: 三角形的面積計算 平行四邊形的面積=底高 三角形的面積 =底高2 S =ah2

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