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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練53 排列與組合(含解析)

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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練53 排列與組合(含解析)

課下層級訓練(五十三)排列與組合A級基礎強化訓練1用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24B48C60D72【答案】D第一步,先排個位,有C種選擇;第二步,排前4位,有A種選擇由分步乘法計數(shù)原理,知有C·A72(個)2從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D28【答案】C分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選;甲、乙均入選且丙沒有入選,計算可得所求選法種數(shù)為CCCC49.3(2019·山東淄博檢測)從A,B,C,D,E 5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽,其中A不參加物理、化學競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D120【答案】CA參加時參賽方案有CAA48(種);A不參加時參賽方案有A24(種),所以不同的參賽方案共72種4(2019·山東日照檢測)大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務,二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在,某城市關系要好的A,B,C,D四個家庭各有兩個小孩共8人,準備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有()A18種B24種C36種D48種【答案】B當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時,則另兩個小孩,是另外兩個家庭的一個小孩,有2×C×2224種方法5(2017·全國卷)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種【答案】D由題意可得其中1人必須完成2項工作,其他2人各完成1項工作,可得安排方式為C·C·A36(種),或列式為C·C·C3××236(種)6如圖,用五種不同顏色給A、B、C、D涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰區(qū)域涂色不同,共有_種涂法ABCD【答案】260共有5×4×1×45×4×3×3260種7若C>3C,則m_. 【答案】7或8原不等式可化為>,解得m>0m18,且0m8,1m8又m是整數(shù),m7或m8.8(2018·全國卷)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)【答案】16方法一按參加的女生人數(shù)可分兩類:只有1位女生參加有CC種,有2位女生參加有CC種故共有CCCC2×6416(種)方法二間接法從2位女生,4位男生中選3人,共有C種情況,沒有女生參加的情況有C種,故共有CC20416(種)9(2019·河北衡水模擬)把20個不加區(qū)別的小球放入1號,2號,3號的三個盒子中,要求每個盒內的球數(shù)不小于它的編號數(shù),則不同的放法種數(shù)為_【答案】120先在編號為2,3的盒內分別放入1個,2個球,還剩17個小球,三個盒內每個至少再放入1個,將17個球排成一排,有16個空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可,共有C120種方法10(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成 _個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)【答案】1 260不選0時,有CCA720(個)選0時, 0不能排在首位,有CCCA540(個)由分類加法計數(shù)原理,共有7205401 260(個)四位數(shù)B級能力提升訓練11(2019·山東濰坊檢測)從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出,如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內,那么不同的放法種數(shù)為()ACABCACCADCA【答案】C先排第1號瓶,從除甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種方法,再排剩余的瓶子,有A種方法,故不同的放法共CA種12(2019·山東淄博檢測)第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護各國元首的安全,將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內工作,且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組,則這樣的安排方法共有()A96種B100種C124種D150種【答案】D因為三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組,所以可以把5個安保小組分成三組,有兩種分組的情況:一種是1,1,3,另一種是1,2,2.當按照1,1,3來分時,共有N1·A60(種),當按照1,2,2來分時,共有N2·A90(種),根據(jù)分類加法計數(shù)原理知NN1N2150種13某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數(shù)為()A1 860B1 320C1 140D1 020【答案】C當A,B節(jié)目中只選一個時,共有CCA960種演出順序;當A,B節(jié)目都被選中時,由插空法得共有CAA180種演出順序所以一共有1 140種演出順序14(2019·山東臨沂檢測)有編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā),要求1號車必須在3號車前出發(fā),共有_種出發(fā)順序【答案】360編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā),共有A出發(fā)順序,要求1號車必須在3號車前出發(fā),所以有6×5×4×3360(種)出發(fā)順序15(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)【答案】1 080當組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時,四位數(shù)的個數(shù)為C·C·A960當組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時,四位數(shù)的個數(shù)為A120故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個)16. (2017·浙江卷)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)【答案】660方法一只有1名女生時,先選1名女生,有C種方法;再選3名男生,有C種方法;然后排隊長、副隊長位置,有A種方法由分步乘法計數(shù)原理,知共有CCA480(種)選法有2名女生時,再選2名男生,有C種方法;然后排隊長、副隊長位置,有A種方法由分步乘法計數(shù)原理,知共有CA180(種)選法所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法方法二不考慮限制條件,共有AC種不同的選法,而沒有女生的選法有AC種,故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種) 4

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