2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程 文

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程(建議用時(shí)：40分鐘)1已知函數(shù)f(x)則f(f(2)()A4B3C2D1A因?yàn)閒(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)y的定義域?yàn)?)A. B.C. D.B要使函數(shù)y有意義，需滿足即解得x2.3一題多解設(shè)函數(shù)f(x)x3(axm·ax)(xR，a0且a1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1 C2 D2A法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(axm·ax)(xR，a0且a1)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)任意的xR恒成立，所以x3(axm·ax)x3(axm·ax)，即x3(1m)(axax)0對(duì)任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因?yàn)閒(x)x3(axm·ax)是偶函數(shù)，所以g(x)axm·ax是奇函數(shù)，且g(x)在x0處有意義，所以g(0)0，即1m0，所以m1.4(2019·全國(guó)卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D當(dāng)x<0時(shí)，x>0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)ex1.故選D.5已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且af，bf(log39.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BcbaCbac DcabBf(x)是奇函數(shù)，afff(log310)又log310log39.1log39220.8，且f(x)在R上單調(diào)遞減，f(log310)f(log39.1)f(20.8)，即cba，故選B.6易錯(cuò)題已知函數(shù)f(x)在(1,1)上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f(1x)f(3x2)0的x的取值范圍是()A. B.C. D.B由已知得f(3x2)f(x1)，解得x1，故選B.7(2019·洛陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)的圖象大致為()A由題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，故排除C、D，又f0，故排除選項(xiàng)B.8(2019·唐山模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(31)()A0 B1 C1 D2C由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，則f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(31)f(4×81)f(1)f(1)log2(11)1，故選C.9在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)n(nN*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A BC DC對(duì)于函數(shù)f(x)sin 2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(0,0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對(duì)于函數(shù)g(x)x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,0)，(1,1)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除A；對(duì)于函數(shù)h(x)x，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,1)，(1,3)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除B.10易錯(cuò)題如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A(0,1)，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0)，則函數(shù)tf(x)的圖象大致為()D當(dāng)x由0時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，當(dāng)x由1時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，所以排除A，B，C，故選D.11若f(x)exaex為奇函數(shù)，則滿足f(x1)e2的x的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(2，) D(3，)B由f(x)exaex為奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，則f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故選B.12易錯(cuò)題已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對(duì)任意的x都滿足f(x1)f(x)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)g(x)f(x)ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5B依題意，可知函數(shù)g(x)f(x)ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yln|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)1x0，則0x11，此時(shí)有f(x)f(x1)(x1)，又由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)而yln|x|在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象與yln|x|的圖象如圖所示，由圖可知，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)ln|x|有3個(gè)零點(diǎn)，故選B.13已知函數(shù)f(x)x1，f(a)2，則f(a)_.4由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.14已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)(4，1)函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為(4，1)15(2019·深圳模擬)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)為奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2，則f_.因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，yf(x1)為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，即f(x)的周期T4，因?yàn)?x1時(shí)，f(x)x2，所以ffffff.16若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0,1當(dāng)x0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0，得a2x，因?yàn)?2x201，以0a1.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，既能體現(xiàn)考生的識(shí)圖能力，又能體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力本題是一道以生活實(shí)際為背景的問(wèn)題，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，試題情境新穎，符合高考命題思路2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的考查是高考命題的熱點(diǎn)，在近幾年的高考中多次出現(xiàn)，本題的亮點(diǎn)是應(yīng)用x1ex確定單調(diào)性，這是命制此題的亮點(diǎn)，打破以往的常規(guī)【押題1】某市建造了一個(gè)如圖所示的公園，圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，O2，某運(yùn)動(dòng)員P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓弧按AOBCADB的路線運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，記運(yùn)動(dòng)員P運(yùn)動(dòng)的路程為x，設(shè)y|2，y與x的函數(shù)關(guān)系為yf(x)，則yf(x)的大致圖象是()A當(dāng)x0，時(shí)，y1.當(dāng)x(，2)時(shí)，設(shè)與的夾角為，|1，|2，易知x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，所以函數(shù)f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，且在該區(qū)間上f(x)的圖象是曲線，排除C，D.當(dāng)x2，4)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，|2，|1，易知2x，所以y|2()254cos 54cos x，x2，4)，所以函數(shù)f(x)在2，4)上單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上f(x)的圖象是曲線，排除B.故選A.【押題2】已知函數(shù)f(x)aln x2x，若不等式f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba1Ca0 D0a2Af(ex)ax2ex，所以f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立等價(jià)于f(x1)f(ex)在(0，)上恒成立因?yàn)閤(0，)時(shí)，1x1ex，所以只需f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，即x1時(shí)，f(x)0恒成立，即x1時(shí)，2恒成立所以a2x，所以a2.故選A. - 6 -