2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)41 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(四十一)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A垂直B平行C異面 D相交但不垂直B由題意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，與共線，又與沒有公共點(diǎn)，ABCD2在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,1，2)，B(1,2，3)，C(1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，zR)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則()A2xyz1Bxyz0Cxyz4Dxyz0AA(1,1，2)，B(1,2，3)，C(1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，zR)，(0,1，1)，(2,2,2)，(x1，y1，z2)A，B，C，D四點(diǎn)共面，存在實(shí)數(shù)，使得，即(x1，y1，z2)(0,1，1)(2,2,2)，解得2xyz1，故選A.3如圖所示，三棱錐O­ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，用a，b，c表示，則()A.(abc)B(abc)C.(abc)D(abc)B()()(abc)4在空間直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1，1)，B(3,4，)，C(2,7,1)，若，則()A3 B1C±3 D3C由題知，(1,3，1)，(1，3，1)，由，可得·0，即19210，即29，±3，故選C.5已知正四面體A­BCD的棱長為1，且2，2，則·()A. BC DD因?yàn)?，2，所以EFBD，EFBD，即，則··|cos .故選D二、填空題6.如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是_垂直以A為原點(diǎn)，分別以，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)正方體的棱長為1，則A(0,0,0)，M，O，N，··0，ON與AM垂直7已知平面內(nèi)的三點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一個(gè)法向量n(1，1，1)，則不重合的兩個(gè)平面與的位置關(guān)系是_設(shè)平面的法向量為m(x，y，z)，由m·0，得x·0yz0yz，由m·0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.8如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ABACCD1，ACD90°，把ADC沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則BD的長為_2或AB與CD成60°角，60°或120°.又ABACCD1，ACCD，ACAB，|，|2或.BD的長為2或.三、解答題9已知空間中三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m±1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)，a·b(1,1,0)·(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，故向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖所示，四棱錐P­ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，且PAAD2，E，F(xiàn)，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)，求證：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，H(1,0,0)(1)E，H分別是線段AP，AB的中點(diǎn)，PBEH.PB平面EFH，且EH平面EFH，PB平面EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，·0×02×1(2)×10，·0×12×0(2)×00.PDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.B組能力提升1若x，yR，有下列命題：若pxayb，則p與a，b共面；若p與a，b共面，則pxayb；若xy，則P，M，A，B共面；若點(diǎn)P，M，A，B共面，則xy.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4B正確；中若a，b共線，p與a不共線，則pxayb就不成立；正確；中若M，A，B共線，點(diǎn)P不在此直線上，則xy不正確2.(2019·四川名校聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交B平行C垂直D不能確定B正方體棱長為a，A1MAN，().又是平面B1BCC1的法向量，且··0，MN平面B1BCC1.故選B3已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_·0，·0，ABAP，ADAP，則正確又與不平行，是平面ABCD的法向量，則正確(2,3,4)，(1,2，1)，與不平行，故錯(cuò)誤4.如圖所示，四棱錐S­ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點(diǎn)P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC，若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由解(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，則ACBD連接SO，由題意知SO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖底面邊長為a，則高SOa，于是S，D，B，C，則·0.故OCSD從而ACSD(2)棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE平面PAC.理由如下：由已知條件知是平面PAC的一個(gè)法向量，且，.設(shè)t，則t，而·0t.即當(dāng)SEEC21時(shí)，.而BE平面PAC，故BE平面PAC. - 7 -