2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練44 圓的方程(含解析)
課下層級訓(xùn)練(四十四)圓的方程A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1(2019·山東聊城檢測)經(jīng)過點(1,0),且圓心是兩直線x1與xy2的交點的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22【答案】B由得即所求圓的圓心坐標為(1,1),又由該圓過點(1,0),得其半徑為1,故圓的方程為(x1)2(y1)21.2已知方程x2y2kx2yk20所表示的圓有最大的面積,則取最大面積時,該圓的圓心的坐標為()A(1,1)B(1,0)C(1,1)D(0,1)【答案】D由x2y2kx2yk20知所表示圓的半徑r,當k0時,rmax1,此時圓的方程為x2y22y0,即x2(y1)21,所以圓心為(0,1)3(2016·全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1,則a()ABCD2【答案】A圓x2y22x8y130,得圓心坐標為(1,4),所以圓心到直線axy10的距離d1,解得a.4圓心在y軸上,且過點(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程為()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0【答案】B根據(jù)題意,設(shè)圓心坐標為(0,r),半徑為r,則32(r1)2r2,解得r5,可得圓的方程為x2y210y0.5設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點,Q是直線x3上的動點,則|PQ|的最小值為() A6B4C3D2【答案】B如圖所示,圓心M(3,1)與直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為624.6圓C的圓心在x軸上,并且經(jīng)過點A(1,1),B(1,3),若M(m,)在圓C內(nèi),則m的范圍為_【答案】0<m<4設(shè)圓心為C(a,0),由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.a2半徑r|CA|故圓C的方程為(x2)2y210由題意知(m2)2()2<10,解得0<m<4.7已知圓O:x2y24及一點P(1,0),則Q在圓O上運動一周,PQ的中點M形成軌跡C的方程為_【答案】2y21設(shè)M(x,y),則Q(2x1,2y),Q在圓x2y24上,(2x1)24y24,即2y21,軌跡C的方程為2y21.8已知兩點A(2,0),B(0,2),點C是圓x2y22x0上任意一點,則ABC面積的最小值是_【答案】3lAB:xy20,圓心(1,0)到l的距離d,則AB邊上的高的最小值為1.故ABC面積的最小值是×2×3.9已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|4(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程【答案】解(1)由題意知,直線AB的斜率k1,中點坐標為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1),即xy30(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點P在CD上得ab30.又直徑|CD|4,|PA|2,(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5,2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240B級能力提升訓(xùn)練10(2019·山東濱州模擬)點P(4,2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A設(shè)圓上任一點為Q(x0,y0),PQ的中點為M(x,y),則解得因為點Q在圓x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,化簡得(x2)2(y1)21.11已知圓C關(guān)于y軸對稱,經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為12,則圓C的方程為()A2y2B2y2Cx22Dx22【答案】C由已知圓心在y軸上,且被x軸所分劣弧所對圓心角為,設(shè)圓心(0,a), 半徑為r,則rsin 1,rcos |a|,解得r,即r2,|a|,即a±,故圓C的方程為x22.12設(shè)點M(x0,1),若在圓Ox2y21上存在點N,使得OMN45°,則x0的取值范圍是_【答案】1,1如圖所示,過點O作OPMN交MN于點P在RtOMP中,|OP|OM|·sin 45°,又|OP|1,得|OM|. |OM|,x1因此1x01.【答案】13已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程;(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點,求·的最小值解(1)設(shè)圓心C(a,b),由已知得M(2,2),則解得則圓C的方程為x2y2r2,將點P的坐標代入得r22,故圓C的方程為x2y22(2)設(shè)Q(x,y),則x2y22,·(x1,y1)·(x2,y2)x2y2xy4xy2令xcos ,ysin ,所以·xy2(sin cos )22sin2,又min1,所以·的最小值為414在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標原點O(1)求圓C的方程;(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q,使Q到定點F(4,0) 的距離等于線段OF的長?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由【答案】解(1)設(shè)圓C的圓心為C(a,b),則圓C的方程為(xa)2(yb)28因為直線yx與圓C相切于原點O,所以O(shè)點在圓C上,且OC垂直于直線yx,于是有解得或由于點C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0,所以圓C的方程為(x2)2(y2)28(2)假設(shè)存在點Q符合要求,設(shè)Q(x,y),則有解得x或x0(舍去)所以存在點Q,使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長 5