2019年高考數(shù)學(xué) 專題12 直線與圓（第01期）百?gòu)?qiáng)校小題精練 理

第12練 直線與圓一、單選題1點(diǎn)在直線上，則直線的傾斜角為（ ）A B C D 【答案】C2設(shè)， 分別是兩條直線， 的斜率，則“”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)?是兩條不同的直線，所以若，則 ，反之，若，則.故選擇C.3圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，3）的圓的方程為A x2+（y+3）2=1 B x2+（y3）2=1C （x3）2+y2=1 D （x+3）2+y2=1【答案】B【解析】【分析】可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（ya）2=1，將點(diǎn)（1，3）代入求解即可。【詳解】由題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a）圓的半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（ya）2=1，又圓過點(diǎn)（1，3），12+（3a）2=1，解得a=3，所求圓的方程為x2+（y3）2=1，故選B 【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。4圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B. 5已知直線經(jīng)過兩條直線：，：的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量，則直線的方程是（ ）A B C D 【答案】C6已知直線：，直線：，若，則（ ）A B C D 【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，所?故選D.7圓心為的圓與圓相外切，則的方程為（ ）A B C D 【答案】D 點(diǎn)睛：此題主要考查解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，以屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).判斷兩圓的位置關(guān)系，有兩種方法，一是代數(shù)法，聯(lián)立兩圓方程，消去其中一未知數(shù)，通過對(duì)所得方程的根決斷，從而可得兩圓關(guān)系；一是幾何法，通計(jì)算兩圓圓心距與兩圓半徑和或差進(jìn)行比較，從而可得兩圓位置關(guān)系.8若直線過點(diǎn)，斜率為1，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】設(shè)直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答是要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為A B C D 【答案】D【解析】【分析】【詳解】圓，化簡(jiǎn)為：點(diǎn)在圓的內(nèi)部，記圓心為O點(diǎn)，則最短弦長(zhǎng)是過點(diǎn)M和OM垂直的弦，OM=根據(jù)垂徑定理得到弦長(zhǎng)為：=故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是圓的性質(zhì)和應(yīng)用，一般和圓有關(guān)的問題很多情況下可利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，很少聯(lián)立；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理. 10我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為（ ） A B C D 【答案】C【解析】分析：由題意求解題中所給的直線方程，對(duì)比選項(xiàng)，利用排除法即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示可知，所以直線AB，BC，CD的方程分別為：整理為一般式即：分別對(duì)應(yīng)題中的ABD選項(xiàng).本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查直線方程的求解，圓的方程等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn).（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)是圓的切線， 是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為， 又 ， -得，化為，由，可得總滿足直線方程，即過定點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】探索曲線過定點(diǎn)的常見方法有兩種： 可設(shè)出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù) 求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)). 從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).12直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D 2【答案】B設(shè)，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查曲直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值即可.二、填空題13過點(diǎn)作圓的切線方程是_【答案】14圓與直線的位置關(guān)系是相離，則的取值范圍是_【答案】 【解析】由圓的圓心坐標(biāo),半徑 ，則圓心到直線的距離,15已知點(diǎn)及圓，一光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后與圓相切于點(diǎn)，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)反射的特征，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則與圓相切，利用兩點(diǎn)距離公式、圓心到直線的距離等于半徑和勾股定理，即可求出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由反射的對(duì)稱性可知，與圓相切，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；， 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相切，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線距離等，解題的關(guān)鍵是光線反射的特征和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用. 16若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，記線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為 _.【答案】【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，直線與直線狐仙平行，動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，所以的中點(diǎn)在與平行，且到的距離相等的直線上，設(shè)該直線為，其方程為，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，且，點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上，設(shè)直線角圓于，可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以原點(diǎn)到直線的距離的平方為最小，所以的最小值為，為最大，聯(lián)立，解得，當(dāng)與重合時(shí)，的最大值為，即的最大值為，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到直線的方程，圓的方程和點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，試題有一定難度，屬于中檔試題. 11