2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)36 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(三十六)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2018·長(zhǎng)沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )Am，n，則mnBmn，m，則nCm，m，則D，則C對(duì)于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，故A不正確；對(duì)于B，mn，m，則n或n，故B不正確；對(duì)于C，利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知C正確；對(duì)于D，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確2下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是( )A BC DC對(duì)于圖形，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB平面MNP；對(duì)于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行3若m，n表示不同的直線，表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是( )A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，n，則mnD若，m，nm，n，則nD在A中，若m，mn，則n或n，故A錯(cuò)誤在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤在C中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤在D中，若，m，nm，n，則由線面平行的判定定理得n，故D正確4在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是( )A BC DA因?yàn)樵谡襟wABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FGBC1，因?yàn)锽C1AD1，所以FGAD1 ，因?yàn)镕G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正確；因?yàn)镋FA1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤；因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FGBC1，因?yàn)镕G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正確；因?yàn)镋F與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤，故選A.5(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，BD1平面B1CE，則( )ABD1CEBAC1BD1CD1E2EC1DD1EEC1D如圖，設(shè)B1CBC1O，可得平面D1BC1平面B1CEEO，BD1平面B1CE，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1BEO，O為B1C的中點(diǎn)，E為C1D1中點(diǎn)，D1EEC1，故選D.二、填空題6棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.7(2019·株洲模擬)如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足_時(shí)，有MN平面B1BDD1.MFHHNDB，F(xiàn)HD1D，平面FHN平面B1BDD1.點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，故MFH.8如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值其中正確的命題是_由題圖，顯然是正確的，是錯(cuò)誤的；對(duì)于，因?yàn)锳1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正確的；對(duì)于，因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.所以BE·BF(定值)，即是正確的三、解答題9如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)，求證：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.證明(1)如圖，連接AE，設(shè)DF與GN的交點(diǎn)為O，則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)O.連接MO，則MO為ABE的中位線，所以BEMO.又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB中點(diǎn)所以MN為ABD的中位線所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.10在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和四邊形ACC1A1都為矩形設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使DE平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論解存在點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，使直線DE平面A1MC，證明如下：如圖，取線段AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C與AC1的交點(diǎn)由已知，O為AC1的中點(diǎn)連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，所以MDAC，OEAC，因此MDOE.連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DEMO.因?yàn)镈E平面A1MC，MO平面A1MC，所以DE平面A1MC.即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))，使DE平面A1MC.B組能力提升1.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( )AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°C因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MNPQ，則MN平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MNAC，則AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD，故A，B正確又因?yàn)锽DMQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確2在如圖所示的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為線段D1E，C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有( )A無(wú)數(shù)條 B2條C1條 D0條A法一：取BB1的中點(diǎn)H，連接FH，則FHC1D1，連接HE，D1H，在D1E上任取一點(diǎn)M，取D1E的中點(diǎn)O，連接OH，在平面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G，連接DE，取DE的中點(diǎn)K，連接KB，OK，則易證得OHKB.過(guò)G作GNFH，交C1F于點(diǎn)N，連接MN，由于GMHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理，NG平面ABCD，又GMNGG，由面面平行的判定定理得，平面MNG平面ABCD，則MN平面ABCD.由于M為D1E上任意一點(diǎn)，故與平面ABCD平行的直線MN有無(wú)數(shù)條故選A.法二：因?yàn)橹本€D1E，C1F與平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，與線段D1E的交點(diǎn)為M，與線段C1F的交點(diǎn)為N，由面面平行的性質(zhì)定理知MN平面ABCD，故有無(wú)數(shù)條直線MN平面ABCD，故選A.3在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BPBD1.則以下四個(gè)說(shuō)法：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ平面APC.其中說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))(2)(3)(1)連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是錯(cuò)誤的；(2)由(1)知M，N在平面APC上，由題易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正確的；(3)由(1)知A，P，M三點(diǎn)共線是正確的；(4)由(1)知MN平面PAC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是錯(cuò)誤的4(2018·長(zhǎng)沙模擬)如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1CB是等邊三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1.(1)求證：AB1平面A1C1C；(2)求多面體ABCA1B1C1的體積解(1)證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，C1D，B1C1BC，BC2B1C1，BDB1C1，BDB1C1，CDB1C1，CDB1C1，四邊形BDC1B1，CDB1C1是平行四邊形，C1DB1B，C1DB1B，CC1B1D，又B1D平面A1C1C，C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1AA1，BB1AA1，C1DAA1，C1DAA1，四邊形ADC1A1為平行四邊形，ADA1C1.又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，AD平面A1C1C，B1DADD，平面ADB1平面A1C1C，又AB1平面ADB1，AB1平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中，A1B，A1BC是等邊三角形，A1CBC，AC2AAA1C2，AB2AC2BC2，AA1AC，ACAB.又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，易得CDAD，ADAA1A，CD平面ADC1A1.易知多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD­A1B1C1和四棱錐C­ADC1A1組成的，直三棱柱ABD­A1B1C1的體積為××1，四棱錐C­ADC1A1的體積為××1×，多面體ABCA1B1C1的體積為.- 9 -