2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓7 空間幾何體的表面積、體積及有關量的計算 文

專題限時集訓(七)空間幾何體的表面積、體積及有關量的計算專題通關練(建議用時：30分鐘)1(2019·大連模擬)三棱柱ABC­A1B1C1的體積為6，點M在棱CC1上，則四棱錐M­ABB1A1的體積為()A4B1C2 D不能確定A三棱錐ABC­A1B1C1的體積為6，點M在棱CC1上，四棱錐M­ABB1A1的體積為：VM­ABB1A1VC1­ABB1A1VABC­A1B1C1­VC1­ABCVABC­A1B1C1×VABC­A1B1C16×64.故選A.2(2019·河北模擬)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A240B264C274D282B幾何體是以俯視圖為底面的五棱柱，底面看作是邊長為6的正方形與一個直角三角形所組成，如圖：則該幾何體的表面積為：(106635)×62×6×63×4264.故選B.3如圖，在棱柱ABC­A1B1C1的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q，滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31B21C41D.1B將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VC­AA1BVA1­ABC.故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21(或12)4(2019·南寧一模)已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2.若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為()A4 B6 C8 D10B如圖所示，設兩圓的圓心為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點為E，因為圓心到這兩個平面的距離相等，則OO1EO2為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為r，|OO1|，|OE|，又|OE|2|AE|2|OA|2，即322r2216，則r29，r3，所以，這兩個圓的半徑之和為6，故選B.5(2019·遂寧模擬)九章算術卷五商功中有如下描述：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈意思為：今有底面為矩形的屋脊狀的幾何體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高1丈現(xiàn)有一芻甍，其三視圖如圖所示，設網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為2丈，那么該芻甍的體積為()A5立方丈 B20立方丈C40立方丈 D80立方丈C由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去兩個相同的三棱錐后余下的部分，如圖：直三棱柱的側棱長為8，底面三角形的底邊長為6，底邊上的高為2，消去的三棱錐的高為2，幾何體的體積V×6×2×82×××6×2×240.故選C6(2019·常州模擬)用一個邊長為2R的正方形卷成一個圓柱的側面，再用一個半徑為R的半圓卷成一個圓錐的側面，則該圓柱與圓錐的體積之比為_設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2rR，rR2r2h2，hR，V××2×RR3；用一個邊長為2R的正方形卷成一個圓柱的側面，圓柱的體積為：2×2RR3.則該圓柱與圓錐的體積之比為：.7在棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內(包括邊)的動點，且A1F平面D1AE，沿A1F將點B1所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為_分別取B1B，B1C1的中點M，N，連接A1M，MN，A1N，A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，又A1M，MN是平面A1MN內的相交直線，平面A1MN平面D1AE，由此結合A1F平面D1AE，可得直線A1F平面A1MN，即點F的軌跡是線段MN，VB1­A1MN××1××，將點B1所在的幾何體削去，剩余幾何體的體積為1.8(2019·徐州模擬)已知一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于點P，則三棱錐P­DEF的外接球的表面積為_150折疊后由于三角形DEF與DPF均為直角三角形，且DF為公共斜邊，故DF即為外接球直徑，易得DF5，故外接球表面積為4×2150.能力提升練(建議用時：15分鐘)9如圖，正三棱柱ABC­A1B1C1中BC2，CC12，點P在平面ABB1A1中，且PA1PB1(1)求證：PC1AB；(2)求三棱錐P­A1B1C的體積解(1)證明：設A1B1的中點為D，連接PD與DC1，PA1PB1，PDA1B1，同理DC1A1B1，又PDDC1D，A1B1平面PDC1，A1B1PC1.又ABA1B1，PC1AB；(2)A1B1C1為正三角形，邊長為2，PA1PB1.VP­A1B1CVC­PA1B1VC1­PA1B1××2×1×.10如圖，在四棱錐P­ABCD中，四邊形ABCD是邊長為8的菱形，BAD60°，PBD是等邊三角形，O為BD的中點，cosPOC.(1)求證：BDPC；(2)求四棱錐P­ABCD的體積解(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BDAC，且AC與BD互相平分，又PBPD，O為BD的中點，BDPO，又POACO，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC；(2)過點P作PEOC，交點為E，BD平面PAC，BDPE，又OCBDO，PE平面ABCD，BAD60°，ABD與PBD都是邊長為8的等邊三角形，OP4，cosPOE，sinPOE，則PE.S四邊形ABCD×AC×BD×8×832，VP­ABCD×PE×S四邊形ABCD×32×.題號內容押題依據(jù)1數(shù)學文化、四面體的內切球、數(shù)值問題球的體積問題是高考熱點之一，常結合錐體、柱體綜合考查內切球、外接球的性質本題以數(shù)學文化為背景考查了四面體的內切球問題；考查考生的直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)2四棱錐的體積，線面平行的判定本題突破常規(guī)，以水平放置的四棱錐為載體，考查線面平行的證明和求四棱錐的體積，滲透直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)【押題1】我國古代數(shù)學名著九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑在封閉的鱉臑P­ABC內有一個體積為V的球，若PA平面ABC，ABBC，PAABBC1，則V的最大值是()A.B.C. D.C球與三棱錐的四個面均相切時球的體積最大，設此時球的半徑為R，則V三棱錐P­ABC·R·(SABCSPABSPACSPBC)，即××1×1×1×R×，解得R.所以球的體積V的最大值為3.故選C.【押題2】如圖，在四棱錐B­ACED中，AD平面ABC，ABAC，ADCE，ABACADCE，F(xiàn)是BE上一點，且滿足BF2FE.(1)證明：DF平面ABC；(2)若AB2，求四棱錐F­ACED的體積解(1)證明：在線段BC上取一點G，使BG2GC，連接AG，F(xiàn)G(圖略)因為BF2FE，BG2GC，所以2，所以FGCE且FGCE.又ADCE，ADCE，所以FGAD，且FGAD.所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以DFAG.又DF平面ABC，AG平面ABC，所以DF平面ABC.(2)因為ABACADCE，AB2，所以ADAC2，CE3.因為AD平面ABC，所以ADAB，ADAC.又ADCE，且ADCE，所以四邊形ACED是直角梯形所以S梯形ACED5.因為ABAC，ADAB，ACADA，所以AB平面ACED，所以點B到平面ACED的距離為AB2，因為BF2FE，所以，所以點F到平面ACED的距離dAB.所以V四棱錐F­ACEDS梯形ACED·d×5×.- 6 -