2020版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時規(guī)范練25 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用 文 北師大版

課時規(guī)范練25平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用基礎(chǔ)鞏固組1.已知向量,則ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則的值為()A.-B.C.D.4.若向量=(1,2),=(4,5),且·()=0,則實數(shù)的值為()A.3B.-C.-3D.-5.在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.B.2C.5D.106.(2018湖南長郡中學四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則“x>0”是“a與b夾角為銳角”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.(2018北京,文9)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),則m=. 8.(2018河南鄭州三模,14)已知向量a與b的夾角為30°,且|a|=1,|2a-b|=1,則|b|=. 9.(2018河北衡水中學考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,則5a-3b的模等于. 10.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則的最大值為. 11.(2018衡水中學16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e為平面單位向量,則(a-b)·e的最大值為. 綜合提升組12.(2018北京,理6)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件13.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函數(shù)f(x)=a·b,則下列說法正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的一條對稱軸為直線x=C.f(x)的最小正周期為2D.f(x)在內(nèi)是減少的14.在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2,若=2=(R),且=-4,則的值為. 15.在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足|=1,則|的最大值是. 創(chuàng)新應用組16.(2018衡水中學九模,9)若實數(shù)x,y滿足不等式組m=,n=,則m·n的取值范圍為()A.B.2,+)C.D.2,+)17.(2018河南鄭州三模,11)已知P為橢圓=1上的一個動點,過點P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切點分別是A,B,則的取值范圍為()A.B.C.D.2-3,+)課時規(guī)范練25平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用1.A由題意得cosABC=,所以ABC=30°,故選A.2.B“向量a與b的夾角為銳角”的充要條件為a·b>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,xx2x(-2),x>4或x<0,且x-1,故“x>4或x<0”是“向量a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件,選B.3.B設(shè)=a,=b,則(b-a),(b-a),=- a+ (b-a)=- a+b.故=-a·b+b2=-,應選B.4.C=(1,2),=(4,5),=(3,3),=(+4,2+5).又·()=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.C依題意,得=1×(-4)+2×2=0,.四邊形ABCD的面積為|=5.6.C若a與b夾角為銳角,則a·b>0,且a與b不平行,所以a·b=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-14,x5,所以“x>0”是“x>0,且x5”的必要不充分條件,故選C.7.-1由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a·(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.8.|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30°+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,|b|=.9.|a+b|=|a-b|,ab,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=.10.6(方法1)設(shè)P(cos ,sin ),R,則=(2,0),=(cos +2,sin ),=2cos +4.當=2k,kZ時,2cos +4取得最大值,最大值為6.故的最大值為6.(方法2)設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值為6.11.由|a|=1,|b|=2,且a·b=1,得cos<a,b>=,cos<a,b>=60°.設(shè)a=(1,0),b=(1,),e=(cos ,sin),(a-b)·e=-sin ,(a-b)·e的最大值為,故答案為.12.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均為單位向量,1-6a·b+9=9+6a·b+1.a·b=0,故ab,反之也成立.故選C.13.Df(x)=a·b=sin4+cos4-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函數(shù),x=不是其對稱軸,最小正周期為,在內(nèi)是減少的,所以選D.14.=2,)=.又=,A=60°,AB=3,AC=2,=-4.=3×2×=3,·()=-4,即=-4,×4-×9+×3=-4,即-5=-4,解得=.15.1+設(shè)D(x, y),由|=1,得(x-3)2+y2=1,向量=(x-1,y+),故|=的最大值為圓(x-3)2+y2=1上的動點到點(1,-)距離的最大值,其最大值為圓(x-3)2+y2=1的圓心(3,0)到點(1,-)的距離加上圓的半徑,即+1=1+.16.A作出可行域,如圖,m=,n=,m·n=.記z=表示可行域上的動點與(-1,-2)連線的斜率,由得點A(-3,1),點B(-1,0),點C(-2,0),由圖不難發(fā)現(xiàn)z=.17.C橢圓=1的a=2,b=,c=1.圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1.由題意設(shè)PA與PB的夾角為2,則|PA|=|PB|=,=|·|cos 2=·cos 2=·cos 2.設(shè)cos 2=t,則y=(1-t)+-32-3.P在橢圓的右頂點時,sin =,cos 2=1-2×,此時的最大值為,的取值范圍是.4